1、第 1 页（共 2 页）2009 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1（5 分）已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7，8，M=1，3，5，7，N=5，6，7，则U（MN）=（）A5，7 B2，4 C2，4，8 D1，3，5，6，7 2（5 分）函数 y=（x0）的反函数是（）Ay=x2（x0）By=x2（x0）Cy=x2（x0）Dy=x2（x0）3（5 分）函数 y=log2的图象（）A关于直线 y=x 对称 B关于原点对称 C关于 y 轴对称 D关
2、于直线 y=x 对称 4（5 分）已知ABC 中，cotA=，则 cosA=（）A B C D 5（5 分）已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，E 为 AA1中点，则异面直线 BE 与 CD1所形成角的余弦值为（）A B C D 6（5 分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则|=（）A B C5 D25 7（5 分）设 a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）Aabc Bcab Cacb Dcba 8（5 分）双曲线=1 的渐近线与圆（x3）2+y2=r2（r0）相切，则 r=（）A B2 C3 D6 9（5 分）若将函数 y=tan（x+）（0）的图象向右
3、平移个单位长度后，与函数 y=tan（x+）的图象重合，则 的最小值为（）A B C D 10（5 分）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有（）A6 种 B12 种 C24 种 D30 种 11（5 分）已知直线 y=k（x+2）（k0）与抛物线 C：y2=8x 相交于 A、B 两点，F 为 C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则 k=（）A B C D 12（5 分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“”的面的方位（）A南 B北 C西 D
4、下 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13（5 分）设等比数列an的前 n 项和为 Sn若 a1=1，S6=4S3，则 a4=14（5 分）（xy）4的展开式中 x3y3的系数为 15（5 分）已知圆 O：x2+y2=5 和点 A（1，2），则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=16（5 分）设 OA 是球 O 的半径，M 是 OA 的中点，过 M 且与 OA 成 45角的平面截球 O 的表面得到圆 C若圆 C 的面积等于，则球 O 的表面积等于 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70
5、分）分）17（10 分）已知等差数列an中，a3a7=16，a4+a6=0，求an前 n 项和 sn 第 2 页（共 2 页）18（12 分）设ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，cos（AC）+cosB=，b2=ac，求 B 19（12 分）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC，D、E 分别为 AA1、B1C 的中点，DE平面 BCC1（）证明：AB=AC；（）设二面角 ABDC 为 60，求 B1C 与平面 BCD 所成的角的大小 20（12 分）某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 10 名工人，其中有 6 名女工人现采用分层抽样（层内采
6、用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取 4 名工人进行技术考核（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率；（3）求抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人的概率 21（12 分）设函数 f（x）=x3（1+a）x2+4ax+24a，其中常数 a1，（）讨论 f（x）的单调性；（）若当 x0 时，f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围 22（12 分）已知椭圆的离心率为，过右焦点 F 的直线 l 与 C 相交于A、B 两点，当 l 的斜率为 1 时，坐标原点 O 到 l 的距离为，（）求 a，b 的值；（）C 上是否存在点 P，使得当 l 绕 F 转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的 P 的坐标与 l 的方程；若不存在，说明理由
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