第1章质点力学.doc

大学物理Ⅱ习题
第1章 质点力学
1-1 一质点的运动方程为x = 6t - t2（SI），则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为 ；质点所走过的路程为 。
1-3 一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a=2+6x2（SI），如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。
1-4一质点沿半径R的圆周运动，运动方程为 =3+2t2（SI），则t 时刻质点的法向加速度大小为a n ；角加速度 = 。
1-5 某质点的运动方程为x= 3t-5t 3 +6（SI），则该质点作
（A）匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向。
（B）匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向。
（C）变加速直线运动，加速度沿x轴正方向。
（D）变加速直线运动，加速度沿x轴负方向。 [ ]
1-9 一质点作直线运动，其坐标x与时间t的函数曲线如图所示，则该质点在第
x（m）

5

O 1 2 3 4 5 6 t(s)
秒瞬时速度为零；在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向。

1-10 一物体作斜抛运动，初速度与水平方向夹角为， 如图所示，则物体到达最高点处轨道的曲率半径为　　　　　　　　　　　　　　。
A

3 30°
θ

题1-10图 题1-11图
1-11一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度的大小为v，其方向与水平方向夹角成30°。则物体在A点的切向加速度a t = ，轨道的曲率半径= 。

1-12 在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2 m/s的速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向。今在船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x 、y方向单位矢用、表示），那么在A船的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为 ：
（A） （B）
（C） （D） [ ]
1-13 一飞机相对空气的速度大小为200km/h ，风速为56 km/h ，方向从西向东，地面雷达测得飞机速度大小为192 km/h ，方向是
（A）南偏西 163°。 （B）北偏东 16.3°。 （C）向正南或向正北。
（D）西偏北 16.3°。 （E）东偏南 16.3°。 [ ]
1-14 已知一质点运动方程为 （SI）。当t =2s时， = 。
1-15 一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是=12t2-6 t（SI）则质点的角速度= ， 切向加速度a t = 。
1-21 在xy平面内有一运动的质点，其运动方程为（SI），则t时刻其速度= 加速度的大小a t= ；该质点运动的轨迹是 。
1-26一质点沿x轴作直线运动，它的运动方程为 x=3+5t +6t2 _ t3（SI），则
（1）质点在t=0时刻的速度v0 =　　　　　　　　　　　　　　　　；
（2）加速度为零时，该质点的速度v =　　　　　　　　　　　　　。
y

　　　　　　P

x
O
1-28一质点P从O点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1m，如图所示。当它走过圆周时，走过的路程是 ，这段时间内的平均速度大小为 ，方向是 。

1-29 已知质点的运动方程为，则该质点的轨道方程为 。

1-35 某物体的运动规律为 ，式中的k为大于零的常数。当t=0时，初速度为v0，则速度v与时间t的函数关系是
（A） . （B）
（C） . （D） [ ]
1-36某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？
（A）北偏东30°。　 （B） 南偏东30°。
（C）北偏西30°。　　（D） 西偏南30°。 [ ]
1-37一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为= at2+bt2（其中a、b为常量）则该质点作
（A） 匀速直线运动。 （B） 变速直线运动。
（C） 物线运动。 （D） 一般曲线运动。 [ ]
1-39 某人骑自行车以速率v向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为v），则他感到风是从
(A) 东北方向吹来。 （B）东南方向吹来。
（C）西北方向吹来。 （D）西南方向吹来。 [ ]
1-40 一个质点在做匀速率圆周运动时
(A) 切向加速度改变，法向加速度也改变。
(B) 切向加速度不变，法向加速度改变。
（C）切向加速度不变，法向加速度也不变。
（D）切向加速度改变，法向加速度不变。 [ ]
1-41 设质点的运动方程为式中R、皆为常量）。则质点的= ， 。
1-43一质点在平面上做曲线运动，其速率v与路程S的关系为v=1+S2（SI），其切向加速度以路程S来表示的表达式为at= （SI）。

1-44一船以速度在静水湖中匀速直线航行，一乘客以初速在船中竖直向上抛出一石子，则站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是 ，其轨迹方程是 。

1-46一物体从某一确定高度以v0的速度水平抛出，已知它落地时的速度为vt，那么它运动的时间是
(A) (B) (C) (D) [ ]
1-50 两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，在用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态。将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为
（A）a1 = g ， a2 = g . （B）a1= 0， a2 = g .
A B
F m1 m2

1-53 两物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平推力F，则物体A对物体B的作用等于
（A）. （B）F.
（C）. （D）. [ ]

F
B A
x
1-54 质量分别为mA和mB的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F作用下匀速运动。如图所示。如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为
（A）aA=0， aB=0. （B）aA＞0， aB＜0.
（C）aA＜0， aB＞0. （D）aA＜0， aB=0. [ ]

θ
l
m

1-55 一圆锥摆摆长为l，摆锤质量为m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅垂线夹角θ，则
（1）摆线的张力T=______________；
（2）摆锤的速率v=__________________。

C

m θ
A B

1-56 质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接。如图，剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比T：T'=____

m

θ

1-59 如图所示，质量为m的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为θ的固定的光滑斜面上，则斜面给物体的支持力为
（A）．
（B）．
（C）．
（D）． [ ]

m

θ
1-60 如图所示，斜面与竖直墙壁均光滑，则质量为m的小球对斜面作用力的大小为
（A） (B) .
（C） . （D） .
[ ]

1-61 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端。它们由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是
（A）甲先到达。 （B）乙先到达。
（C）同时到达。 （D）谁先到达不能确定。 [ ]
1-62一根细绳跨过一光滑的定滑轮。一端挂一质量为M的物体。另一端被人用双手拉着，人的质量。若人相对于绳以加速度a0向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是
（A） （B） 　
（C）-. （D）a0. [ ]
1-63 一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为m1和m2的重物，且m1＞m2，滑轮质量及一切摩擦均不计，此时重物的加速度的大小为a。今用一竖直向下的恒力F= m1g代替质量为m1的物体，质量为m2的重物的加速度为a'，则
（A） a'= a . （B）a'＞a .
（C） a'＜a . （D）不能确定。 [ ]

B

A

1-64如图，物体A、B质量相同，B在光滑水平桌面上，滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计，系统无初速地释放。物体A下落的加速度
（A）g. （B） .
（C）. （D）. [ ]
F(N)

30

O 4 7 t(s)
1-66 质量m为10kg木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。若已知木箱与地面间的摩擦系数μ为0.2，那么在t=4s时，木箱的速度大小为 ；在t=7s时，木箱的速度大小为 。（g取10m/s2）

1-67 试根据质点动量定理，推导由两个质点组成的质点系的动量定理，并导出动量守恒的条件。
A

B C
1-69 质量为m的质点，一不变速率v沿如图中正三角形的水平光滑轨道运动。质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量大小为
（A）。 （B）。
（C）。 （D）。 [ ]

1-73 一物体质量M=2kg，在合外力（SI）的作用下，从静止出发沿水平x轴作直线运动，则当t=1s时物体的速度=__________________。

1-74 质量为20g的子弹沿x轴正向以500m/s的速率射入一块木块后，与木块一起仍沿x轴正向以50m/s的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为
（A） 9N·s. （B）-9N·s.
（C）10N·s. （D）-10N·s . [ ]

y
B

O A 45° x
1-78一质点的运动轨迹如图所示。已知质点的质量为20g，在A、B二位置处的速率都为20m/s，与x轴成45°角，垂直于y轴，求质点由A点到B点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量

1-80 一物体质量为10kg，受到方向不变的力F=30+40t（SI）作用，自开始的两秒内，此冲量的大小等于 ；若物体的初速度大小为10m/s，方向与力的方向相同，则在2s末物体速度的大小等于 。
1-82 质量为m的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为R、速率为v的匀速圆周运动，如图所示。小球自A点逆时针运动到B点的半周内，动量的增量应为：
y
vA

B O A x
m R
vB
v
题1-82图 题1-83图
（A）2mv. （B）-2mv. （C）2mv. （D）-2mv. [ ]
1-83 如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
（A）2mv. （B） （C） （D）0. [ ]
1-84力（SI）作用在质量m=2kg的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量应为：
（A）kg·m/s. （B）kg·m/s.
（C）kg·m/s. （D）kg·m/s. [ ]

m

θ

1-85 如图。一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上。在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力对物块的冲量
（A）水平向前。
（B）只可能沿斜面向上。
（C）只可能沿斜面向下。
（D）沿斜面向上或向下均有可能。 [ ]
m
α
α
m
1-87 质量为m，速率为v的小球，以入射角α斜向与墙壁相碰，又以原速率沿反射角α方向从墙壁弹回。设碰撞时间为Δt，求墙壁受到的平均冲力。

1-90 静水中停泊着两只质量皆为M的小船。第一只船在左边，其上站一质量为m的人，该人以水平向右速度从第一只船跳到其右边的第二只船上，然后又以同样的速率水平向左地跳回到第一只船上。此后
（1）第一只船运动的速度为 。
（2）第二只船运动的速度为 。
1-91 从牛顿第二定律出发，试就质点受变力作用而且作一般曲线运动的情况推导质点动量定理的积分形式，并说明定理的物理意义。
1-93 一人用力推地上的木箱，经历时间Δt未能推动木箱，此推力的冲量等于多少？木箱既然受了力的冲量，为什么它的动量没有改变？

l

m M
1-95 质量为M=1.5kg的物体，用一根长为l=1.25m的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m=10g的子弹以v0=500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m/s，设穿透时间极短。求：
（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小；
（2）子弹在穿透过程中所受的冲量。

1-97 静水中停着两个质量均为M的小船，当第一只船中的一个质量为m的人以水平速度（相对于地面）跳上第二只船后，两只船运动的速度各多大？（忽略水对船的阻力）。
1-98 两个大小与质量相同的小球，一个是弹性球，另一个是非弹性球。它们从同一高度自由落下与地面碰撞后，为什么弹性球跳得较高？地面对它们的冲量是否相同？为什么？
M

m l A
θB

1-100 质量为M的木块在光滑的固定斜面上，由A点从静止开始下滑，当经过路程l运动到B点时，木块被一颗水平飞来的子弹射中，子弹立即陷入木块内。射子弹的质量为m，速度为，求子弹射中木块后，子弹与木块的共同速度。

地球
A r1 r2 B
1-101 一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A，远地点为B。A、B两点距地心分别为r1、r2。设卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常数为G。则卫星在A、B两点处的万有引力势能之差 ；卫星在A、B两点的动能之差 。

R
B

A x
1-104 如图所示，一质点在几个力的作用下，沿半径为R的圆周运动，其中一个力是恒力，方向始终沿x轴正向，即。当质点从A点沿逆时针方向走过圆周到达B点时，所作的功为W= 。
1-105 假设在最好的刹车情况下，汽车轮子不在路面上滚动，而仅有滑动，试从功、能的观点出发，证明质量为m的汽车以速率v沿着水平道路运动时，刹车后，要它停下来所需要的最段距离为。（为车轮与路面之间的滑动摩擦系数）。
1-108 已知地球质量为M，半径为R。一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为2R处。在此过程中，地球引力对火箭作的功为 。
1-110 质量m=2kg的物体沿x轴作直线运动，所受合外力F=10+6x2（SI）。如果在x0=0处时速度v0=0；试求该物体运动到x=4m处时速度的大小。
1-112 A、B二弹簧的倔强系数分别为kA和kB，其质量忽略不计，今将两弹簧连接起来并竖直悬挂，如图所示。当系统静止时，二弹簧的弹性势能与之比为
（A）. （B）.
（C）. （D）. [ ]
y

A kA

R
B kB
x
m O

题1-112图 题1-113图 　　 题1-114图
1-113 如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作圆周运动，下列说法中正确的是
（A）重力和绳子的张力对小球都不作功。
（B）重力和绳子的张力对小球都作功。
（C）重力对小球作功，绳子张力对小球不作功。
（D）重力对小球不作功，绳子张力对小球作功。 [ ]
1-114 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力作用在质点上。在该质点从坐标原点运动到(0，2R)位置过程中，力对它所作的功为
（A）F0R2. （B）2F0R2.
（C）3F0R2. （D）4F0R2. [ ]
1-115 质量m=1kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F=3+2x（SI），那末，物体在开始运动的3m内，合力所作功A= ；且x=3m时，其速率v= 。
1-116 有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行。用m、R、引力常数G和地球的质量M表示
（1）卫星的动能为 ； （2）卫星的引力势能为 。
1-126 某质点在力 （SI）的作用下沿x轴作直线运动，在从x=0移动到x=10m的过程中，力所作功为 。
1-131 质量m=2kg的质点在力F=12t（SI）的作用下，从静止出发沿轴正方向作直线运动，求前三秒内该力所作的功。
1-133 有一倔强系数为k的轻弹簧，原长为l0，将它吊在天花板上。当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1。然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由l1伸长至l2的过程中，弹性力所作的功为
（A）. （B）. （C）. （D）. [ ]

1-137 一冰块由静止开始沿水平方向成30°倾角的光滑斜屋顶下滑10m后到达屋檐而脱离，若屋檐高出地面10m。则冰块脱离屋檐后到落地越过的水平距离为 。（忽略空气阻力，g值取10m/s2）
1-139 子弹的速度为v时，打穿一块木板后速度变为零，设木板对子弹的阻力是恒定的。那末，当子弹射入木板的深度等于厚度的一半时，子弹的速度是
（A）. （B）.
（C）. （D）. [ ]

h

1-150 一轻弹簧竖直固定于水平桌面上，如图所示。小球从距离桌面高为h处以初速度v0落下，撞击弹簧后跳回到高为h处时速度仍为v0，以小球为系统，则在这一整个过程中小球的
（A）动能不守恒，动量不守恒。
（B）动能守恒，动量不守恒。
（C）机械能不守恒，动量守恒。
（D）机械能守恒，动量守恒。 [ ]
m1 m2

1-151 两质量分别为m1、m2的小球，用一倔强系数为k的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，如图所示。今以等值反向的力分别作用于两小球时，若以两小球和弹簧为系统，则系统的
（A） 动量守恒，机械能守恒。
（B） 动量守恒，机械能不守恒。
（C） 动量不守恒，机械能守恒。
（D）动量不守恒，机械能不守恒。 [ ]
1-154 一物体在水平冰面上沿x轴方向作直线运动，设t=0的物体的初速度为v0，此后物体沿x轴滑行一段距离l后停止。试证摩擦系数。

M m

1-159 一质量为M的弹簧振子，水平放置静止在平衡位置，如图所示。一质量为m的子弹以水平速度射入振子中，并随之一起运动。如果水平面光滑，此后弹簧的最大势能为
（A） （B）
（C） （D） [ ]

m1 m2

1-162 如图所示，两木块质量为m1和m2，由一轻弹簧连接，放在光滑水平桌面上，先使两木块靠近而将弹簧压紧，然后静止释放。若在弹簧伸长到原长时，m1的速率为v1，则弹簧原来在压缩状态时所具有的势能是
（A） （B）
（C） （D） [ ]
1-163 如图，两个用轻弹簧连着的滑块A和B，滑块A的质量为，B的质量为m，弹簧的倔强系数为k，A、B静止在光滑水平面上（弹簧为原长）。若滑块A被水平方向射来的质量为、速度为v的子弹射中，则在射中后，滑块A及嵌在其中的子弹共同运动的速度vA= ，此时刻滑块B的速度vB= ，在以后的运动过程中，滑块B的最大速度vBmax= 。

A B

1-181 一质量为m的质点，自半径为R的光滑半球形碗口由静止下滑，质点在碗内某处的速率为v，则质点对该处的压力值为
（A）. （B）. （C）. （D）. [ ]

m

h
M

μ=0

1-182 如图所示，一光滑的滑梯，质量为M高度为h，放在一光滑水平面上，滑梯底部轨道与水平面相切。质量为m的小物块自滑梯顶部由静止下滑，则
（1）物块滑到地面时，滑梯的速度为 ；
（2）物块下滑的整个过程中，滑梯对物块所作的功为 。

k
m

α

1-183如图所示，在与水平面成α角的光滑斜面上放一质量为m的物体，此物体系与一倔强系数为k的轻弹簧一端，弹簧的另一端固定。设物体最初静止。今使物体获得一沿斜面向下的速度。设其初始动能为Ek0，试证物体在弹簧伸长x时的速率v由下式得到：

1-185 一陨石从距地面高h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力。求：
（1）陨石下落过程中，万有引力的功是多少？
（2）陨石落地的速度多大？
O
B
d
A
题1-188图 题1-189图
1-188 质量为0.05kg的小块物体，置于一光滑水平桌面上。有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）。该物体原以3rad/s的角速度在距孔0.2m的圆周上转动。今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1m。则物体的角速度ω= 。
1-189 在光滑的水平面上，一根长L=2m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量m=0.5kg的物体。开始时，物体位于位置A，OA间距离d=0.5m，绳子处于松弛状态，现在使物体以初速度vA=4m/s垂直于OA向右滑动，如图所示。设以后的运动中物体到达位置B，此时物体速度的方向与绳垂直。则此时刻物体对O点的角动量的大小LB= ，物体速度的大小vB= 。
1-191 人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的
（A）动量不守恒，动能守恒。 （B）动量守恒， 动能不守恒。
（C）角动量守恒，动能不守恒。 （D）角动量不守恒，动能守恒。 [ ]

1-192 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B。用L和Ek分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有
（A）LA＞LB，EkA＞EkB。 （B）LA=LB，，EkA＜EkB。
（C） LA=LB， EkA＞EkB。 （D）LA＜LB， EkA＜EkB。 [ ]

卫星
l2 R l1
A2 O A1

1-196 我国第一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，地球的中心O为该椭圆的一个焦点（如图）。已知地球半径R=6378km，卫星与地面的最近距离l1=439km，与地面的最远距离l2=2384km。若卫星在近地点A1的速度v1=8.1km/s，则卫星在远地点A2的速度v2= 。

R
1-197 如图所示，有一小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连接此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体
（A） 动能不变，动量改变。 （B）动量不变，动能改变。
（C）角动量不变，动量不变。
（D）角动量改变，动量改变。
（E）角动量不变，动能、动量都改变。 [ ]
1-199 一人造地球卫星到地球中心的最大距离和最小距离分别是RA和RB。设卫星对应的角动量分别是LA、LB，动能分别是EkA、EkB，则应有

RB RA
B A

（A）LB＞LA， EkB＞EkA。 　
（B）LB＞LA， EkB = EkA。
（C）LB = LA， EkB = EkA。 　
（D）LB＜LA， EkB = EkA。
（E）LB = LA， EkB＞ EkA。
[ ]
1-201 假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的
（A）角动量守恒，动能也守恒。 （B）角动量守恒，动能不守恒。
（C）角动量不守恒，动能守恒。 （D）角动量不守恒，动量也不守恒。