四川省内江市2018年中考数学真题试题（含答案）.doc

四川省内江市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）3的绝对值是（）A3B3CD2（3分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A3.26104毫米B0.326104毫米C3.26104厘米D32.6104厘米3（3分）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A认B真C复D习4（3分）下列计算正确的是（）Aa+a=a2B（2a）3=6a3C（a1）2=a21Da3a=a25（3分）已知函数y=，则自变量x的取值范围是（）A1x1Bx1且x1Cx1Dx16（3分）已知：=，则的值是（）ABC3D37（3分）已知O1的半径为3cm，O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则O1与O2的位置关系是（）A外高B外切C相交D内切8（3分）已知ABC与A1B1C1相似，且相似比为1：3，则ABC与A1B1C1的面积比为（）A1：1B1：3C1：6D1：99（3分）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A400B被抽取的400名考生C被抽取的400名考生的中考数学成绩D内江市2018年中考数学成绩10（3分）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图是（）ABCD11（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知BDC=62，则DFE的度数为（）A31B28C62D5612（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），BAC=90，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若ABC与ABC关于点P成中心对称，则点A的坐标为（）A（4，5）B（5，4）C（3，4）D（4，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）分解因式：a3bab3= 14（5分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 15（5分）关于x的一元二次方程x2+4xk=0有实数根，则k的取值范围是 16（5分）已知，A、B、C、D是反比例函数y=（x0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是 （用含的代数式表示）三、解答题（本大题共5小题，共44分）17（7分）计算：|+（2）2（3.14）0（）218（9分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且AED=CFD求证：（1）AEDCFD；（2）四边形ABCD是菱形19（9分）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率147.559.520.05259.571.540.10371.583.5a0.2483.595.5100.25595.5107.5bc6107.512060.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a= ，b= ，c= ；（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为 ，72分及以上为及格，预计及格的人数约为 ，及格的百分比约为 ；（3）补充完整频数分布直方图20（9分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角A=120，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为和，且tan=6，tan=，求灯杆AB的长度21（10分）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍该商场有哪几种进货方式？该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22（6分）已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为 23（6分）如图，以AB为直径的O的圆心O到直线l的距离OE=3，O的半径r=2，直线AB不垂直于直线l，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D，C，则四边形ABCD的面积的最大值为 24（6分）已知ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c6|+28=4+10b，则ABC的外接圆半径= 25（6分）如图，直线y=x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，Pn1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，Tn1，用S1，S2，S3，Sn1分别表示RtT1OP1，RtT2P1P2，RtTn1Pn2Pn1的面积，则S1+S2+S3+Sn1= 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26（12分）如图，以RtABC的直角边AB为直径作O交斜边AC于点D，过圆心O作OEAC，交BC于点E，连接DE（1）判断DE与O的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE2=CDOE；（3）若tanC=，DE=，求AD的长27（12分）对于三个数a，b，c，用Ma，b，c表示这三个数的中位数，用maxa，b，c表示这三个数中最大数，例如：M2，1，0=1，max2，1，0=0，max2，1，a=解决问题：（1）填空：Msin45，cos60，tan60= ，如果max3，53x，2x6=3，则x的取值范围为 ；（2）如果2M2，x+2，x+4=max2，x+2，x+4，求x的值；（3）如果M9，x2，3x2=max9，x2，3x2，求x的值28（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx3与x轴交于点A（3，0）和点B（1，0），交y轴于点C，过点C作CDx轴，交抛物线于点D（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=m（3m0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，过G点作EGx轴于点E，过点H作HFx轴于点F，求矩形GEFH的最大面积；（3）若直线y=kx+1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1，S2，且S1：S2=4：5，求k的值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1【解答】解：|3|=3故3的绝对值是3故选：B2【解答】解：0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26104毫米故选：A3【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”故选：B4【解答】解：A，a+a=2aa2，故该选项错误；B，（2a）3=8a36a3，故该选项错误C，（a1）2=a22a+1a21，故该选项错误；D，a3a=a2，故该选项正确，故选：D5【解答】解：根据题意得：，解得：x1且x1故选：B6【解答】解：=，=，则=3，故选：C7【解答】解：O1的半径为3cm，O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，又2+3=5，32=1，145，O1与O2的位置关系是相交故选：C8【解答】解：已知ABC与A1B1C1相似，且相似比为1：3，则ABC与A1B1C1的面积比为1：9，故选：D9【解答】解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩故选：C10【解答】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变；铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大；铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变故选：C11【解答】解：四边形ABCD为矩形，ADBC，ADC=90，FDB=90BDC=9062=28，ADBC，CBD=FDB=28，矩形ABCD沿对角线BD折叠，FBD=CBD=28，DFE=FBD+FDB=28+28=56故选：D12【解答】解：点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），BAC=90，AB=AC，ABC是等腰直角三角形，A（4，3），设直线AB解析式为y=kx+b，则，解得，直线AB解析式为y=x1，令x=0，则y=1，P（0，1），又点A与点A关于点P成中心对称，点P为AA的中点，设A（m，n），则=0，=1，m=4，n=5，A（4，5），故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13【解答】解：a3bab3，=ab（a2b2），=ab（a+b）（ab）14【解答】解：五张卡片线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：故答案为：15【解答】解：关于x的一元二次方程x2+4xk=0有实数根，=4241（k）=16+4k0，解得：k4故答案为：k416【解答】解：A、B、C、D、E是反比例函数y=（x0）图象上五个整数点，x=1，y=8；x=2，y=4；x=4，y=2；x=8，y=1；一个顶点是A、D的正方形的边长为1，橄榄形的面积为：2；一个顶点是B、C的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：=2（2）；这四个橄榄形的面积总和是：（2）+22（2）=510故答案为：510三、解答题（本大题共5小题，共44分）17【解答】解：原式=2+1214=+818【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，A=C在AED与CFD中，AEDCFD（ASA）；（2）由（1）知，AEDCFD，则AD=CD又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形19【解答】解：（1）被调查的总人数为20.05=40人，a=400.2=8，b=40（2+4+8+10+6）=10，c=1040=0.25，故答案为：8、10、0.25；（2）全区八年级学生总人数为20040=8000人，预计优秀的人数约为80000.15=1200人，预计及格的人数约为8000（0.2+0.25+0.25+0.15）=6800人，及格的百分比约为100%=85%，故答案为：1200人、6800人、85%；（3）补全频数分布直方图如下：20【解答】解：过点B作BFCE，交CE于点F，过点A作AGAF，交BF于点G，则FG=AC=11由题意得BDE=，tan=设BF=3x，则EF=4x在RtBDF中，tanBDF=，DF=x，DE=18，x+4x=18x=4BF=12，BG=BFGF=1211=1，BAC=120，BAG=BACCAG=12090=30AB=2BG=2，答：灯杆AB的长度为2米21【解答】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40a）部，根据题意得：，解得：a30，a为解集内的正整数，a=27，28，29，30，有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元根据题意，得w=500a+600（40a）=100a+24000，100，w随a的增大而减小，当a=27时，能获得最大利润此时w=10027+24000=21700（元）因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22【解答】解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，t1+t2=3，x3+x4+2=3故答案为：123【解答】解：OEl，ADl，BCl，而OA=OB，OE为直角梯形ADCB的中位线，OE=（AD+BC），S四边形ABCD=（AD+BC）CD=OECD=3CD，当CD=AB=4时，CD最大，S四边形ABCD最大，最大值为1224【解答】解：a+b2+|c6|+28=4+10b，（a14+4）+（b210b+25）+|c6|=0，（2）2+（b5）2+|c6|=0，b5=0，c6=0，解得，a=5，b=5，c=6，AC=BC=5，AB=6，作CDAB于点D，则AD=3，CD=4，设ABC的外接圆的半径为r，则OC=r，OD=4r，OA=r，32+（4r）2=r2，解得，r=，故答案为：25【解答】解：如图，作T1MOB于M，T2NP1T1由题意可知：BT1MT1T2NTn1A，四边形OMT1P1是矩形，四边形P1NT2P2是矩形，=，S1=，S2=，S1+S2+S3+Sn1=（SAOBn）=（n）=故答案为五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26【解答】解：（1）DE是O的切线，理由：如图，连接OD，BD，AB是O的直径，ADB=BDC=90，OEAC，OA=OB，BE=CE，DE=BE=CE，DBE=BDE，OB=OD，OBD=ODB，ODE=OBE=90，点D在O上，DE是O的切线；（2）BCD=ABC=90，C=C，BCDACB，BC2=CDAC，由（1）知DE=BE=CE=BC，4DE2=CDAC，由（1）知，OE是ABC是中位线，AC=2OE，4DE2=CD2OE，2DE2=CDOE；（3）DE=，BC=5，在RtBCD中，tanC=，设CD=3x，BD=4x，根据勾股定理得，（3x）2+（4x）2=25，x=1（舍）或x=1，BD=4，CD=3，由（2）知，BC2=CDAC，AC=，AD=ACCD=3=27【解答】解：（1）sin45=，cos60=，tan60=，Msin45，cos60，tan60=，max3，53x，2x6=3，则，x的取值范围为：，故答案为：，；（2）2M2，x+2，x+4=max2，x+2，x+4，分三种情况：当x+42时，即x2，原等式变为：2（x+4）=2，x=3，x+22x+4时，即2x0，原等式变为：22=x+4，x=0，当x+22时，即x0，原等式变为：2（x+2）=x+4，x=0，综上所述，x的值为3或0；（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x2，画出图象，如图所示：结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件且M9，x2，3x2=max9，x2，3x2=yA=yB，此时x2=9，解得x=3或328【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx3与x轴交于点A（3，0）和点B（1，0），抛物线的解析式为y=x2+2x3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x3，C（0，3），x2+2x3=3，x=0或x=2，D（2，3），A（3，0）和点B（1，0），直线AD的解析式为y=3x9，直线BD的解析式为y=x1，直线y=m（3m0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，G（m3，m），H（m+1，m），GH=m+1（m3）=m+4，S矩形GEFH=m（m+4）=（m2+3m）=（m+）2+3，m=，矩形GEFH的最大面积为3（3）A（3，0），B（1，0），AB=4，C（0，3），D（2，3），CD=2，S四边形ABCD=3（4+2）=9，S1：S2=4：5，S1=4，如图，设直线y=kx+1与线段AB相交于M，与线段CD相交于N，M（，0），N（，3），AM=+3，DN=+2，S1=（+3+2）3=4，k=20