2017年西藏中考数学试卷（含解析版）.doc

2017年西藏中考数学试卷

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）在美术字中，有的汉字能看成轴对称图形．下面4个字，可以看成轴对称的是（　　）
A．中 B．考 C．成 D．功
2．（3分）投掷一个质地均匀的正方体骰子，朝上一面点数是3的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．b3•b3=2b3 B．（a+b）2=a2+b2
C．（a5）2=a10 D．a﹣（b+c）=a﹣b+c
4．（3分）青藏铁路通车后，西藏的GDP由2006年的342亿元猛增至2015年的1026亿元，将1026亿元用科学记数法表示为（　　）
A．10.26×102亿元 B．1.026×103亿元
C．1.026×103元 D．0.1026×104亿元
5．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC与直线a，b分别相交于A，C，若∠2=30°，则∠1的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°
6．（3分）如图是某校参加兴趣小组的学生人数分布的扇形统计图，则参加人数最少的兴趣小组是（　　）

A．棋类 B．书画 C．球类 D．演艺
7．（3分）正五边形的每一个外角的度数是（　　）
A．60° B．108° C．72° D．120°
8．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
9．（3分）使有意义的x的取值范围是（　　）
A．x B．x C．x D．x
10．（3分）若A（﹣3，a），B（﹣2．b）两点都在反比例函数y=的图象上，则a，b的大小关系是（　　）
A．a＞b B．a=b C．a＜b D．无法确定
11．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．垂直于直径的弦平分这条直径
B．负数没有立方根
C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D．三角形两边的差小于第三边
12．（3分）已知方程组的解满足x﹣y=3，则k的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的有　 　（填序号）．
14．（3分）分解因式：4x2﹣16=　 　．
15．（3分）的相反数是 　 　．
16．（3分）若一个圆锥的底面半径长是10cm，母线长是18cm，则这个圆锥的侧面积=　 　（结果保留π）．
17．（3分）如图，在△ABC中，D是AB上的一点，∠ACD=∠B，AC=2，AB=4，则AD=　 　．

18．（3分）观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
根据前面各式的规律，猜想
（x﹣1）（x2016+x2015+x2014+…+x+1）=　 　．

三、解答题（本大题共7小题，共46分）
19．（5分）计算：（）0+|﹣|﹣（）﹣1+sin30°
20．（5分）解分式方程：
21．（6分）如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在AD，DC上，且AE=DF．
求证：BE=AF．

22．（6分）列方程解应用题
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮的传播就会有144台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
23．（7分）为了维护国家主权和海洋权利，我国海监部门对中国海域实现常态化管理．某日，我国海监船在某海岛附近的海域执行巡逻任务．如图，此时海监船位于海岛P的北偏东30°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的南偏东45°方向的B处，求海监船航行了多少海里（结果保留根号）？

24．（8分）如图，在△ABC中，AC=CB，O是AB的中点，CA与⊙O相切于点E，CO交⊙O于点D
（1）求证：CB是⊙O的切线；
（2）若∠ACB=80°，点P是⊙O上一个动点（不与D，E两点重合），求∠DPE的度数．

25．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点点A的坐标为（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴l上找一点P，使PA+PC的值最小．并求出P点坐标；
（3）在第二象限内的抛物线上，是否存在点M，使得△MBC的面积是△ABC面积的一半？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

2017年西藏中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）在美术字中，有的汉字能看成轴对称图形．下面4个字，可以看成轴对称的是（　　）
A．中 B．考 C．成 D．功
【考点】P3：轴对称图形．菁优网版权所有
【专题】1：常规题型．
【分析】根据轴对称图形的定义对各选项进行判断．
【解答】解：中为轴对称性图形．
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，
2．（3分）投掷一个质地均匀的正方体骰子，朝上一面点数是3的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】X4：概率公式．菁优网版权所有
【专题】1：常规题型．
【分析】弄清骰子六个面上分别刻的点数，再根据概率公式解答就可求出点数是3的概率．
【解答】解：投掷一个质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现的数字有6种等可能的结果，
其中朝上一面出现3的情况只有1种，
所以朝上一面出现3的概率是．
故选：D．
【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．b3•b3=2b3 B．（a+b）2=a2+b2
C．（a5）2=a10 D．a﹣（b+c）=a﹣b+c
【考点】36：去括号与添括号；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．菁优网版权所有
【专题】1：常规题型．
【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方和去括号解答即可．
【解答】解：A、b3•b3=b6，错误；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；
C、（a5）2=a10，正确；
D、a﹣（b+c）=a﹣b﹣c，错误；
故选：C．
【点评】此题考查同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方和去括号，关键是根据同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方和去括号的法则解答．
4．（3分）青藏铁路通车后，西藏的GDP由2006年的342亿元猛增至2015年的1026亿元，将1026亿元用科学记数法表示为（　　）
A．10.26×102亿元 B．1.026×103亿元
C．1.026×103元 D．0.1026×104亿元
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【专题】1：常规题型．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1026亿用科学记数法表示为1.026×103亿元．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC与直线a，b分别相交于A，C，若∠2=30°，则∠1的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°
【考点】J3：垂线；JA：平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】551：线段、角、相交线与平行线．
【分析】先根据平行线的性质，求得∠B的度数，再根据直角三角形的性质，求得∠1的度数．
【解答】解：∵直线a∥b，∠2=30°，
∴∠B=∠2=30°，
又∵AC⊥AB，
∴∠1=90°﹣∠B=60°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解决问题的关键是掌握：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
6．（3分）如图是某校参加兴趣小组的学生人数分布的扇形统计图，则参加人数最少的兴趣小组是（　　）

A．棋类 B．书画 C．球类 D．演艺
【考点】VB：扇形统计图．菁优网版权所有
【专题】1：常规题型；542：统计的应用．
【分析】根据扇形统计图中扇形的面积越大，参加的人数越多，可得答案．
【解答】解：因为“书画”人数所占百分比为1﹣（30%+35%+17%）=18%，
所以参加人数最少的兴趣小组是棋类，
故选：A．
【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
7．（3分）正五边形的每一个外角的度数是（　　）
A．60° B．108° C．72° D．120°
【考点】L3：多边形内角与外角．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；555：多边形与平行四边形．
【分析】利用多边形的外角性质计算即可求出值．
【解答】解：360°÷5=72°，
故选：C．
【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角性质是解本题的关键．
8．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【专题】1：常规题型．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面看可得到一个圆和圆心．
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
9．（3分）使有意义的x的取值范围是（　　）
A．x B．x C．x D．x
【考点】72：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
【专题】1：常规题型．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．
【解答】解：使有意义，则1﹣2x≥0，
解得：x≤．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
10．（3分）若A（﹣3，a），B（﹣2．b）两点都在反比例函数y=的图象上，则a，b的大小关系是（　　）
A．a＞b B．a=b C．a＜b D．无法确定
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】53：函数及其图象．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点A、B的横坐标，求出a、b的值，二者进行比较即可得出结论．
【解答】解：∵A（﹣3，a），B（﹣2．b）两点都在反比例函数y=的图象上，
∴﹣3•a=1，﹣2•b=1，
解得：a=﹣，b=﹣，
∵﹣＞﹣，
∴a＞b．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据反比例函数图象上点的坐标特征求出a、b的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是关键．
11．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．垂直于直径的弦平分这条直径
B．负数没有立方根
C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D．三角形两边的差小于第三边
【考点】24：立方根；K6：三角形三边关系；L9：菱形的判定；M2：垂径定理．菁优网版权所有
【专题】1：常规题型．
【分析】根据垂径定理、立方根、菱形的判定、三角形的三边关系等知识一一判断即可；
【解答】解：A、错误，应该是垂直于弦的直径平分弦；
B、错误．负数也有立方根；
C、错误．应该是两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
D、正确．
故选：D．
【点评】本题考查垂径定理、立方根、菱形的判定、三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
12．（3分）已知方程组的解满足x﹣y=3，则k的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【考点】97：二元一次方程组的解．菁优网版权所有
【专题】1：常规题型；521：一次方程（组）及应用．
【分析】将方程组中两方程相减可得x﹣y=1﹣k，根据x﹣y=3可得关于k的方程，解之可得．
【解答】解：，
②﹣①，得：x﹣y=1﹣k，
∵x﹣y=3，
∴1﹣k=3，
解得：k=﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．也考查了整体思想的运用．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的有　②③　（填序号）．
【考点】22：算术平方根；26：无理数．菁优网版权所有
【专题】511：实数．
【分析】根据无理数的定义即可判断；
【解答】解：下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的为：②③，
故答案为②③
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的无限不循环小数．
14．（3分）分解因式：4x2﹣16=　4（x+2）（x﹣2）　．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有
【分析】先提取公因式4，再对剩余项x2﹣4利用平方差公式继续进行因式分解．
【解答】解：4x2﹣16，
=4（x2﹣4），
=4（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．
15．（3分）的相反数是 　﹣　．
【考点】14：相反数．菁优网版权所有
【分析】根据相反数的定义作答．
【解答】解：的相反数是﹣．
【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．
16．（3分）若一个圆锥的底面半径长是10cm，母线长是18cm，则这个圆锥的侧面积=　180π　（结果保留π）．
【考点】MP：圆锥的计算．菁优网版权所有
【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．
【解答】解：圆锥的底面周长是：2×10π=20π，
则×20π×18=180π．
故答案为：180π．
【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
17．（3分）如图，在△ABC中，D是AB上的一点，∠ACD=∠B，AC=2，AB=4，则AD=　1　．

【考点】S9：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】1：常规题型．

【分析】先证明△ABC∽△ACD，然后依据相似三角形的性质求解即可．
【解答】解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，
∴△ABC∽△ACD，
∴，即=，解得：AD=1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键．
18．（3分）观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
根据前面各式的规律，猜想
（x﹣1）（x2016+x2015+x2014+…+x+1）=　x2017﹣1　．
【考点】37：规律型：数字的变化类；4B：多项式乘多项式；4F：平方差公式．菁优网版权所有
【专题】1：常规题型．
【分析】直接利用已知式子次数的变化进而得出答案．
【解答】解：∵（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
∴（x﹣1）（x2016+x2015+x2014+…+x+1）=x2017﹣1．
故答案为：x2017﹣1．
【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确发现已知中次数变化规律是解题关键．

三、解答题（本大题共7小题，共46分）
19．（5分）计算：（）0+|﹣|﹣（）﹣1+sin30°
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】先用零指数幂，绝对值，负指数幂，特殊角的三角函数，最后合并即可得出结论．
【解答】解：（）0+||﹣（）﹣1+sin30°
=1+﹣3+×
=﹣
【点评】此题主要考查了零指数幂，绝对值，负指数幂的意义，特殊角的三角函数，解本题的关键是掌握这些知识点．
20．（5分）解分式方程：
【考点】B3：解分式方程．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；522：分式方程及应用．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：方程两边都乘以2（x﹣1），得：4x=x+2（x﹣1），
解得：x=﹣2，
检验：当x=﹣2时，2（x﹣1）=2×（﹣3）=﹣6≠0，
所以x=﹣2是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
21．（6分）如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在AD，DC上，且AE=DF．
求证：BE=AF．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．菁优网版权所有
【专题】14：证明题．
【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质可以证明结论成立．
【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DA，∠BAE=∠ADF=90°，
在△BAE和△ADF中，
，
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴BE=AF．
【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
22．（6分）列方程解应用题
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮的传播就会有144台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
【考点】AD：一元二次方程的应用．菁优网版权所有
【专题】34：方程思想；523：一元二次方程及应用．
【分析】设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据经过两轮的传播共有144台电脑被感染，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，
根据题意得：1+x+（1+x）x=144，
整理，得：x2+2x﹣143=0，
解得：x1=11，x2=﹣13（不合题意，舍去）．
答：每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23．（7分）为了维护国家主权和海洋权利，我国海监部门对中国海域实现常态化管理．某日，我国海监船在某海岛附近的海域执行巡逻任务．如图，此时海监船位于海岛P的北偏东30°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的南偏东45°方向的B处，求海监船航行了多少海里（结果保留根号）？

【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．菁优网版权所有
【专题】55：几何图形．
【分析】过点P作PC⊥AB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离．解等腰直角三角形APC，即可求出PC的长度；海监船航行的路程即为AB的长度．先解Rt△PCB，求出BC的长，再得出AC=PC，则AB=AC+BC．
【解答】解：过点P作PC⊥AB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离．
由题意，得∠APC=90°﹣45°=45°，∠B=30°，AP=100海里．
在Rt△APC中，∵∠ACP=90°，∠APC=45°，
∴PC=AC=AP=50海里．
在Rt△PCB中，∵∠BCP=90°，∠B=30°，PC=50海里，
∴BC=PC=50海里，
∴AB=AC+BC=50+50=50（+）≈50（1.414+2.449）≈193.2（海里），
答：轮船航行的距离AB约为193.2海里．

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
24．（8分）如图，在△ABC中，AC=CB，O是AB的中点，CA与⊙O相切于点E，CO交⊙O于点D
（1）求证：CB是⊙O的切线；
（2）若∠ACB=80°，点P是⊙O上一个动点（不与D，E两点重合），求∠DPE的度数．

【考点】KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】55A：与圆有关的位置关系．
【分析】（1）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，据此进行判断．
（2）依据∠ACB=80°，OC平分∠ACB，可得∠ACO=40°，∠DOE=90°﹣40°=50°，分两种情况：当点P在优弧上时，∠DPE=∠DOE=25°；当点P在劣弧上时，∠DPE=180°﹣25°=155°．
【解答】解：（1）如图1所示，连接OE，过O作OF⊥BC于F，
∵CA与⊙O相切于点E，
∴OE⊥AC，
∵△ABC中，AC=CB，O是AB的中点，
∴OC平分∠ACB，
∴OE=OF，
又∵OE是⊙O的半径，
∴CB是⊙O的切线；

（2）如图2，∵∠ACB=80°，OC平分∠ACB，
∴∠ACO=40°，
又∵OE⊥AC，
∴∠DOE=90°﹣40°=50°，
当点P在优弧上时，∠DPE=∠DOE=25°；
当点P在劣弧上时，∠DPE=180°﹣25°=155°．
∴∠DPE的度数为25°或155°．
【点评】此题考查了切线的判定，圆周角定理的运用，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．

25．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴l上找一点P，使PA+PC的值最小．并求出P点坐标；
（3）在第二象限内的抛物线上，是否存在点M，使得△MBC的面积是△ABC面积的一半？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

【考点】H3：二次函数的性质；H8：待定系数法求二次函数解析式；HA：抛物线与x轴的交点；PA：轴对称﹣最短路线问题．菁优网版权所有
【专题】535：二次函数图象及其性质．
【分析】（1）把点A坐标代入抛物线的解析式求出m即可解决问题；

（2）如图1中，由A、B关于对称轴对称，连接BC交对称轴于P，连接PA，此时PA+PC的值最小．求出直线BC的解析式，即可解决问题；
（3）连接OM．设M（m，﹣m2﹣m+2）．由S△MBC=•S△ABC，可得S△OBM+S△OCM﹣S△ABC=•S△ABC，由此列出方程即可解决问题．
【解答】解：（1）∵y=﹣x2+mx+2经过点A（1，0），
∴0=﹣1+m+2，
∴m=﹣1，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2．

（2）如图，由A、B关于对称轴对称，连接BC交对称轴于P，连接PA，此时PA+PC的值最小．

∵B（﹣2，0），C（0，2），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有
，
解得，
∴直线BC的解析式为y=x+2．
∵抛物线的对称轴x=﹣，
∴P（﹣，）．

（3）不存在．如图，连接OM．设M（m，﹣m2﹣m+2）．

∵S△MBC=•S△ABC，
∴S△OBM+S△OCM﹣S△OBC=•S△ABC，
∴×2×（﹣m2﹣m+2）+×2×（﹣m）﹣×2×2=××3×2，
∵该方程无解，
∴在第二象限内的抛物线上，不存在点M，使得△MBC的面积是△ABC面积的一半．
【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、轴对称最短问题、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，学会用方程的思想思考问题．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．

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