2010山东烟台中考数学(word-含答案).doc

2010年烟台市初中学生学业考试数学试题

说明：
1.本试题分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.考试时间120分钟，满分150分.
2.答题前将密封线内的项目填写清楚.
3.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.

第Ⅰ卷

注意事项：
请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，不能答在本试题上.如要改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂另一个答案.

一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，满分48分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.
1.－8的立方根是
A.2 B.－2 C.1/2 D.－1/2
2.下列四个几何体中，三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的几何体是

A B C D
（第2题图）
3.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是

A B C D
（第3题图）
4.据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万这个数字用科学记数法表示为
A.8×106 B.8.03×106 C.8.03×107 D.803×104

5.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E.连接BE，则∠CBE等于
A.80° B.70° C.60° D.50°

（第57题图） （第7题图） （第97题图）
6.某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是

甲
乙
丙
丁

8
9
9
8
S2
1
1
1.2
1.3
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁

7.如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地.为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是
A.等腰梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

8.如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是

（第8题图）

A B C D
9.如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是
A.AB2=BC·BD B.AB2=AC·BD
C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD
10.如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为
A.x＞1 B.x＞2 C.x＜1 D.x＜2

（第10题图） （第11题图） （第12题图）
11.如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论：①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正确结论的个数是
A2 B.3 C.4 D.5
12.如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点.动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为

A B C D

2010年烟台市初中学生学业考试数学试题

题号
二
三
合计
13～18
19
20
21
22
23
24
25
26
得分

第Ⅱ卷
得分
评卷人
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）

13.在函数中，自变量x的取值范围是 .
14.在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域 内的概率为 .
15.方程x2－2x－1=0的两个实数根分别为x1，x2，
则（x1－1）（x2－1）= .
（第14题图）
16.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，
则∠1+∠2= .

（第16题图）
17.计算：= .
18.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=2/x的图象上，则菱形的面积为 .

三、解答题（本大题共8个小题，满分78分）

得分
评卷人
19.（本题满分6分）

先化简，再求值： ，其中

得分
评卷人
20.（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（－1，1），C（－1，3）
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3（4，－1）.在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标.

（第20题图）

得分
评卷人
21.（本题满分8分）

在烟台市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多.除学校购买外，还有师生捐献的图书.下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：

（第21题图）
请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：
（1）该班有学生多少人？
（2）补全条形统计图；
（3）七（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？

得分
评卷人
22.（本题满分8分）

小刚很擅长球类运动课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营
（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果
（2）小刚任意挑选两球队的概率有多大？
（3）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？

得分
评卷人
23.（本题满分8分）

去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾。解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情，心急如焚。他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务求原计划每天打多少口井？

得分
评卷人
24.（本题满分10分）

如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点.过点D作⊙O的切线交AC边于点E.
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.

（第24题图）

得分
评卷人
25.（本题满分14分）

如图，△ABC中，AB=AC，BC=6，点D为BC中点，连接AD， AD=4，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.
（1）试判断四边形ADCE的形状并说明理由.
（2）将四边形ADCE沿CB以每秒1个单位长度的速度向左平移，设移动时间为t（0≤t≤6）秒，平移后的四边形A′D′C′E′与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围.
（第25题图）

（备用图1）

（备用图2）

得分
评卷人
26.（本题满分14分）

如图，已知抛物线y=x2+bx－3a过点A（1，0），B（0，－3），与x轴交于另一点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案及评分意见

本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用.考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分.

一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，满分48分）
题号
1
2
3

4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
B
C
B
C
B
A
C
B
D

二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）
13.x≥5 14. 15.－2 16.90° 17. 18.4

三、解答题(本题共7个小题，满分78分)
19.（本题满分6分）
解：

20.（本题满分10分）
说明：三个图形各2分，点的坐标各1分.
（1）C1（－1，－3） （2）C2（3，1） （3）A3（2，－2），B3（2，－1）

21.（本题满分8分）
解：（1）因为捐2本的人数是15人，占30%，所以该班人数为=50……………2分

（2）根据题意知，捐4本的人数为：50－（10+15+7+5）=13（如图）……………………5分

（第21题图）
（3）七（1）班所捐图书的中位数是=3（本），众数是2本……………………8分

22.（本题满分8分）
解：（1）根据题意画树状图（3分）

（第22题图）
（2）由树状图可知，共有8种等可能的结果：
正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反.

其中三次正面正面朝上的或三次反面向上共2种.
所以，P（小刚任意挑选球队）=2/8=1/4……………………………………………………5分
（3）这个游戏规则对两个球队公平
两次正面朝上一次正面向下有3种，正正反，正反正，反正正
两次反面向上一次反面向下有3种：正反反，反正反，反反正
所以，P（小刚去足球队）=P（小刚去篮球队）=3/8………………………………………8分

23.（本题满分8分）
解：设原计划每天打x口井，
由题意可列方程，……………………………………………………………4分
去分母得，30（x+3）－30x=5x（x+3），
整理得，x2+3x－18=0……………………………………………………………………………5分
解得x1=3，x2=－6（不合题意，舍去）………………………………………………………6分
经检验，x2=3是方程的根………………………………………………………………………7分
答：原计划每天打3口井. ……………………………………………………………………8分

24.（本题满分10分）

（1）证明：连接OD
∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE…………………………2分
∵O为AB中点，D为BC中点，
∴OD∥AC……………………………………………………3分
∴DE⊥AC……………………………………………………4分 （第24题图）

（2）过O作OF⊥BD，则BF=FD……………………………………………………………5分在Rt△BFO中，∠B=30°，
∴OF=OB，BF= OB …………………………………………………………………7分∵BD=DC，BF=FD，
∴FC=3BF=OB…………………………………………………………………………8分在Rt△OFC中，
tan∠BCO== ………………………………………………10分
25.（本题满分14分）
解：（1）∵AB=AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD……………………………………………………………………2分又∵AE平分∠CAM，∴∠MAE=∠CAE
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°…………………………………………………3分∴∠AEC=∠DAE=∠ADC=90°
∴四边形ADCE为矩形…………………………………………………………………………5分
（2）平移过程中有两种不同情况：

①当0≤t＜3时，重叠部分为五边形.
设C′E′与AC交于点P，A′D′与AB交于点Q，
∵A′E′∥BC，∴△CC′P∽△AE′P∽△AA′Q
∴…………………7分
∵A′E′=3，AE′=3－t，AA′=t，
第25题图）
∴.……………………………………………9分∴S=S矩形A′D′C′E′－S△AA′Q－S△AE′P
=
=
=…………………………………………11分

②当3≤t≤6时，重叠部分为三角形.
设AB与C′E′交于点R
∵C′E′∥AD，∴△BC′R∽△BDA
∴ .
∵BC′=6－t，
……………………………………………13分∴S=S△BC′R=1/2BC′·C′R
=1/2（6－t）·4/3（6－t）
=2/3（6－t）2
∴S= ……………………………………………14分

26.（本题满分14分）
解：（1）把A（1，0），B（0，－3）代入y=x2+bx－3a中，得
1+b－3a=0
－3a=－3
a=1
解得
b=2
∴抛物线的解析式为
y=x2+2x－3……………………………………………………………4分
（2）令y=0，得x2+2x－3=0，
解得x1=－3，x2=1
∴点C（－3，0）……………………………………………………5分∵B（0，－3）
∴△BOC为等腰直角三角形.
∴∠CBO=45°…………………………………………………………………………………6分过点P作PD⊥y轴，垂足为D，
∵PB⊥BC，∴∠PBD=45°∴PD=BD………………………………………………………8分
所以可设点P（x，－3+x）
则有－3+x=x2+2x－3，∴x=－1，所以P点坐标为（－1，－4）………………………10分

（3）由（2）知，BC⊥BP
当BP为直角梯形一底时，由图象可知点Q不可能在抛物线上.
若BC为直角梯形一底，BP为直角梯形腰时，
∵B（0，－3），C（－3，0），
∴直线BC的解析式为y=－x－3…………………………11分∵直线PQ∥BC，且P（－1，－4），
∴直线PQ的解析式为y=－（x+1）－3－1
即y=－x－5…………………………………………………………………………………12分 y=－x－5
联立方程组得
 y=x2+2x－3
解得x1=－1，x2=－2…………………………………………………………………………13分
∴x=－2，y=－3，即点Q（－2，－3）
∴符合条件的点Q的坐标为（－2，－3）………………………………………………14分
12