1、《第6章实数》单元综合练习
一．选择题
1．的平方根是（ ）
A．﹣ B． C． D．
2．下列各数中，无理数是（ ）
A．0.121221222 B．
C．π D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．﹣＝
4．如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数﹣1，1，2，3，则表示数的点应在（ ）
A．A，O之间 B．B，C之间 C．C，D之间 D．O，B之间
5．若+＝0，则＝（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，那么化简结果（ ）
A．2a+b B．b C．2a﹣b D．3b
二．填空
2、题
7．的算术平方根为 ．
8．比较大小：﹣ ﹣2．（填“＞”或“＜”号）
9．如果一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，则这个数为 ．
10．已知：≈1.421267…，≈4.494441…，则（精确到0.1）≈ ．
11．若有理数a，b满足a+b+3＝a﹣b+7，则a＝ ，b＝ ．
12．对任意两个实数a，b定义新运算：a⊕b＝，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么（⊕2）⊕3＝ ．
三．解答题
13．计算题
（1）+++（﹣1）2021
（2）|﹣|﹣|3﹣|+|﹣1|
14．求下列各式中x的值：
（
3、1）（x+2）2﹣36＝0；
（2）64（x+1）3＝27．
15．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
16．已知a，b为实数，且，求a2020﹣b2021的值．
17．小明想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗？（通过计算说明）
18．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b+的平方根．
19．阅读下面的文字，解答问题：大家知
4、道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果5+的小数部分为a，5﹣的整数部分为b，求a+b的值．
20．观察下列等式：
①；②；③；④；…
（1）试猜想第⑤个等式应为 ；
（2）试用含n（n为正整数）的式子表示你发现的规律．
21．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术
5、平方根”．例：1，4，9这三个数，＝2，＝3，＝6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．
（1）请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根．
（2）已知9，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值．
22．一个数值转换器，如图所示：
（1）当输入的x为256时，输出的y值是 ；
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值： ．
6、
23．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 ．
参考答案
一．选择题
1．C．
2．C．
3．C．
4．D．
5．B．
6．C．
二．填空题
7．．
8．＞．
9．49．
10．44.9．
11．7；2．
12．3．
三．解答题
13．（1）﹣1.6；
（2）2﹣4．
14．x＝﹣．
15．100的平方根为±10．
16．＝0．
17．长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．
不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．
18．（1）a＝﹣3，b＝5，c＝6，
（2）±4．
19．（1）5，﹣5；
（2）3﹣2．
20．．
21．a的值为81．
22．5和25（答案不唯一）．
23．﹣1﹣2．
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