1、第 1 页（共 2 页）2008 年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1（5 分）设集合 M=mZ|3m2，N=nZ|1n3，则 MN=（）A0，1 B1，0，1 C0，1，2 D1，0，1，2 2（5 分）设 a，bR 且 b0，若复数（a+bi）3是实数，则（）Ab2=3a2 Ba2=3b2 Cb2=9a2 Da2=9b2 3（5 分）函数 f（x）=x 的图象关于（）Ay 轴对称 B直线 y=x 对称 C坐标原点对称 D直线 y=x 对称 4（5 分
2、）若 x（e1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（）Aabc Bcab Cbac Dbca 5（5 分）设变量 x，y 满足约束条件：，则 z=x3y 的最小值（）A2 B4 C6 D8 6（5 分）从 20 名男同学，10 名女同学中任选 3 名参加体能测试，则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）A B C D 7（5 分）（1）6（1+）4的展开式中 x 的系数是（）A4 B3 C3 D4 8（5 分）若动直线 x=a 与函数 f（x）=sinx 和 g（x）=cosx 的图象分别交于 M，N 两点，则|MN|的最大值为（）A1 B C D2 9（5 分）设
3、 a1，则双曲线的离心率 e 的取值范围是（）A B C（2，5）D 10（5 分）已知正四棱锥 SABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是 SB 的中点，则 AE、SD 所成的角的余弦值为（）A B C D 11（5 分）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为 x+y2=0 与 x7y4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）A3 B2 C D 12（5 分）已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A1 B C D2 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）1
4、3（5 分）设 向 量，若 向 量与 向 量共 线，则=14（5 分）设曲线 y=eax在点（0，1）处的切线与直线 x+2y+1=0 垂直，则 a=15（5 分）已知 F 是抛物线 C：y2=4x 的焦点，过 F 且斜率为 1 的直线交 C 于 A，B 两点设|FA|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于 16（5 分）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件 ；充要条件 （写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分）17（10 分）在ABC
5、中，cosB=，cosC=（1）求 sinA 的值（2）设ABC 的面积 SABC=，求 BC 的长 第 2 页（共 2 页）18（12 分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费 a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得 10 000 元的赔偿金假定在一年度内有 10 000 人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金 10 000 元的概率为10.999（）求一投保人在一年度内出险的概率 p；（）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为 50 000 元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）19（
6、12 分）如图，正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点 E 在 CC1上且 C1E=3EC（）证明：A1C平面 BED；（）求二面角 A1DEB 的大小 20（12 分）设数列an的前 n 项和为 Sn已知 a1=a，an+1=Sn+3n，nN*（）设 bn=Sn3n，求数列bn的通项公式；（）若 an+1an，nN*，求 a 的取值范围 21（12 分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线 y=kx（k0）与 AB 相交于点 D，与椭圆相交于 E、F 两点（）若，求 k 的值；（）求四边形 AEBF 面积的最大值 22（12 分）设函数（）求 f（x）的单调区间；（）如果对任何 x0，都有 f（x）ax，求 a 的取值范围
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