2012年武汉市中考数学试题及答案.doc

2012年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（2012武汉）在2.5，2.5，0，3这四个数种，最小的数是（）A2.5B2.5C0D32（2012武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx33（2012武汉）在数轴上表示不等式x10的解集，正确的是（）ABCD4（2012武汉）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张下列事件中，必然事件是（）A标号小于6B标号大于6C标号是奇数D标号是35（2012武汉）若x1，x2是一元二次方程x23x+2=0的两根，则x1+x2的值是（）A2B2C3D16（2012武汉）某市2012年在校初中生的人数约为23万数230000用科学记数法表示为（）A23104B2.3105C0.23103D0.0231067（2012武汉）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处若AE=5，BF=3，则CD的长是（）A7B8C9D108（2012武汉）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）ABCD9（2012武汉）一列数a1，a2，a3，其中a1=，an=（n为不小于2的整数），则a4的值为（）ABCD10（2012武汉）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图根据图中信息，这些学生的平均分数是（）A2.25B2.5C2.95D311（2012武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8；b=92；c=123其中正确的是（）AB仅有C仅有D仅有12（2012武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A11+B11C11+或11D11+或1+二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定的位置13tan60=_14（2012武汉）某校九（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46这组数据的众数是_15（2012武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为_16（2012武汉）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2设tanBOC=m，则m的取值范围是_三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卡上指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17（2012武汉）解方程：18（2012武汉）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（1，1），求不等式kx+30的解集19（2012武汉）如图CE=CB，CD=CA，DCA=ECB，求证：DE=AB20（2012武汉）一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A，B，C，D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；（2）求两次抽出的球上字母相同的概率21（2012武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3），（4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为（0，2），在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2（1）画出线段A1B1，A2B2；（2）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长22（2012武汉）在锐角三角形ABC中，BC=4，sinA=，（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长23（2012武汉）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=（t19）2+8（0t40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？24（2012武汉）已知ABC中，AB=，AC=，BC=6（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点M，使AMN与ABC相似，求线段MN的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的1010的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形请你在所给的网格中画出格点A1B1C1与ABC全等（画出一个即可，不需证明）试直接写出所给的网格中与ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）25（2012武汉）如图1，点A为抛物线C1：y=x22的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C1于另一点C（1）求点C的坐标；（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点NNQx轴于点Q，当NP平分MNQ时，求m的值2012年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（2012武汉）考点：有理数大小比较。分析：根据有理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可解答：解：2.502.53，最小的数是2.5，故选B点评：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，有理数的大小比较法则是：负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2（2012武汉）考点：二次根式有意义的条件。专题：常规题型。分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答：解：根据题意得，x30，解得x3故选D点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3（2012武汉）考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。专题：推理填空题。分析：求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，即可选出答案解答：解：x10，x1，在数轴上表示不等式的解集为：，故选B点评：本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：在数轴上，右边表示的数总比左边表示的数大，不包括该点时，用“圆圈”，包括时用“黑点”4（2012武汉）考点：随机事件。分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断解答：解：A、是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；B、是不可能发生的事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是随机事件，故选项错误故选A点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5（2012武汉）考点：根与系数的关系。分析：由一元二次方程x23x+2=0，根据根与系数的关系即可得出答案解答：解：由一元二次方程x23x+2=0，x1+x2=3，故选C点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q6（2012武汉）考点：科学记数法表示较大的数。专题：常规题型。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于23万有6位，所以可以确定n=61=5解答：解：23万=230 000=2.3105故选B点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键7（2012武汉）考点：翻折变换（折叠问题）。专题：探究型。分析：先根据翻折变换的性质得出EF=AE=5，在RtBEF中利用勾股定理求出BE的长，再根据AB=AE+BE求出AB的长，再由矩形的性质即可得出结论解答：解：DEF由DEA翻折而成，EF=AE=5，在RtBEF中，EF=5，BF=3，BE=4，AB=AE+BE=5+4=9，四边形ABCD是矩形，CD=AB=9故选C点评：本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等8（2012武汉）考点：简单组合体的三视图。专题：常规题型。分析：左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案解答：解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形故选D点评：此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置9（2012武汉）考点：规律型：数字的变化类。专题：探究型。分析：将a1=代入an=得到a2的值，将a2的值代入，an=得到a3的值，将a3的值代入，an=得到a4的值解答：解：将a1=代入an=得到a2=，将a2=代入an=得到a3=，将a3=代入an=得到a4=故选A点评：本题考查了数列的变化规律，重点强调了后项与前项的关系，能理解通项公式并根据通项公式算出具体数10（2012武汉）考点：加权平均数；扇形统计图；条形统计图。分析：首先求得每个小组的人数，然后求平均分即可解答：解：总人数为1230%=40人，3分的有4042.5%=17人2分的有8人平均分为：=2.95故选C点评：本题考查了加权平均数即统计图的知识，解题的关键是观察图形并求的各个小组的人数11（2012武汉）考点：一次函数的应用。专题：行程问题。分析：易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值解答：解：甲的速度为：82=4米/秒；乙的速度为：500100=5米/秒；b=51004（100+2）=92米；5a4（a+2）=0，解得a=8，c=100+924=123，正确的有故选A点评：考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键12（2012武汉）考点：平行四边形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。专题：计算题；分类讨论。分析：根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案解答：解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，BC=AD=6，如图：由平行四边形面积公式地：BCAE=CDAF=15，求出AE=，AF=3，在RtABE和RtADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，把AB=5，AE=代入求出BE=，同理DF=35，即F在DC的延长线上（如上图），CE=6，CF=35，即CE+CF=1+，如图：AB=5，AE=，在ABE中，由勾股定理得：BE=，同理DF=3，由知：CE=6+，CF=5+3，CE+CF=11+，故选D点评：本题考查了平行四边形性质，勾股定理的应用，主要培养学生的理解能力和计算能力，注意：要分类讨论啊二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定的位置13考点：特殊角的三角函数值。分析：根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可解答：解：tan60的值为故答案为：点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键14（2012武汉）考点：众数。分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解解答：解：在这一组数据中43是出现了3次，次数最多，故众数是43故答案为：43点评：此题考查众数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数有时不止一个15（2012武汉）考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：由AE=3EC，ADE的面积为3，得到CDE的面积为1，则ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用S梯形OBAC=SABO+SADC+SODC得（a+2a）b=ab+4+2ab，整理可得ab=，即可得到k的值解答：解：连DC，如图，AE=3EC，ADE的面积为3，CDE的面积为1，ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，BD=OD=b，S梯形OBAC=SABO+SADC+SODC，（a+2a）b=ab+4+2ab，ab=，把A（a，b）代入双曲线y=，k=ab=故答案为点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系16（2012武汉）考点：切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；锐角三角函数的定义。专题：计算题。分析：当OC与圆A相切（即到C点）时，BOC最小，根据勾股定理求出此时的OC，求出BOC=CAO，根据解直角三角形求出此时的值，根据tanBOC的增减性，即可求出答案解答：解：当OC与圆A相切（即到C点）时，BOC最小，AC=2，OA=3，由勾股定理得：OC=，BOA=ACO=90，BOC+AOC=90，CAO+AOC=90，BOC=OAC，tanBOC=，随着C的移动，BOC越来越大，但不到E点，即BOC90，tanBOC，故答案为：点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，能确定BOC的变化范围是解此题的关键，题型比较好，但是有一定的难度三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卡上指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17（2012武汉）考点：解分式方程。专题：计算题。分析：方程两边都乘以最简公分母3x（x+5）把分式方程化为整式方程求解，然后进行检验解答：解：方程两边都乘以3x（x+5）得，6x=x+5，解得x=1，检验：当x=1时，3x（x+5）=31（1+5）=180，所以x=1是方程的根，因此，原分式方程的解是x=1点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根18（2012武汉）考点：一次函数与一元一次不等式。分析：把（1，1）代入解析式，求出k，画出一次函数的图象，根据图象和一次函数与x轴的交点即可得出答案解答：解：如图，将（1，1）代入y=kx+3得1=k+3，k=2，即y=2x+3，当y=0时，x=，即与x轴的交点坐标是（，0），由图象可知：不等式kx+30的解集是x点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，能把语言和图形结合起来解决问题是解此题的关键19（2012武汉）考点：全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：求出DCE=ACB，根据SAS证DCEACB，根据全等三角形的性质即可推出答案解答：证明：DCA=ECB，DCA+ACE=BCE+ACE，DCE=ACB，在DCE和ACB中，DCEACB，DE=AB点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中20（2012武汉）考点：列表法与树状图法。分析：（1）根据题意画出树形图，观察可发现共有16种情况；（2）由（1）中的树形图可以发现两次取的小球的标号相同的情况有4种，再计算概率；解答：解：（1）如图所示：则共有16种等可能的结果；（2）由树形图可以看出两次字母相同的概率为=点评：此题主要考查了考查概率和树状图，解题的关键是正确画出树状图，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比21（2012武汉）考点：作图-旋转变换；弧长的计算。专题：作图题。分析：（1）先在坐标系中找出点B1的位置，然后根据平移前后对应点连线平行可找到点A1的位置，连接即可得出A1B1，按照题意所属旋转三要素找到A1、B1的对应点连接可得出A2B2（2）先计算出AA1的距离，然后求出弧AA1的长度，继而可得出答案解答：解：（1）所作图形如下：（2）由图形可得：AA1=，=，故点A经过A1到达A2的路径长为：+点评：此题考查了旋转作图的知识及弧长的计算，解答本题的关键是掌握旋转及平移变换的特点，另外要熟练记忆弧长公式，及公式中各字母的含义22（2012武汉）考点：三角形的内切圆与内心；三角形的面积；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形。专题：计算题。分析：（1）作直径CD，连接BD，求出DBC=90，A=D，根据sinA的值求出即可；（2）连接IC、BI，且延长BI交AC于F，过I作IEAB于E，求出BFAC，AF=CF，根据sinA求出BF，求出AF，求出AC，根据ABI、ACI、BCI的面积之和等于ABC的面积，得出4R+4R+R=，求出R，在AIF中，由勾股定理求出AI即可解答：（1）解：作直径CD，连接BD，CD是直径，DBC=90，A=D，BC=4，sinA=，sinD=，CD=5，答：三角形ABC外接圆的直径是5（2）解：连接IC、BI，且延长BI交AC于F，过I作IEAB于E，AB=BC=4，I为ABC内心，BFAC，AF=CF，sinA=，BF=，在RtABF中，由勾股定理得：AF=CF=，AC=2AF=，I是ABC内心，IEAB，IFAC，IGBC，IE=IF=IG，设IE=IF=IG=R，ABI、ACI、BCI的面积之和等于ABC的面积，ABR+BCR+ACR=ACBF，即4R+4R+R=，R=，在AIF中，AF=，IF=，由勾股定理得：AI=答：AI的长是点评：本题考查了三角形的面积公式，三角形的内切圆和内心，勾股定理，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目综合性比较强，有一定的难度23（2012武汉）考点：二次函数的应用。专题：应用题。分析：（1）根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解；（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间解答：解：（1）设抛物线的为y=ax2+11，由题意得B（8，8），64a+11=8，解得a=，y=x2+11；（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，6=（t19）2+8，解得t1=35，t2=3，353=32（小时）答：需32小时禁止船只通行点评：考查二次函数的应用；判断出所求二次函数的形式是解决本题的关键；注意结合（1）得到h的最大高度24（2012武汉）考点：作图相似变换。专题：作图题。分析：（1）作MNBC交AC于点N，利用三角形的中位线定理可得MN的长；作AMN=B，利用相似可得MN的长；（2）AB为两直角边长为4，8的直角三角形的斜边，2为两直角边长为2，4的两直角三角形的斜边；以所给网格的对角线作为原三角形中最长的边，可得每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个解答：解：（1）AMNABC，=M为AB中点，AB=2，AM=，BC=6，MN=3；AMNACB，=，BC=6，AC=4，AM=，MN=1.5；（2）如图所示：每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个点评：主要考查相似作图和全等作图；注意相似作图及解答有多种情况25（2012武汉）考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）已知抛物线C1的解析式，易得顶点A的坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式，联立抛物线C1的解析式后可求得C点坐标（2）将x=3代入直线AB、抛物线C1的解析式中，先求出点D、E的坐标及DE的长，根据FG、DE的比例关系，可求出线段FG的长同理，先用a表示线段FG的长，然后结合FG的长列出关于a的方程，由此求出a的值（3）根据二次函数的平移规律，先求出抛物线C2的解析式和顶点P的坐标，联立直线AB的解析式可得到点N的坐标结合N、Q、M三点坐标，易发现MNQ是等腰直角三角形，过N作NHy轴于H，设MN交y轴于T，那么MOT、NHT也是等腰直角三角形，由此求出OT、HT、PT的长；NP是MNQ的角平分线，且NQy轴，能证得NTP是等腰三角形，即NT=TP，由此求出P点的坐标，结合抛物线C2的解析式，即可确定m的值解答：解：（1）当x=0时，y=2；A（0，2）设直线AB的解析式为y=kx+b，则：，解得直线AB解析式为y=2x2点C为直线y=2x2与抛物线y=x22的交点，则点C的横、纵坐标满足：，解得、（舍）点C的坐标为（4，6）（2）直线x=3分别交直线AB和抛物线C1于D、E两点yD=4，yE=，DE=FG=DE=4：3，FG=2直线x=a分别交直线AB和抛物线C1于F、G两点yF=2a2，yG=a22FG=|2aa2|=2，解得：a1=2，a2=2+2，a3=22（3）设直线MN交y轴于T，过点N做NHy轴于点H；设点M的坐标为（t，0），抛物线C2的解析式为y=x22m；0=t22m，2m=t2y=x2t2，点P坐标为（0，t2）点N是直线AB与抛物线y=x2t2的交点，则点N的横、纵坐标满足：，解得、（舍）N（2t，22t）NQ=22t，MQ=22t，MQ=NQ，MNQ=45MOT、NHT均为等腰直角三角形，MO=OT，HT=HNOT=4，NT=，NH=（2t），PT=t+t2PN平分MNQ，PT=NT，t+t2=（2t），t1=2，t2=2（舍）2m=t2=（2）2，m=2点评：该二次函数综合题涉及到函数图象交点坐标的求法、等腰三角形的判定与性质等知识（3）题的难度较大，找到特殊角是解题的关键17