辽宁省抚顺市2019年中考数学试题（解析版）.doc

【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 3的相反数是（ ）A. 3B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【详解】3的相反数是3，故选B【点睛】本题考查相反数，会根据相反数的定义求一个数的相反数是解题关键.2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】计算出各个选项中的式子的结果，本题得以解决【详解】，故选项错误；，故选项正确；，故选项错误；，故选项错误；故选【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法4. 如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边的1列最高有1行，中间的1列最高有1行，右边的1列最高有2行，结合四个选项选出答案【详解】解：从正面看去，一共三列，左边的1列最高有1行，中间的1列最高有1行，右边的1列最高有2行，故主视图是：故选【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力5. 一组数据1，3，3，4的中位数是（ ）A. 1B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】将数据从小到大排列，再根据中位数的概念求解可得【详解】将这组数据从小到大排列为、1、3、3、4，则这组数据的中位数为3，故选【点睛】本题考查了确定一组数据中位数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数个和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数6. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）A. 对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B. 对某班学生的身高情况的调查C. 对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D. 对某池塘中现有鱼的数量的调查【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似来进行判断【详解】、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；、对某班学生的身高情况的调查，适合全面调查，故此选项正确；、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，适合抽样调查，故此选项错误；、对某池塘中现有鱼数量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；故选【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查7. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或4【答案】C【解析】【分析】分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可【详解】4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边为4；4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4，不能组成三角形，综上所述，第三边为4故选【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论8. 一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，则的度数是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出的度数，结合及，即可求出的度数，此题得解【详解】根据题意，得：，故选【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键9. 如图，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，要使四边形为正方形，则需添加的条件是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】证出、分别是、的中位线，得出，证出四边形为平行四边形，当时，得出平行四边形是菱形；当时，即，即可得出菱形是正方形【详解】点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，、分别是、的中位线，四边形为平行四边形，当时，平行四边形是菱形；当时，即，菱形是正方形；故选【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定以及三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键10. 如图，在等腰直角三角形中，是边上的高，正方形的边在高上，两点分别在，上将正方形以每秒的速度沿射线方向匀速运动，当点与点重合时停止运动设运动时间为，正方形与重叠部分的面积为，则能反映与的函数关系的图象（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分、，分别求出函数表达式，然后根据函数表达式判断函数图象即可【详解】由题意得：，（1）当时，如图1，设交于点，则；（2）时，如图2，设与交于点，于交于点，；（3）时，如图3，设交于点，当时，函数图象是正比例函数，当时，是开口向下的抛物线，当时，是开口向上的抛物线，故选【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象问题，涉及到二次函数、一次函数等知识，此类问题关键是要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到17340000人次，再创历史新高将数据17340000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，整数位数减1即可当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：17340000=1.734107，故答案为1.734107【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12. 不等式组的解集是_【答案】【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【详解】解不等式，得；解不等式，得；不等式组的解集为，故答案为【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键13. 若关于x的一元二次方程kx2+2x+10有实数根，则k的取值范围是_【答案】k0且k1【解析】【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解不等式即可，同时还应注意二次项系数不能为0【详解】由题意可知：44k0，k1，k0，k0且k1，故答案为：k0且k1；【点睛】考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况14. 如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比进行缩小，得到的直角三角形的面积是_【答案】9【解析】【分析】设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为、，由于缩小前后两三角形相似，根据相似的性质得，然后根据比例性质计算出和的值，再根据三角形面积公式计算缩小后的直角三角形的面积【详解】设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为、，根据题意得，解得，所以缩小后的直角三角形的面积为9故答案为9【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比相似三角形的面积的比等于相似比的平方15. 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_【答案】【解析】【分析】先求出黑色地板在整个地板中所占的比值，再根据其比值得到所求概率【详解】由图可知，黑色地板有6块，共有16块地板，黑色地板在整个地板中所占的比值为：，小球最终停留在黑色区域的概率是；故答案为【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比16. 如图，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，若点的坐标为，轴，则点的坐标为_【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质和点的坐标，即可得出的纵坐标为2，设，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，解得，从而得出的坐标为【详解】点的坐标为，四边形是矩形，轴，轴，点纵坐标为2，设，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，故答案为【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得的纵坐标为2是解题的关键17. 如图，在中，是所在平面内一点，以，为顶点的四边形是平行四边形，则的长为_【答案】2或.【解析】【分析】分三种情况讨论：为边，是对角线；，为边，为边，作出图形，分别由平行四边形的性质和勾股定理可求的长【详解】如图，若为边，是对角线，四边形是平行四边形，且，若，为边，四边形是平行四边形，若，为边，是平行四边形，故答案为2或.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，运用数形结合思想与分类讨论思想是解决本题的关键18. 如图，直线的解析式是，直线的解析式是，点在上，的横坐标为，作交于点，点在上，以，为邻边在直线，间作菱形，分别以点，为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形，记扇形与扇形重叠部分的面积为；延长交于点，点在上，以，为邻边在，间作菱形，分别以点，为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形，记扇形与扇形重叠部分的面积为按照此规律继续作下去，则_（用含有正整数的式子表示）【答案】【解析】【分析】过作轴于，连接，根据已知条件得到点，求得，根据勾股定理得到，求得，得到，求得，推出是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】过作轴于，连接，点在上，的横坐标为，点，在中，直线的解析式是，交于点，四边形是菱形，是等边三角形，同理，故答案为【点睛】本题考查了扇形面积的计算，规律型，菱形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质以及三角函数的应用，正确的识别图形是解题的关键三、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 先化简，再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将、的值代入计算可得【详解】原式，当，时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则20. 为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图学生选修课程统计表课程人数所占百分比声乐14舞蹈8书法16摄影合计根据以上信息，解答下列问题：（1），（2）求出的值并补全条形统计图（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率【答案】（1）50、28；（2），补全图形见解析；（3）估计选修“声乐”课程的学生有420人；（4）所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为【解析】【分析】（1）由舞蹈人数及其所占百分比可得的值，声乐人数除以总人数即可求出的值；（2）总人数乘以摄影对应百分比求出其人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1），即，故答案为50、28；（2），补全图形如下：（3）估计选修“声乐”课程的学生有（人（4）七（1）班的学生记作1，七（2）班的学生记作2，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，则所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为【点睛】本题考查了统计表、条形统计图、样本估计总体、列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21. 为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境若种植甲种花卉，乙种花卉，共需430元；种植甲种花卉，乙种花卉，共需260元（1）求：该社区种植甲种花卉和种植乙种花卉各需多少元？（2）该社区准备种植两种花卉共且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？【答案】（1）该社区种植甲种花卉需80元，种植乙种花卉需90元；（2）该社区最多能种植乙种花卉【解析】【分析】（1）设该社区种植甲种花卉需元，种植乙种花卉需元，根据“若种植甲种花卉，乙种花卉，共需430元；种植甲种花卉，乙种花卉，共需260元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该社区种植乙种花卉，则种植甲种花卉，根据总费用种植甲种花卉的费用+种植乙种花卉的费用，结合总费用不超过6300元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【详解】（1）设该社区种植甲种花卉需元，种植乙种花卉需元，依题意，得：，解得：答：该社区种植甲种花卉需80元，种植乙种花卉需90元（2）设该社区种植乙种花卉，则种植甲种花卉，依题意，得：，解得：，答：该社区最多能种植乙种花卉.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式22. 如图，在中，点在的内部，经过，两点，交于点，连接并延长交于点，以，为邻边作（1）判断与的位置关系，并说明理由（2）若点是的中点，的半径为2，求的长【答案】（1）是的切线；理由见解析；（2）的长【解析】【分析】（1）连接，求得，根据圆周角定理得到，根据平行四边形的性质得到，得到，推出，于是得到结论；（2）连接，由点是的中点，得到，求得，根据弧长公式即可得到结论【详解】（1）是的切线；理由：连接，四边形是平行四边形，是的切线；（2）连接，点是的中点，的长【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23. 如图，学校教学楼上悬挂一块长为的标语牌，即数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点到地面的距离测角仪支架高，小明在处测得标语牌底部点的仰角为，小红在处测得标语牌顶部点的仰角为，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点到地面的距离的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点，在同一平面内）（参考数据：，【答案】能，点到地面的距离的长约为【解析】【分析】延长交于，根据等腰直角三角形的性质得到，根据正切的定义求出，结合图形计算即可【详解】能，理由如下：延长交于，则，设，则，在中，则，解得，则，答：点到地面的距离的长约为【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24. 某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量（件与销售单价（元满足一次函数关系当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件（1）求与之间的函数关系式（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）；（2）当销售单价为48元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元【解析】【分析】（1）设与之间的函数关系式为，根据题意得到方程组，于是得到结论；（2）设利润为元，列不等式得到，根据题意得到函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】（1）设与之间的函数关系式为，根据题意得，解得：，与之间的函数关系式为；（2）设利润为元，根据题意得，对称轴，当时，答：当销售单价为48元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得利润最大，最大利润是3960元【点睛】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25. 如图，点，分别在正方形的边，上，且，点在射线上（点不与点重合）将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作的垂线，垂足为点，交射线于点（1）如图1，若点是的中点，点在线段上，线段，的数量关系为（2）如图2，若点不是的中点，点在线段上，判断（1）中的结论是否仍然成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）正方形的边长为6，请直接写出线段的长【答案】（1）；理由见解析；（2）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；（3）线段的长为3或5【解析】【分析】（1）由证明，得出，即可得出结论；（2）由证明，得出，即可得出结论；（3）当点在线段上时，点在线段上，由（2）可知：，求出，即可得出答案；当点在射线上时，点在线段的延长线上，同理可得：；即可得出答案【详解】（1）；理由如下：四边形是正方形，由旋转的性质得：，又，在和中，即；故答案为；（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：由题意得：，四边形是正方形，在和中，即；（3）分两种情况：当点在线段上时，点在线段上，由（2）可知：，；当点在射线上时，点在线段的延长线上，如图3所示：同（2）可得：，；综上所述，线段的长为3或5【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式（2）点是轴负半轴上的一点，且，点在对称轴右侧的抛物线上运动，连接，与抛物线的对称轴交于点，连接，当平分时，求点的坐标（3）直线交对称轴于点，是坐标平面内一点，请直接写出与全等时点的坐标【答案】（1）；（2）点的坐标为：，；（3）若与全等，点有四个，坐标为，【解析】【分析】（1）用待定系数法，直接将代入解析式即可求解（2）由平分，平行即可求出，继而得出点坐标，由直线解析式即可求出与抛物线交点坐标即可（3）由三点的坐标可得三边长，由坐标可得和中，则另两组边对应相等即可，设点坐标为；利用两点间距离公式即列方程求解【详解】（1）抛物线经过，两点，解得：，抛物线的解析式为：（2）如图1，设对称轴与轴交于点，平分，又，在中，；当时，直线解析式为：，依题意得：解得：，点在对称轴右侧的抛物线上运动，点纵坐标，当时，直线解析式为：，同理可求：，综上所述：点的坐标为：，（3）由题意可知：，直线经过，直线解析式为，抛物线对称轴为，而直线交对称轴于点，坐标为；，设点坐标为，则，则，若与全等，有两种情况，即，解得：，即点坐标为，即，解得：，即点坐标为，故若与全等，点有四个，坐标为，【点睛】本题主要考查了二次函数与几何图形的综合要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系