2014年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 2 页）2014 年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分）分）1（5 分）设 z=，则 z 的共轭复数为（）A1+3i B13i C1+3i D13i 2（5 分）设集合 M=x|x23x40，N=x|0 x5，则 MN=（）A（0，4 B0，4）C1，0）D（1，0 3（5 分）设 a=sin33，b=cos55，c=tan35，则（）Aabc Bbca Ccba Dcab 4（5 分）若向量、满足：|=1，（+），（2+），则|=（）A2 B C1 D 5（5 分）有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A60 种 B70 种 C75 种 D150 种 6（5 分）已知椭圆 C：+=1（ab0）的左、右焦点为 F1、F2，离心率为，过 F2的直线 l 交 C 于 A、B 两点，若AF1B 的周长为 4，则 C 的方程为（）A+=1 B+y2=1 C+=1 D+=1 7（5 分）曲线 y=xex1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A2e Be C2 D1 8（5 分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（）A B16 C9 D 9（5 分）已知双曲线 C 的离心率为 2，焦点为 F1、F2，点 A 在 C 上，若|F1A|=2|F2A|，则 cosAF2F1=（）A B C D 10（5 分）等比数列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前 8 项和等于（）A6 B5 C4 D3 11（5 分）已知二面角 l 为 60，AB，ABl，A 为垂足，CD，Cl，ACD=135，则异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为（）A B C D 12（5 分）函数 y=f（x）的图象与函数 y=g（x）的图象关于直线 x+y=0 对称，则 y=f（x）的反函数是（）Ay=g（x）By=g（x）Cy=g（x）Dy=g（x）二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分)13（5 分）的展开式中 x2y2的系数为 （用数字作答）14（5 分）设 x、y 满足约束条件，则 z=x+4y 的最大值为 15（5 分）直线 l1和 l2是圆 x2+y2=2 的两条切线，若 l1与 l2的交点为（1，3），则 l1与 l2的夹角的正切值等于 16（5 分）若函数 f（x）=cos2x+asinx 在区间（，）是减函数，则 a 的取值范围是 三、解答题三、解答题 17（10 分）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 3acosC=2ccosA，tanA=，求B 第 2 页（共 2 页）18（12 分）等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a1=13，a2为整数，且 SnS4（1）求an的通项公式；（2）设 bn=，求数列bn的前 n 项和 Tn 19（12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，点 A1在平面 ABC 内的射影 D 在 AC 上，ACB=90，BC=1，AC=CC1=2（）证明：AC1A1B；（）设直线 AA1与平面 BCC1B1的距离为，求二面角 A1ABC 的大小 20（12 分）设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某种设备的概率分别为 0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立（）求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率；（）X 表示同一工作日需使用设备的人数，求 X 的数学期望 21（12 分）已知抛物线 C：y2=2px（p0）的焦点为 F，直线 y=4 与 y 轴的交点为 P，与 C 的交点为 Q，且|QF|=|PQ|（）求 C 的方程；（）过 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点，若 AB 的垂直平分线 l与 C 相交于 M、N 两点，且 A、M、B、N 四点在同一圆上，求 l 的方程 22（12 分）函数 f（x）=ln（x+1）（a1）（）讨论 f（x）的单调性；（）设 a1=1，an+1=ln（an+1），证明：an（nN*）