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第一章 集合
一、集合的概念
1、 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。
2、 元素与集合的关系：
3、 常用数集
集合名称
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
表示
N
或N*
Z
Q
R
二、 集合之间的关系
注：1、子集:一个集合中有n个元素，则这个集合的子集个数为，真子集个数为。
2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
三、集合之间的运算
1、交集：
2、并集：
3、补集：
四、 充要条件：
，是的充分条件，是的必要条件。
，是的充要条件，是的充要条件。
第二章 不等式
一、 不等式的基本性质：
1、加法法则：
2、乘法法则：
3、传递性：
4、移项：
二、一元二次不等式的解法

二次函数
y
x
o
x1
x2

y
x
o
x1=x2

y
x
o

一元二次方程
有两个不等的实根

有两个相等的实根

无实根

注：当时，可先把二次项系数化为正数，再求解。
三、含有绝对值不等式的解法：

第三章 函数
一、 函数的概念：
1、函数的两要素：定义域、对应法则。
函数定义域的条件：
（1分式中的； （2）偶次方根的被开方数；
（3）对数的真数，底数； （4）零指数幂的底数。
2、函数的性质：
（1）单调性：一设二求三判定
设：是给定区间（ ）上的任意两上不等的实数

（2）奇偶性：
判断方法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看与的关系：
偶函数 ；奇函数；非奇非偶
图象特征：偶函数图象关于轴对称，奇函数图象关于原点对称。
二、 一次函数
1、
当时为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线。
2、一次函数的单调性

三、 二次函数：
1、解析式：
2、二次函数的图象和性质

图象
y
x
o

y
x
o

开口方向
向上
向下
开口大小
越大，开口越小；越小，开口越大
顶点坐标

对称轴

单调性
在区间上是减函数
在区间上是增函数
在区间上是增函数
在区间上是减函数
最大值与最小值
当时，
当时，
奇偶性
当时，是偶函数，图象关于轴对称

第四章 指数函数和对数函数
一、 有理指数
1、零指数幂 规定：
2、负整指数幂 ； （）
3、分数指数幂 ；
4、实数指数幂运算法则
； ； ； （为任意实数）
二、 指数函数

函数
指数函数
的范围

图象
y
x
o
(0,1)

y
x
o
(0,1)

定义域
R
值域

性质
（1） 过点（0，1）
（2） 在R上是增函数
（3） 当时，
当时，
（1）过点（0，1）
（2）在R上是减函数
（3）当时，
当时，
三、 对数
1、对数的性质：对数恒等式；1的对数是零 ；底的对数是1
2、对数的换底公式：
3、积、商、幂的对数：
；；
4、常用对数和自然对数：常用对数；自然对数
四、 对数函数
函数
指数函数
的范围

图象
y
x
o
(1,0)

y
x
o
(1,0)

定义域

值域
R
性质
（1）过点（1，0）
（2）在上是增函数
（3）当时，
当时，
（1）过点（1，0）
（2）在上是减函数
（3）当时，
当时，
第五章 三角函数
一、三角函数的有关概念
1、所有与a角终边相同的角表示为
2、象限角：a为第一象限角，
a为第二象限角，
a为第三象限角，
a为第四象限角，
3、任意角三角函数定义：已知角ａ终边上任意一点Ｐ的坐标（ｘ，ｙ），（ｒ＝）
则
4．特殊角的三角函数值表
角a

弧度
０

sina
０

１
０
－１
０
cosa
１

0
－１
０
１
tana
０

１

不存在
０
不存在
０

二、同角的三角函数关系式
平方关系式： 商数关系式：
三、诱导公式：

四、两角和与差的三角函数

五、二倍角公式

六、正弦定理：
应用范围：（１）已知两角与一边（２）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解）
七、余弦定理：
，，
应用范围：（１）已知三边（２）已知两边及其夹角
八、三角形面积公式
Ｓ＝ａｂsinC=bcsinA=acsinB

九、三角函数性质：
函数
ｙ＝sinx
y=cosx
y=tanx
定义域
Ｒ
Ｒ

值域
【－１,１】
【－１,１】
Ｒ
周期

奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性

上是增函数
最值
当时取最大值１
当时取最小值-１
当时取最大值１
当时取最小值-１
无最值
图像

第六章 等差数列等比数列
名称
等差数列
等比数列
定义
(从第二项起)

通项公式
an=a1+(n-1)d
an=a1q(q≠0)
前n项和公式
Sn==an+d
当q≠1时，Sn=
当q=1时，Sn=na
中项
如果a,A,b三个数成等差数列
等差中项公式A=
如果a,G,b三个数成等比数列
等比中项公式：G=ab
判定
定义法：a-a=d(常数)
中项法：a+a=2 a(n≥2)
定义法： =q(常数)
中项法：aa= a (n≥2）
性质
若m+n=p+q,则a+a=a+a

若m+n=p+q,则aa=aa

s与s的关系

三个数的设法

第七章 平面向量
（一）有关概念
向量：既有大小又有方向的量
向量的大小：有向线段的长度。
向量的方向：有向线段的方向。
大小和方向是确定向量的两个要素。
零向量：长度为0的向量叫做零向量，零向量没有确定的方向，记作。
（二）向量的加法,减法
(三)向量的运算律
⑵数乘运算律
①=（）
②=+
（）=+
③（-1）=-
⑴加法运算律
①+=+
②（+）+=+（+）
③+=+=
④+（-）=（-）+=

（四）向量的内积
已知两个非零向量和，它们的夹角为，我们把 cos叫做和的内积，记作·
即 ① ·= cos
注意：内积是一个实数，不在是一个向量。
规定：零向量与任一向量的数量积是· =0
=（a,a） =(b,b)
② ·=ab+ab
(五)向量内积的运算律
① ·=·
②（）·=（·）=·（）
③（+）·= · + ·
（六）向量内积的应用=（a,a） =(b,b)
① 向量的模：
② 与的夹角:
(七)平面向量的坐标运算
设 =（a,a） =(b,b) 则
① +=（a+b,a+b）
② -=（a-b,a-b）
③=( a, a)
④·ab+ab
(八) 两向量垂直，平行的条件
设 =（a, a） =(b,b) 则
⑴向量平行的条件：∥=
∥ ab- ab=0
⑵向量垂直的条件：·=0
ab+ ab=0
解析几何
直线
一、 直线与直线方程
1、直线的倾斜角、斜率和截距
（1）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正向所成的最小正角，叫这条直线的倾斜角。
（2）、倾斜角的范围：
2、直线斜率
(其中)
注：任何直线都有倾斜角，但不一定有斜率，当倾斜角为时，斜率不存在。
3、直线的截距
在轴上的截距，令求
在轴上的截距，令求
注：截距不是距离，是坐标，可正可负可为零。
4、直线的方向向量和法向量
（1）方向向量：平行于直线的向量,一个方向向量为
(2)法向量：垂直于直线的向量，一个法向量为
二、直线方程的几种形式

名称
已知条件
直线方程
说明
斜截式
和在轴上的截距

存在，不包括轴和平行于轴的直线
点斜式
和

存在，不包括轴和平行于轴的直线
一般式
的值

不能同时为0
几种特殊的直线：
（1） x轴：
（2） Y轴：
（3） 平行于X轴的直线：
（4） 平行于Y轴的直线：

（5） 过原点的直线；（不包括Y轴和平行于Y轴的直线）
三、 两条直线的位置关系
位置关系
斜截式
一般式

平行

重合

相交

垂直

与直线平行的直线方程可设为：
与直线垂直的直线方程可设为：
四、 点到直线的距离公式：
1、点到直线的距离
2、两平行线间的距离
五、 两点间距离公式和中点公式
1、两点间距离公式：
2、中点公式:
圆
一、 圆方程

方程
圆心坐标
半径
圆的标准方程

圆的一般方程

二、 圆与直线的位置关系：
1、圆心到直线的距离为，圆的半径为
相切
相交
相离

2、过圆上点的切线方程：
3、圆中弦长的求法：
（1）（是圆心到弦所在直线的距离）
（2）直线方程与圆方程联立
椭圆的标准方程及性质
标准
方程
 （  ）
（  ）

图像

范围

对称轴
关于x轴y轴成轴对称;关于原点成中心对称
顶点坐标
A1（-a，0）A2(a，0)，
B1 (0，-b) B2(0，b)
A1 (0，-a) A2 (0，a)
B1（-b，0）B2 (b，0)
焦点坐标
F1(-c，0), F2(c，0)
F1(0，-c), F2(0，c)
半轴长
长半轴长是a，短半轴长是b
焦距
焦距是2c
a．b，c的关系
a2=b2+c2 b2=a2-c2
离心率

双曲线的标准方程及性质
标准
方程

(a>0,b>0)

(a>0,b>0)
图像

渐近线

对称轴
关于x轴y轴成轴对称
顶点坐标
A1（-a，0），A2 (a，0)
A1 (0，-a)， A2 (0，a)
焦点坐标
F1(-c，0), F2(c，0)
F1(0，-c), F2(0，c)
离心率
(e>1)
a．b，c的关系
c2=a2+b2 b2=c2-a2 a2=c2-b2 c>a>0,c>b>0

图形
标准方程
焦点坐标
准线方程

抛物线的标准方程及性质
注意：一次变量定焦点，开口方向看负正，
焦点准线要互异，四倍关系好分析。

第九章 立体几何
直线与平面的位置关系

线在面外
线在面内
线面平行
线面相交

图形

符号
//

证明线线平行
方法
用线面平行来实现
用面面平行来实现
用垂直来实现

图形

符号

若
则
证明线面平行
方法
用线线平行实现。
用面面平行实现。
图形

符号

证明线线垂直
方法
用线面垂直实现
三垂线定理及其逆定理

图形

符号

证明线面垂直
方法
用线线垂直实现
用面面垂直实现

图形

符号

证明面面平行
方法
用线线平行实现
用线面平行实现

图形

符号

证明面面垂直
方法
用线面垂直实现
计算所成二面角为直角

图形

符号

空间角
名称
异面直线所成的角
直线与平面所成的角
平面一平面所成的角

图形

范围

方法
1：平移，使它们相交，找到夹角。
2：解三角形求出角。(常用到余弦定理)(计算结果可能是其补角)
1：找（作）垂线，找出射影，斜线与射影所成的角即是线面角，并证明。
2：解三角形，求出线面角。
1：作出二面角的平面角(三垂线定理)，并证明。
2：解三角形，求出二面角的平面角。

1.若长方体的长宽高分别为a、b、c，则体对角线长为 ，体积为
2.
3.球的表面积公式：。体积公式：
第十章 排列组合与二项式定理
（一）排列
1排列的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。mn(n-1)(n-2)…(n-m+1)=
A= n!
① 规定：0！=1
（二）组合
1组合的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，不管顺序并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。（组合与顺序有关）
2排列数的定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数。记作C
3组合数的计算公式：C==
其中(n,mN且m≤n)
规定：C=1
4 组合数的性质
① C=C
②C= C+C
（三）二项式定理
⑴公式
（a+b）=Ca+Cab+…+Cab+Cb
(2)通项公式
T=Cab其中C称为二项展开式中第r+1项的系数
(3) 二项展开式的性质
①展开式共有n+1项；
②a的指数由n逐渐递减1到0.b的指数由0逐渐递增1到n；
③二项式系数依次为C，C，C，…， C，且第r项与倒数第r项的二项式系数相等；
④n为偶数时，展开式的项数为奇数项，展开式的中间一项二项式系数最大；n为奇数时，展开式的项数为偶数项，中间两项二项式系数最大；
（4）两个等式
C+C+C+…+ C=2（在二项式定理中，令a=b=1可得）
C+C+C…+ C=2（奇数项的二项式系数之和，偶数项的二项式系数之和都为2）

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