2017年湖南省衡阳市中考数学试卷及解析.doc

2017年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1（3分）2的绝对值是（）A2B2CD2（3分）要使有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx13（3分）中国超级计算机神威“太湖之光”，峰值计算速度达每秒12.5亿亿次，为世界首台每秒超10亿亿次运算的计算机，用科学记数法表示12.5亿亿次/秒为（）亿次/秒A12.5108B12.5109C1.25108D1.251094（3分）如图，点A、B、C都在O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果AOB=64，那么ACB的度数是（）A26B30C32D645（3分）如图，小聪把一块含有60角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得1=25，则2的度数是（）A25B30C35D606（3分）下面调查方式中，合适的是（）A调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式C调查CCTV5NBA 总决赛栏目在我市的收视率，采用普查的方式D要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式7（3分）下列各式中，计算正确的是（）A2x+3y=5xyBx6x2=x3Cx2x3=x5D（x3）3=x68（3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）AAB=CDBBCADCA=CDBC=AD9（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A200（1+2x）=1000B200（1+x）2=1000C200（1+x2）=1000D200+2x=100010（3分）下列命题是假命题的是（）A不在同一直线上的三点确定一个圆B角平分线上的点到角两边的距离相等C正六边形的内角和是720D角的边越大，角就越大11（3分）菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是（）A10B8C6D512（3分）如图，已知点A、B分别在反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上，且OAOB，则的值为（）AB2CD4二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13（3分）7的相反数是 14（3分）某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是 15（3分）化简：= 16（3分）化简：= 17（3分）已知函数y=（x1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a2，则y1与y2的大小关系是y1 y2（填“”、“”或“=”）18（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2018的纵坐标是 三、解答题（本大题共9个小题，满分66分）19（5分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点（1）画出ABC关于直线BM对称的A1B1C1；（2）写出AA1的长度20（5分）某校300名学生参加植树活动，要求每人植树25棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类2棵、B类3棵、C类4棵、D类5棵，将各类的人数绘制成不完整的条形统计图（如图所示），回答下列问题：（1）D类学生有多少人？（2）估计这300名学生共植树多少棵？21（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来22（6分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”比赛项目为：A唐诗；B宋词；C论语；D三字经比赛形式分“单人组”和“双人组”（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明23（6分）衡阳市城市标志来雁塔坐落在衡阳市雁峰公园内，如图，为了测量来雁塔的高度，在E处用高为1.5米的测角仪AE，测得塔顶C的仰角为30，再向塔身前进10.4米，又测得塔顶C的仰角为60，求来雁塔的高度（结果精确到0.1米）24（8分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算25（8分）如图，已知ABC内接于O，AB为O的直径，BDAB，交AC的延长线于点D（1）E为BD的中点，连结CE，求证：CE是O的切线；（2）若AC=3CD，求A的大小26（10分）如图，AOB的顶点A、B分别在x轴，y轴上，BAO=45，且AOB的面积为8（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C若ABC是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标27（12分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E为边AB上一动点，连结CE并将其绕点C顺时针旋转90得到CF，连结DF，以CE、CF为邻边作矩形CFGE，GE与AD、AC分别交于点H、M，GF交CD延长线于点N（1）证明：点A、D、F在同一条直线上；（2）随着点E的移动，线段DH是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；（3）连结EF、MN，当MNEF时，求AE的长2017年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1（3分）【考点】15：绝对值菁优网版权所有【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：2的绝对值是2，即|2|=2故选：A【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）【考点】72：二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】二次根式的被开方数x10【解答】解：依题意得：x10解得x1故选：B【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3（3分）【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将12.5亿用科学记数法表示为：1.25109故选D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）【考点】M5：圆周角定理菁优网版权所有【分析】根据圆周角定理可得ACB=AOB，即可求出ACB的度数【解答】解：ACB=AOB，而AOB=64，ACB=64=32即ACB的度数是32故选C【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半5（3分）【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出3，再根据直角三角形的性质用2=603代入数据进行计算即可得解【解答】解：直尺的两边互相平行，1=25，3=1=25，2=603=6025=35故选C【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键6（3分）【考点】V2：全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【解答】解：A、调查你所在班级同学的身高，采用普查，故A不符合题意；B、调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式，故B符合题意；C、调查CCTV5NBA 总决赛栏目在我市的收视率，采用抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，采用抽样调查，故D不符合题意；故选：B【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查7（3分）【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、由于2x和3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、由于x6x2=x4x3，故本选项错误；C、由于x2x3=x2+3=x5，故本选项正确；D、由于（x3）3=x9x6，故本选项错误故选C【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题8（3分）【考点】L6：平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可【解答】解：ABCD，当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；当A=C时，可求得B=D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BCAD时，由两组对边分别的四边形为平行四边形可知该条件正确；故选D【点评】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键9（3分）【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意可用x表示2017地区居民年人均收入，然后根据已知可以得出方程【解答】解：设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2017年年收入为：200（1+x）2，列出方程为：200（1+x）2=1000故选：B【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量10（3分）【考点】O1：命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，真命题；B、角平分线上的点到角两边的距离相等，真命题；C、正六边形的内角和是720，真命题；D、角的边越大，角就越大是假命题，因为角的大小与边的长短无关故选D【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理11（3分）【考点】L8：菱形的性质【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线的长分別为12cm和16cm，求得OA与OB，再由勾股定理即可求得菱形的边长【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC=12，BD=16，OA=AC=6，OB=BD=8，ACBD，AB=10即菱形的边长是10故选A【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理掌握菱形的对角线互相平分且垂直是解题的关键12（3分）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】过点A作AMy轴于点M，过点B作BNy轴于点N，利用相似三角形的判定定理得出AOMOBN，再由反比例函数系数k的几何意义得出SAOM：SBON=1：4，进而可得出结论【解答】解：过点A作AMy轴于点M，过点B作BNy轴于点N，AMO=BNO=90，AOM+OAM=90，OAOB，AOM+BON=90，OAM=BON，AOMOBN，点A，B分别在反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上，SAOM：SBON=1：4，AO：BO=1：2，OB：OA=2故选B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数系数k的几何意义是解答此题的关键二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13（3分）【考点】14：相反数【分析】根据相反数的定义作答【解答】解：7的相反数是7【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数14（3分）某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是181【考点】W4：中位数菁优网版权所有【分析】先把这组数据按从小到大的顺序排列，再求出中间数即可【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：150，175，180，181，182，182，201，处于中间位置的数是181，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是181故答案为181【点评】本题为统计题，考查中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错15 （3分）【考点】78：二次根式的加减法【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可【解答】解：原式=2=故答案为：【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键16 （3分）【考点】6B：分式的加减法【分析】利用完全平方公式和提取公因式法对、的分子分别进行因式分解，然后通过约分进行化简，最后计算减法即可【解答】解：=x+1x1=0故答案是：0【点评】本题考查了分式的加减法解题时，需要熟练掌握因式分解的方法17（3分）【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据函数的解析式得出函数的对称轴是直线x=1，开口向下，再进行比较即可【解答】解：函数y=（x1）2，函数的对称轴是直线x=1，开口向下，函数图象上两点A（2，y1），B（a，y2），a2，y1y2，故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能熟记二次函数的图象和性质内容是解此题的关键18（3分）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标菁优网版权所有【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质即可得出点B1、B2、B3、的坐标，根据点坐标的变化找出点Bn的坐标，依此即可得出结论【解答】解：当x=0时，y=x+1=1，点A1的坐标为（0，1）A1B1C1O为正方形，点C1的坐标为（1，0），点B1的坐标为（1，1）同理，可得：B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），点Bn的坐标为（2n1，2n1），点B2018的坐标为（220181，22017）故答案为：22017【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据点坐标的变化找出变化规律“点Bn的坐标为（2n1，2n1）”是解题的关键三、解答题（本大题共9个小题，满分66分）19（5分）【考点】P7：作图轴对称变换【分析】（1）先作出ABC各顶点关于直线BM对称的点，再画出A1B1C1即可；（2）根据图形中A，A1的位置，即可得到AA1的长度【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）由图可得，AA1=10【点评】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，解题时注意：几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始20（5分）【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体【分析】（1）根据条形统计图中的数据进行计算即可得到D类学生数量；（2）先求得调查的20人的植树量的平均数，再乘以总人数300即可【解答】解：（1）由图可得，D类学生有20486=2（人）；（2）（42+83+64+25）20=3.3，这300名学生共植树3.3300=990（棵）【点评】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确21（6分）【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】分别求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，解不等式，得x2解不等式，得x1，故不等式组的解集为1x2，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22（6分）【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率23（6分）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】首先证明AB=BC=10.4，在RtBCD中，求出CD即可解决问题【解答】解：如图，由题意CAB=30，CBD=60，DF=AE=1.5米CBD=CAB+ACB，ACB=CAB=30，AB=BC=10.4米，在RtCBD中，CD=BCsin60=10.38.9米，来雁塔的高度=CD+DF=8.9+1.5=10.4米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键24（8分）【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据题意和函数图象可以分别求出手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）各段对应的函数解析式；（2）根据题意可以求得会员卡支付对应的函数解析式，再根据函数图象即可解答本题【解答】解：（1）当0x0.5时，y=0，当x0.5时，设手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y=kx+b，解得，即当x0.5时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y=x0.5，由上可得，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y=；（2）设会员卡支付对应的函数解析式为y=ax，则0.75=a1，得a=0.75，即会员卡支付对应的函数解析式为y=0.75x，令0.75x=x0.5，得x=2，由图象可知，当x2时，会员卡支付便宜，答：当0x2时，李老师选择手机支付比较合算，当x=2时，李老师选择两种支付一样，当x2时，李老师选择会员卡支付比较合算【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答，这是一道典型的方案选择问题25（8分）【考点】ME：切线的判定与性质；M5：圆周角定理【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到A=1，根据三角形的中位线的性质得到OEAD，得到2=3，根据全等三角形的性质得到OCE=ABD=90，于是得到CE是O的切线；（2）由AB为O的直径，得到BCAD，根据相似三角形的性质得到BC2=ACCD，得到tanA=，于是得到结论【解答】解：（1）连接OC，OA=OC，A=1，AO=OB，E为BD的中点，OEAD，1=3，A=2，2=3，在COE与BOE中，COEBOE，OCE=ABD=90，CE是O的切线；（2）AB为O的直径，BCAD，ABBD，ABCBDC，BC2=ACCD，AC=3CD，BC2=AC2，tanA=，A=30【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键26（10分）【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换；KH：等腰三角形的性质【分析】（1）首先证明OA=OB，利用三角形的面积公式，列出方程即可求出OA、OB，由此即可解决问题；（2）首先确定A、B、C的坐标，再利用的待定系数法即可解决问题；抛物线G向下平移4个单位后，经过原点（0，0）和（4，4），设抛物线的解析式为y=mx2+nx，把（4，4）代入得到n=14m，可得抛物线的解析式为y=mx2+（14m）2x，由，消去y得到mx24mx4=0，由题意=0，可得16m2+16m=0，求出m的值即可解决问题【解答】解：（1）在RtAOB中，BAO=45，AO=BO，OAOB=8，OA=OB=4，A（4，0），B（0，4）（2）当等C在点A的左侧时，易知C（4，0），B（0，4），A（4，0），顶点为B（0，4），时抛物线解析式为y=ax2+4，（4，0）代入得到a=，抛物线的解析式为y=x2+4当点C在点A的右侧时，ABC是以BC为腰的等腰三角形，这个显然不可能，此种情形不存在，综上所述，抛物线的解析式为y=x2+4抛物线G向下平移4个单位后，经过原点（0，0）和（4，4），设抛物线的解析式为y=mx2+nx，把（4，4）代入得到n=14m，抛物线的解析式为y=mx2+（14m）x，由，消去y得到mx24mx4=0，由题意=0，16m2+16m=0，m0，m=1，抛物线的解析式为y=x2+3x，由，解得，N（2，2）【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、等腰三角形的性质、待定系数法、一元二次方程的判别式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型27（12分）【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）由DCFBCE，可得CDF=B=90，即可推出CDF+CDA=180，由此即可证明（2）有最小值设AE=x，DH=y，则AH=1y，BE=1x，由ECBHEA，推出=，可得=，推出y=x2x+1=（x）2+，由a=10，y有最小值，最小值为（3）只要证明CFNCEM，推出FCN=ECM，由MCN=45，可得FCN=ECM=BCE=22.5，在BC上取一点G，使得GC=GE，则BGE是等腰直角三角形，设BE=BG=a，则GC=GE=a，可得a+a=1，求出a即可解决问题；【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，CD=CB，BCD=B=ADC=90，CE=CF，ECF=90，ECF=DCB，DCF=BCE，DCFBCE，CDF=B=90，CDF+CDA=180，点A、D、F在同一条直线上（2）解：有最小值理由：设AE=x，DH=y，则AH=1y，BE=1x，四边形CFGE是矩形，CEG=90，CEB+AEH=90CEB+ECB=90，ECB=AEH，B=EAH=90，ECBHEA，=，=，y=x2x+1=（x）2+，a=10，y有最小值，最小值为DH的最小值为（3）解：四边形CFGE是矩形，CF=CE，四边形CFGE是正方形，GF=GE，GFE=GEF=45，NMEF，GNM=GFE，GMN=GEF，GMN=GNM，GN=GM，FN=EM，CF=CE，CFN=CEM，CFNCEM，FCN=ECM，MCN=45，FCN=ECM=BCE=22.5，在BC上取一点G，使得GC=GE，则BGE是等腰直角三角形，设BE=BG=a，则GC=GE=a，a+a=1，a=1，AE=ABBE=1（1）=2【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题第22页（共22页）