2012年淄博市中考数学真题及解析.doc

2012年山东淄博中考数学试题（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第卷（选择题 共45分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上第13小题每题3分，第412小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分1和数轴上的点一一对应的是【 】（A）整数 （B）有理数 （C）无理数 （D）实数【答案】D。解析：本题考查的是数轴与实数的一一对应的关系。2要调查下面的问题，适合做全面调查的是【 】（A）某班同学“立定跳远”的成绩 （B）某水库中鱼的种类（C）某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数 （D）某型号节能灯的使用寿命【答案】A。解析：本题考查的是全面调查的适用情况。3下列命题为假命题的是【 】（A）三角形三个内角的和等于180（B）三角形两边之和大于第三边（C）三角形两边的平方和等于第三边的平方（D）三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半【答案】C。解析：本题考查的是三角形的内角和定理、三角形的三边关系定理、勾股定理、三角形的面积计算公式。4若，则下列不等式不一定成立的是【 】（A）（B） （C）（D）【答案】D。解析：本题考查的是不等式的性质定理。A 应用的是不等式的性质定理1，（B） 应用的是不等式的性质定理2，（C）应用的是不等式的性质定理3，（D）分情况讨论，a，b同为正数成立，若同为负数或一正一负则不成立。5已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是【 】（A）两条边长分别为4，5，它们的夹角为（B）两个角是，它们的夹边为4（C）三条边长分别是4，5，5（D）两条边长是5，一个角是【答案】D。解析：本题考查的是三角形全等的判定定理。6九张同样的卡片分别写有数字4，3，2，1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是【 】（A）（B）（C）（D）【答案】B。解析：本题考查的是绝对值的性质、概率的计算。7化简的结果是【 】（A）（B）（C）（D）【答案】A。解析：本题考查的是分式的除法、多项式的分解因式。8如图，OAOB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，ECD=45，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为【 】（A） （B） （C） （D）【答案】C。解析：本题考查的是直角三角形30所对的直角边是斜边的一半、三角形的旋转的性质定理、勾股定理的应用。由旋转可知NCE=75，因为ECD=45ECD+NCE+NCO=180所以，NCO=60，所以CNO=30，所以OC=CN，因为三角形CDE等腰直角三角形，所以CD=CE，又因为CN=CE，所以。9如图，O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，则OC的长为【 】（A）（B） （C）（D）【答案】D。解析：本题考查的是垂径定理的应用，勾股定理的计算。提示：过O作OD垂直AB，垂足为D，在直角三角形OBD中，利用勾股定理可得，OD=1，在直角三角形OCD中，利用勾股定理可得，OC=10篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队预计在20122013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是【 】（A）48 （B）48 （C）48 （D）48【答案】A。解析：本题考查的是一元一次不等式组解决应用题。11如图，将正方形对折后展开（图是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半这样的图形有【 】（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个【答案】C。解析：本题考查的是折叠中线段相等的应用，图（2）、（4）能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半12骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示已知图中所标注的是部分面上的数字，则“”所代表的数是【 】（A）2（B）4 （C）5（D）6【答案】C。解析：本题考查的是实际操作的找规律的应用。第卷（非选择题 共75分）二、填空题：本题共5小题，满分20分只要求填写最后结果，每小题填对得4分13计算：= 【答案】。解析：本题考查的是二次根式的化简及二次根式的减法计算。14如图，ABCD，CE交AB于点E，EF平分BEC，交CD于F若ECF=40，则CFE= 度【答案】70。解析：本题考查的是平行线的性质定理、角平分线的定义。15关于x，y的二元一次方程组中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为 【答案】2或。解析：本题考查的是一元一次方程组的解法、一元一次方程得解法。16如图，AB，CD是O的弦，ABCD，BE是O的直径若AC=3，则DE= . 【答案】3。解析：本题考查的是垂径定理、圆周角定理、三角形相似的判定。17一个三位数，其各位上的三个数字的平方和等于其中两个数字乘积的2倍，请写出符合上述条件的一个三位数 .【答案】101。解析：本题考查的是一元二次方程解决实际问题，解一元二次方程。三、解答题：本大题共7小题，共55分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18解方程：【答案】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 化x的系数为1，得。 经检验，是原方程的根。 原方程的解为。解析：本题考查的是分式方程的解法。19如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE求证：四边形AECF是平行四边形【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC。AFCE。又AF=CE，四边形AECF是平行四边形。解析：本题考查的是平四边形的性质定理及判定定理。20截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡成绩分别是（单位：秒）：12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95（1）求这7个成绩的中位数、极差；（2）求这7个成绩的平均数（精确到0.01秒）.【答案】解：（1）将7次个成绩从小到大排列为：12.87，12.88，12.91，12.92，12.93，12.95，12.97， 这7个成绩的中位数12.92秒；极差为12.9712.87=0.1（秒）。（2） 这7个成绩的平均数为（秒）。解析：本题考查的是数据的中位数、极差、平均数的计算。21已知：抛物线（1）写出抛物线的对称轴；（2）完成下表；x7313y91（3）在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象【答案】解：（1）抛物线的对称轴为x=1。 （2）填表如下：x7531135y9410149 （3）描点作图如下：解析：本题考查的是二次函数的对称轴、点的坐标的计算及图像的画法。22一元二次方程的某个根，也是一元二次方程的根，求k的值【答案】解：解得。 把代入得，解得k=8。把代入得，解得k= 。k的值为8或。解析：本题考查的是一元二次方程的解法。23在矩形ABCD中，BC=4，BG与对角线AC垂直且分别交AC，AD及射线CD于点E，F，G，AB=x（1）当点G与点D重合时，求x的值；（2）当点F为AD中点时，求x的值及ECF的正弦值【答案】解：（1）当点G与点D重合时，点F也与点D重合。 矩形ABCD中，ACBD，四边形ABCD是正方形。 BC=4，x= AB= BC=4。 （2）点F为AD中点，BC=4，AF=2。 矩形ABCD中，ADBC，AEFBEB。 。 矩形ABCD中，ABC=BAF=900， 在RtABC和RtBAF中由勾股定理得， 即。 两式相加，得。 又ACBG，在RtABE中，。 ，解得（已舍去负值）。 在RtCEF中由勾股定理得。 。解析：本题考查的是矩形的性质定理、正方形的判定定理、三角形相似的判定及性质定理、勾股定理、锐角三角函数的计算。24如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究AOF与EOC的数量关系，并证明【答案】解：（1）设反比例函数的解析式，反比例函数的图象过点E（3，4），即。反比例函数的解析式。（2）正方形AOCB的边长为4，点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4。点D在反比例函数的图象上，点D的纵坐标为3，即D（4，3）。点D在直线上，解得。直线DF为。将代入，得，解得。点F的坐标为（2，4）。（3）AOFEOC。证明如下：在CD上取CG=CF=2，连接OG，连接EG并延长交轴于点H。AO=CO=4，OAF=OCG=900，AF=CG=2，OAFOCG（SAS）。AOF=COG。EGB=HGC，B=GCH=900，BG=CG=2，EGBHGC（AAS）。EG=HG。设直线EG：，E（3，4），G（4，2），解得，。直线EG：。令，得。H（5，0），OH=5。在RAOF中，AO=4，AE=3，根据勾股定理，得OE=5。OC=OE。OG是等腰三角形底边EF上的中线。OG是等腰三角形顶角的平分线。EOG=GOH。EOG=GOC=AOF，即AOFEOC。 10