1、2014年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）下列各数中，绝对值最大的数是（）A3B2C0D12（3分）x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A2B0C2D43（3分）下列说法错误的是（）A必然事件的概率为1B数据1、2、2、3的平均数是2C数据5、2、3、0的极差是8D如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖4（3分）已知反比例函数y的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A（6，1）B（1，6）C（2，3）D（3，2）5（3分）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这
2、个几何体是（）A 正方体B 圆柱C 圆锥D 球6（3分）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A4B5C6D77（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从ABBC，ABC90，ACBD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A选B选C选D选8（3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时
3、，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A（66，34）B（67，33）C（100，33）D（99，34）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）计算：2m2m8 10（3分）据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是 11（3分）如图，点A、B、C都在圆O上，如果AOB+ACB84，那么ACB的大小是 12（3分）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为 13（3分）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰
4、角为20（不考虑身高因素），则此塔高约为 米（结果保留整数，参考数据：sin200.3420，sin700.9397，tan200.3640，tan702.7475）14（3分）分解因式：x2+3x（x3）9 15（3分）直线yk1x+b1（k10）与yk2x+b2（k20）相交于点（2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1b2等于 16（3分）如果函数y（a1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是 三、解答题（共8小题，满分52分）17（4分）计算：+（3）0tan4518（4分）先化简，再求值：3（x1），其中x219（6分）我市通过网络投票选出
5、了一批“最有孝心的美少年”根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的请回答下列问题：（1）统计表中a ，b ；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？区域频数频率炎陵县4a茶陵县50.125攸县b0.15醴陵市80.2株洲县50.125株洲市城区120.2520（6分）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下
6、山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？21（6分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根22
7、（8分）如图，在RtABC中，C90，A的平分线交BC于点E，EFAB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AFBF）（1）求证：ACEAFE；（2）求tanCAE的值23（8分）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQQB1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求ABC的面积（图1）；（2）设AOB，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AOPM于点N，求CM的长度（图3）24（10分）已知抛物线yx2（k+2）x+和直线y（k+1）x+（k+1）2（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1x2x3的最大值；（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CAGECGAB，求抛物线的解析式
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