2008年安徽中考数学试题及答案.doc

2008年安徽省中考数学试卷

注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）
1.－3的绝对值是…………………………………………………………………………………………【 】
A.3　　　　 B.－3 C. 　 D.
2. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是…………………………………………………………【 】
A.x2－xy　　　 B. x2＋xy C. x2－y2 　 D. x2＋y2
3. 2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学计数法可表示为………………………………………………【 】
A.0.135×106 B.1.35×106 C.0.135×107 D.1.35×107
4.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于……………………………………………………【 】
A.50° B.80° C.90° D. 100°

第6题图

第9题图

5. 分式方程的解是…………………………………………………………………………【 】
A. x=1 B. x=－1 C. x=2 D. x=－2
6.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是…………………………………………【 】
A. a＞c B. b＞c C. 4a2+b2=c2 D. a2+b2=c2
7.函数的图象经过点（1，－2），则k的值为…………………………………………………【 】
A. B. C. 2 D. －2
8. 某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是……………………………………………………………【 】
A.　　　　 B. C. 　 D.
9. 如图是我国2003～2007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确的是…………【 】
A．这5 年中，我国粮食产量先增后减 B．后4年中，我国粮食产量逐年增加　　
C．这5 年中，2004我国粮食产量年增长率最大 D．这5 年中，2007我国粮食产量年增长率最小
10.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于…………………【 】
A. B. C. D.
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11. 化简=_________
12.如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________。
13.如图，在⊙O中，∠AOB=60°，AB=3cm，则劣弧的长为______cm .
14.如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：
①ac＜0； ②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3
③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大。
正确的说法有把正确的答案的序号都填在横线上)

第14题图

第13题图
第12题图

三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）

15. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
第15题图

第16题图
【解】

16.小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到0.1米，)
【解】

四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17.某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。
【解】

18. 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…．如此下去。
（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_____________
（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离。
【解】

第18题图

五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20分）
19.甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2。两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜。求甲胜的概率。
【解】

20. 如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。
第20题图
⑴请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)；
【解】

(2)求BP∶PQ∶QR
【解】

六、（本题满分 12 分）
第21题图
21. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图。
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
【解】
（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。
【解

七、（本题满分 12 分）
22. 已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。
（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；
第22题图2
第22题图1
【证】

（2） 如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；

【证】
（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。
【解】

八、（本题满分 14 分）
23．刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾。一分队了发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时。
⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？
【解】

⑵若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？
【解】

⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。
第23题图

【解】

2008年安徽省中考数学试卷
答案及评分标准
一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
A
D
D
B
A
C
二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、4　　12、70°13.π 14、①②④
三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、解：由①得x>－1…4分
　　　由②得x<2…6分
∴原不等式组的解集是－1＜x＜2
在数轴上表示为：…8分

16、解：在Rt△BCD中，CD=BC×sin60=20×……6分
又DE=AB=1.5
∴CE=CD＋DE=CD＋AB=(米)
答：此时风筝离地面的高度约是18.8米。………8分
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17、解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x。根据题意得
（1＋x）（1－5%）=1＋14%……5分
解得x=20% 答这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.……8分
18、解：（1）M（－2,0），N（4,4）(画图略) …4分
（2）棋子跳动3次后又回点P处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处，
∴PM=
答：经过第2008次跳动后，棋子落点与P点的距离为.
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．解：所有可能的结果列表如下：
甲
乙

1
偶数
偶数
奇数
2
奇数
奇数
偶数
2
奇数
奇数
偶数
………4分
由表可知，和为偶数的结果有4种，∴P(甲胜)=，答：甲胜的概率是.……10分

20.解：（1）△BCP∽△BER，△PCQ∽△PAB，△PCQ∽△RDQ，△PAB∽△RDQ ……4分
（2）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形
∴BC=AD=CE，AC∥DE，∴PB=PR，
又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ
又∵点R是DE中点，∴DR=RE。
，∴QR=2PQ。
又∵BP=PR=PQ＋QR=3PQ…………8分
∴BP∶PQ∶QR=3∶1∶2……10分
六、（本题满分 12 分）
21.解：（1）=……5分
∵，∴函数的最大值是。
答：演员弹跳的最大高度是米。……7分
（2）当x＝4时，＝3.4＝BC，所以这次表演成功。……12分
七、（本题满分 12 分）
22.证明：（1）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知，OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC　∴∠B＝∠C，从而AB＝AC。………3分
（2）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，EF分别是垂足，由题意知，OE＝OF。在Rt△OEB和Rt△OFC中，∵OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFE。
∴∠OBE＝∠OCF，又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACD，
∴AB＝AC。　　……9分

解：（3）不一定成立。……………………10分
（注：当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB＝AC；否则，AB≠AC，如示例图）

八、（本题满分 14 分）
23.解：（1）若二分队在营地不休息，则a＝0，速度为4千米/时，行至塌方处需（小时）
因为一分队到塌方处并打通道路需要（小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到A镇需2.5+0.5+＝8（小时）　　　　　　　　　　　　　……3分
（2）一分队赶到A镇共需+1＝7（小时）
（Ⅰ）若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故4+a＝5，即a=1，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……5分
（Ⅱ）若二分队在塌方处不停留，则（4+a）(7－a)=30，即a2－3a+2＝0,,解得a1=1，a2=2均符合题意。
答：二分队应在营地休息1小时或2小时。（其他解法只要合理即给分）　　　　……8分
(3)合理的图像为（b）、（d）. ……12分
图像（b）表明二分队在营地休息时间过长（2＜a≤3），后于一分队赶到A镇；
图像（d）表明二分队在营地休息时间恰当（1＜a≤2），先于一分队赶到A镇。　……14分
（成立）
（不成立）

8