速率方程组与粒子数反转市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

2.2.2.2.速率方程组与粒子数反转速率方程组与粒子数反转回顾回顾实现粒子数反转两个必要条件实现粒子数反转两个必要条件:工作物质粒子有适当能级结构工作物质粒子有适当能级结构 有适当激励能源有适当激励能源前瞻前瞻分析办法分析办法:速率方程办法速率方程办法以及速率方程求解环节以及速率方程求解环节速率方程办法速率方程办法:分析粒子系统能否实现反转一个办法分析粒子系统能否实现反转一个办法 速率方程速率方程:描述各能级粒子数描述各能级粒子数(密度密度)改变速率方程改变速率方程组组 速率方程求解环节速率方程求解环节:(1)(1)列出速率方程列出速率方程:(:(i=1,2,.n)n是粒子参予光和物质互相作用能级总数。若粒子有是粒子参予光和物质互相作用能级总数。若粒子有n n个能级个能级,则可列出则可列出n个方程个方程,其中其中(n-1)-1)个独立。个独立。(!可实现粒子数反转几种量子系统可实现粒子数反转几种量子系统)第1页第1页(2)(2)求出速率方程稳定解求出速率方程稳定解(数学解数学解):):求出稳态下求出稳态下 ()()各能级粒子数各能级粒子数,或比值或比值 其中其中nj-激光上能级粒子数激光上能级粒子数 ni-激光下能级粒子数激光下能级粒子数稳态稳态-达到动态平衡时达到动态平衡时;稳态下各能级粒子数密度不再稳态下各能级粒子数密度不再改变改变(即即 )。（3 3）拟定粒子数反转拟定粒子数反转(即即 ）物理条件物理条件(物理解物理解)第2页第2页2.2.1 2.2.1 三能级系统和四能级系统三能级系统和四能级系统一一.二能级系统二能级系统*(*(光与粒子互相作用过程只涉及二个能级光与粒子互相作用过程只涉及二个能级)1.1.能级图能级图 商定商定:实线箭头代表辐射跃迁实线箭头代表辐射跃迁;虚线箭头代表非辐射跃迁虚线箭头代表非辐射跃迁。其中其中：W12受激吸取几率受激吸取几率(激励几率激励几率)W21受激发射几率受激发射几率 A21自发发射几率自发发射几率 21非辐射跃迁几率非辐射跃迁几率(热弛豫等热弛豫等,热弛豫即热运动热弛豫即热运动 碰撞互换能量碰撞互换能量)（双下标代表过程量）第3页第3页 2.2.速率方程速率方程:二能级系统只有二能级系统只有1 1个独立速率方程个独立速率方程方程中每一项方程中每一项:某一过程某一过程几率几率与该过程始态能级上粒子数之积与该过程始态能级上粒子数之积=该过程造成该过程造成粒子数改变率粒子数改变率(!)(!)能级能级E2上粒子数密度改变率为上粒子数密度改变率为：第一项第一项受激吸取引起受激吸取引起n2增长率增长率,取正号取正号 (过程几率与过程始态上粒子数乘积过程几率与过程始态上粒子数乘积););第二项第二项受激发射引起受激发射引起n2减少率减少率,取负号取负号;第三项第三项自发发射引起自发发射引起n2减少率减少率,取负号取负号;第四项第四项非辐射跃迁引起非辐射跃迁引起n2减少率减少率,取负号。取负号。第4页第4页若设若设 g1=g2,则则 W12=W21=W,速率方程变为速率方程变为 3.3.稳定解稳定解(数学解数学解):):稳态下稳态下 ,故故 可见可见:对二能级系统对二能级系统,普通总有普通总有 ;仅当激励速率很大时仅当激励速率很大时 (),(),4.4.结论结论(物理解物理解):):在光频区在光频区,二能级系统二能级系统不也许不也许实现粒子数实现粒子数 反转反转第5页第5页二二.实现上下能级之间粒子数反转产生激光物理过程：实现上下能级之间粒子数反转产生激光物理过程：1.1.三能级系统图:其中其中 E1基态能级基态能级,又是激光下能级又是激光下能级,也是抽运能级。也是抽运能级。E2激光上能级激光上能级,是亚稳能级是亚稳能级(2121小小)。E3抽运能级抽运能级,非辐射跃迁几率大非辐射跃迁几率大(3232大大(!)(!)其主要特性是激光下能级为基态，极易积累粒子(几乎汇集了所有粒子),发光过程中下能级粒子数始终保留有相称数量,对抽运要求很高。因此不易实现粒子数反转因此不易实现粒子数反转.第6页第6页 由图可见:四能级系统要实现粒子数反转,只要求n2n1而不必令n2 n0,而n0则是极易积累基态粒子数。E0:基能级基能级/光抽运能级光抽运能级E1:不是基态能级，而是一个激发态能不是基态能级，而是一个激发态能是是激光下能级激光下能级,10小小 而而10大大(快速弛豫到快速弛豫到E0,抽空抽空E1,减少减少n1)在常温下基本上是空。在常温下基本上是空。E2:激光上能级激光上能级/亚稳能级亚稳能级(易积累易积累n2)E3:光抽运能级光抽运能级,32小而小而32 大大(快速快速弛豫弛豫到到E2)2.2.四能级系统图:第7页第7页 3.3.激光下能级粒子数与基态粒子数比较激光下能级粒子数与基态粒子数比较:实例实例:(:(三价钕离子三价钕离子),而常温下而常温下(T=300K)即即第8页第8页1.1.图图(2-5)(2-5)为简化四能级图，为简化四能级图，n0、n1、n2分别为基态、上能级、下能级粒分别为基态、上能级、下能级粒子数密度；子数密度；n为单位体积内增益介质总粒子数，为单位体积内增益介质总粒子数，R1、R2分别是激励能源将分别是激励能源将基态基态E0上粒子抽运到上粒子抽运到E1、E2能级上速率；能级上速率；2.2.速率方程速率方程:3:3个能级应有个能级应有2 2个独立方程个独立方程(1)(1)E2能级在单位时间内增长粒子数密度能级在单位时间内增长粒子数密度为：为：此处由于考虑到介质线型函数远比传播着光能量密度为 单色受激辐射光线宽要宽得多,故应用(1-54)式和(1-55)式由于E2能级向E1能级自发跃迁几率A21远不小于E2能级向基级能级E0自发跃迁几率A20,因此这里没有考虑由A20引起跃迁.图(2-5)）简化四能级图2.2.2 2.2.2 速率方程组速率方程组第9页第9页(2)(2)E1能级在单位时间内增长粒子数密度为：能级在单位时间内增长粒子数密度为：图(2-5)）简化四能级图式中各项物理过程及物理意义如同以上所述.总粒子数为各能级粒子数之和第10页第10页速率方程组速率方程组 以上三式即为在增益介质中同时存在抽运、吸取、自发辐射和受激辐射时各能级上粒子数密度随时间改变速率方程组。第11页第11页2.2.3 2.2.3 稳态工作时粒子数密度反转分布稳态工作时粒子数密度反转分布一一.当激光器工作达到稳定期,抽运和跃迁达到动态平衡，各能级上粒子数密度并不随时间而改变即：假设能级E2、E1简并度相等，即g1=g2，因此有B12=B21，则有：将上两式相加可得：第12页第12页由上几式可得：则激光上下能级粒子数密度反转分布表示式为：式中1、2 分别为上、下能级寿命第13页第13页2.2.4 2.2.4 小信号工作时粒子数密度反转分布小信号工作时粒子数密度反转分布 由式 可得：一一.小信号小信号粒子数密度反转分布粒子数密度反转分布它是当分母中第二项为零时粒子数密度反转分布值。而分母中第二项一定是个正值，因此它又是粒子数密度反转分布值也许达到最大值。显然只有在谐振腔中传播单色光能密度也许趋近于零(0即I 0)，换句话说，参数 相应着谐振腔单色光能密度为零或者近似为零时粒子数密度反转分布大小。参数 相应着激光谐振腔尚未发出激光时状态(入射光不含 )，通常把这个状态叫作小信号工作状态，而参数 就被称作是小信号工作时粒子数密度反转分布。n0称作小信号反转粒子数密度,它正比于受激辐射上能级寿命2及激发几率R2.第14页第14页 二二.小信号小信号粒子数反转物理条件粒子数反转物理条件:1.1.激光上能级E2寿命要长,使该能级上粒子不能容易地通过非受激辐射而离开;2.2.激光下能级E1寿命要短,使该能级上粒子不久地衰减;3.3.选择适当激励能源,使它对介质E2能级抽运速率R2愈大愈好,而E1能级抽运速率R1愈小愈好.即满足条件即满足条件图(2-5)）简化四能级图第15页第15页2.2.5 2.2.5 均匀增宽型介质粒子数密度反转分布均匀增宽型介质粒子数密度反转分布 由式 可知 激光工作物质光谱线型函数对激光器工作有很大影响.含有均匀加宽谱线和含有非均匀加宽谱线工作物质反转密度行为有很大差异,由它们所组成激光器工作特性也有很大不同,因此将分别给予讨论。一一.对于均匀增宽介质假如介质中传播光波频率为 ，则有：饱和光强第16页第16页假如介质中传播光波频率 ，则有：则有：普通情况下粒子数密度反转分布能够表示为：第17页第17页这就是均匀增宽型介质E2、E1能级之间粒子数反转分布表示式。它给出能级间粒子数反转分布值与腔内光强、光波中心频率、介质饱和光强、激励能源抽运速率以及介质能级寿命等参量关系。(2-10)均匀增宽情形均匀增宽情形:只要入射光频率在谱线线宽范围内只要入射光频率在谱线线宽范围内,所有粒子所有粒子 都参与受激发射都参与受激发射/吸取吸取;第18页第18页2.2.6 2.2.6 均匀增宽型介质粒子数密度反转分布饱和效应均匀增宽型介质粒子数密度反转分布饱和效应 本节研究本节研究:反转粒子数密度反转粒子数密度n饱和效应（讨论饱和效应（讨论n与各种原与各种原因关系，引出因关系，引出n饱和效应概念。）饱和效应概念。）一一.粒子数反转分布粒子数反转分布n 饱和效应饱和效应:介质已实现粒子数反转并达介质已实现粒子数反转并达到阈值。入射光中含频率到阈值。入射光中含频率 时时,强烈受激发射使激强烈受激发射使激光上能级光上能级 粒子数粒子数 快速减少快速减少,随入射光强随入射光强I I 增大反而下增大反而下降现象降现象.图(2-5)）简化四能级图 由式 可知：饱和原因饱和原因:入射光引起强烈受激发射使激光上能级粒子入射光引起强烈受激发射使激光上能级粒子 数减少。数减少。第19页第19页 二二.n与入射光频率与入射光频率v关系关系:讨论 时时:(入射光频率等于谱线中心频率入射光频率等于谱线中心频率)可见:I一定时,对不同入射光频率v,n不同.只要只要 ,必有必有 有饱和效应有饱和效应;0IsI 若若 ,饱和效应明显。饱和效应明显。这是由于中心频率处受激辐射几率最大，因此入射光造成反转粒子数下这是由于中心频率处受激辐射几率最大，因此入射光造成反转粒子数下降越严重。降越严重。第20页第20页 时时:(:(入射光频率偏离谱线中心频率时入射光频率偏离谱线中心频率时)可见可见:只要只要 ,则则 ,仍有饱和效应仍有饱和效应.在处时 结论结论:无论无论v是否偏离是否偏离v0 0都有饱和效应都有饱和效应;偏离偏离v0越远越远,饱和作用越弱饱和作用越弱.第21页第21页(3).(3).为了更详细地阐明频率对为了更详细地阐明频率对 n影响，令腔中光强都等于影响，令腔中光强都等于Is，依据上式算，依据上式算出几种频率下出几种频率下 n值。下列表所表示伴随频率对中心频率偏离，光波对值。下列表所表示。伴随频率对中心频率偏离，光波对粒子数密度反转分布值影响逐步减小。粒子数密度反转分布值影响逐步减小。频率 拟定对介质有影响光波频率范围，通常采用与线型函数线宽同样定义办拟定对介质有影响光波频率范围，通常采用与线型函数线宽同样定义办法：频率为法：频率为 0 0、强度为、强度为Is光波使光波使 n0 0减少了减少了 n0 0 2 2，这里把使，这里把使 n0 0减少减少(n0 0 2)/22)/2光波频率光波频率 与与 0 0之间间隔，定义为能使介质产生之间间隔，定义为能使介质产生饱和作用频率饱和作用频率范围范围 ，通常认为频率在此范围内人射光才会引起明显饱和作用。通常认为频率在此范围内人射光才会引起明显饱和作用。第22页第22页 三三饱和光强饱和光强(饱和参量饱和参量)Is 物理意义物理意义:衡量饱和程度衡量饱和程度 时时,和和I无关无关,饱和可忽略饱和可忽略;时时,随随I I增大而下降增大而下降,明显饱和明显饱和.由介质性质决定由介质性质决定,从手册查出从手册查出.Is数值取决于增益介质性质,它能够由试验测定,或由经验公式拟定.氦氖激光器:Is=0.1W/mm2 0.3W/mm2二氧化碳激光器:Is=W/mm2d放电管直径，单位为mm第23页第23页