2020年湖南省衡阳市中考数学试卷.doc

2020年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）3的相反数是（）A3B3CD2（3分）下列各式中，计算正确的是（）Aa3+a2a5Ba3a2aC（a2）3a5Da2a3a53（3分）2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（）A1.2108B1.2107C1.2109D1.21084（3分）下列各式中正确的是（）A|2|2B2C3D3015（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A赵爽弦图B科克曲线C笛卡尔心形线D斐波那契螺旋线6（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx07（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBABDC，ADBCCABDC，ADBCDOAOC，OBOD8（3分）下列不是三棱柱展开图的是（）ABCD9（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD10（3分）反比例函数y经过点（2，1），则下列说法错误的是（）Ak2B函数图象分布在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小11（3分）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A352035x20x+2x2600B352035x220x600C（352x）（20x）600D（35x）（202x）60012（3分）如图1，在平面直角坐标系中，ABCD在第一象限，且BCx轴直线yx从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示那么ABCD的面积为（）A3B3C6D6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13（3分）因式分解：a2+a 14（3分）计算：x 15（3分）已知一个n边形的每一个外角都为30，则n等于 16（3分）一副三角板如图摆放，且ABCD，则1的度数为 17（3分）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有 名18（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，OPn（n为正整数），则点P2020的坐标是 三、解答题（木大题共8个小题，1920题每题6分，2124题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）化简：b（a+b）+（a+b）（ab）20（6分）一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为（1）求n的值；（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率请用画树状图或列表的方法进行说明21（8分）如图，在ABC中，BC，过BC的中点D作DEAB，DFAC，垂足分别为点E、F（1）求证：DEDF；（2）若BDE40，求BAC的度数22（8分）病毒虽无情，人间有大爱2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：100x500，500x900，900x1300，1300x1700，1700x2100，2100x2500根据以上信息回答问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）23（8分）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为120时，感觉最舒适（如图）侧面示意图为图；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图，点B、O、C在同一直线上，OAOB24cm，BCAC，OAC30（1）求OC的长；（2）如图，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB与水平线的夹角仍保持120，求点B到AC的距离（结果保留根号）24（8分）如图，在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，过点A和点D的圆，圆心O在线段AB上，O交AB于点E，交AC于点F（1）判断BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AD8，AE10，求BD的长25（10分）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数yx2+px+q的图象过点（1，0），（2，0）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当2x1时，y的最大值与最小值的差；（3）一次函数y（2m）x+2m的图象与二次函数yx2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a3b，求m的取值范围26（12分）如图1，平面直角坐标系xOy中，等腰ABC的底边BC在x轴上，BC8，顶点A在y的正半轴上，OA2，一动点E从（3，0）出发，以每秒1个单位的速度沿CB向左运动，到达OB的中点停止另一动点F从点C出发，以相同的速度沿CB向左运动，到达点O停止已知点E、F同时出发，以EF为边作正方形EFGH，使正方形EFGH和ABC在BC的同侧，设运动的时间为t秒（t0）（1）当点H落在AC边上时，求t的值；（2）设正方形EFGH与ABC重叠面积为S，请问是否存在t值，使得S？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取AC的中点D，连结OD，当点E、F开始运动时，点M从点O出发，以每秒2个单位的速度沿ODDCCDDO运动，到达点O停止运动请问在点E的整个运动过程中，点M可能在正方形EFGH内（含边界）吗？如果可能，求出点M在正方形EFGH内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由2020年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数【解答】解：3的相反数是3故选：A【点评】本题考查了相反数的意义只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是02【分析】根据合并同类项、同底数幂乘除法的法则进行计算即可【解答】解：a3与a5不是同类项，它是一个多项式，因此A选项不符合题意；同上可得，选项B不符合题意；（a2）3a23a6，因此选项C不符合题意；a2a3a2+3x5，因此选项D符合题意；故选：D【点评】本题考查同底数幂的乘除法的计算法则，合并同类项的法则，掌握运算法则是正确计算的前提3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：1.2亿1200000001.2108故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】根据算术平方根，绝对值，立方根，零指数幂即可解答【解答】解：A、|2|2，故此选项错误；B、2，故此选项错误；C、3，故此选项错误；D、301，故此选项正确；故选：D【点评】本题考查了算术平方根，绝对值，立方根，零指数幂，解决本题的关键是熟记算术平方根、绝对值、立方根的定义，零指数幂的运算法则5【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：B【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合6【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案【解答】解：要使分式有意义，则x10，解得：x1故选：B【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键7【分析】根据平行四边形的定义，可以得到选项A中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到选项B中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以得到选项D中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；选项C中的条件，无法判断四边形ABCD是平行四边形【解答】解：ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；ABDC，ADBC，则无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形；OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；故选：C【点评】本题考查平行四边形的判定，解答本题的关键是明确平行四边形的判定方法8【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案【解答】解：A、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图B围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有故B不能围成三棱柱故选：B【点评】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形9【分析】分别求出的解集，再找到其公共部分，在数轴上表示出来即可求解【解答】解：，由得x1，由得x2，故不等式组的解集为2x1，在数轴上表示为：故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式（组）的解集和在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线10【分析】根据反比例函数y经过点（2，1），可以得到k的值，然后根据反比例函数的性质，即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【解答】解：反比例函数y经过点（2，1），1，解得，k2，故选项A不符合题意；k20，该函数的图象在第一、三象限，故选项B不符合题意；当x0时，y随x的增大而减小，故选项C符合题意、选项D不符合题意；故选：C【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答11【分析】若设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为（352x）米，宽为（20x）米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：依题意，得：（352x）（20x）600故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键12【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边AD的长和边AD边上的高BM的长，从而可以求得平行四边形的面积【解答】解：过B作BMAD于点M，分别过B，D作直线yx的平行线，交AD于E，如图1所示，由图象和题意可得，AE642，DE761，BE2，AD2+13，直线BE平行直线yx，BMEM，平行四边形ABCD的面积是：ADBM33故选：B【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出答案【解答】解：a2+aa（a+1）故答案为：a（a+1）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键14【分析】直接利用分式的基本性质化简进而计算即可【解答】解：原式xx+1x1故答案为：1【点评】此题主要考查了分式的加减法，正确化简分式是解题关键15【分析】根据多边形的外角和等于360列式计算即可【解答】解：一个n边形的每一个外角都为30，任意多边形的外角和都是360，n3603012故答案为：12【点评】本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是36016【分析】利用平行线的性质得到2D45，然后结合三角形外角定理来求1的度数【解答】解：如图，ABCD，D45，2D4512+3，360，12+345+60105故答案是：105【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时，注意运用题干中隐藏的已知条件D45，36017【分析】设女生有x名，根据某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，可以列出相应的方程，解方程即可求解【解答】解：设女生有x名，则男生人数有（2x17）名，依题意有2x17+x52，解得x23故女生有23名故答案为：23【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程18【分析】根据题意得出OP11，OP22，OP34，如此下去，得到线段OP4823，OP51624，OPn2n1，再利用旋转角度得出点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，进而得出答案【解答】解：点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；OP11，OP22，OP34，如此下去，得到线段OP423，OP524，OPn2n1，由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，202082524，点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，正好在y轴的负半轴上，点P2020的坐标是（0，22019）故答案为：（0，22019）【点评】此题主要考查了点的变化规律，根据题意得出点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上是解题关键三、解答题（木大题共8个小题，1920题每题6分，2124题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19【分析】根据单项式乘多项式的运算法则及平方差公式化简即可【解答】解：b（a+b）+（a+b）（ab）ab+b2+a2b2ab+a2【点评】此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】（1）根据摸到白球的概率为，列方程求解即可；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率【解答】解：（1）由概率的意义可得，解得，n1，答：n的值为1；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有9种可能出现的结果，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球有4种P（一白一黑），【点评】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键21【分析】（1）根据DEAB，DFAC可得BEDCFD90，由于BC，D是BC的中点，AAS求证BEDCFD即可得出结论（2）根据直角三角形的性质求出B50，根据等腰三角形的性质即可求解【解答】（1）证明：DEAB，DFAC，BEDCFD90，D是BC的中点，BDCD，在BED与CFD中，BEDCFD（AAS），DEDF；（2）解：BDE40，B50，C50，BAC80【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握22【分析】（1）根据题意和直方图中的数据，可以计算出1300x1700这一组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数；（3）根据小华给出的数据，可以计算出在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人【解答】解：（1）由直方图可得，1300x1700，这一组的频数是：3031010214，补全的频数分布直方图如右图所示；（2）36036，即扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数是36；（3）4.21.2（万人），答：在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有1.2万人【点评】本题考查频数分布直方图、近似数和有效数字、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23【分析】（1）解RtAOC即可求出OC的长；（2）求出BOE60，在RtBOE中求出BE，进而求出BD【解答】解：（1）如图，在RtAOC中，OA24，OAC30OCOA2412（cm）；（2）如图，过点B作BDAC，垂足为D，过点O作OEBD，垂足为E，由题意得，OAOB24（cm），当显示屏的边缘线OB与水平线的夹角仍保持120，可得，AOB150BOE60，ACOBEO90，在RtBOE中，BEOBsin6012（cm），又OCDE12（cm），BDBE+DE12+12（cm），即：点B到AC的距离为（12+12）cm【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是常用的方法24【分析】（1）连接OD，根据平行线判定推出ODAC，推出ODBC，根据切线的判定推出即可；（2）连接DE，根据圆周角定理得到ADE90，根据相似三角形的性质得到AC，根据勾股定理得到CD，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）BC与O相切，理由：连接OD，OAOD，OADODA，AD平分BAC，BADCAD，ODACAD，ODAC，C90，ODC90，ODBC，OD为半径，BC是O切线；（2）连接DE，AE是O的直径，ADE90，C90，ADEC，EADDAC，ADEACD，AC，CD，ODBC，ACBC，ODAC，OBDABC，BD【点评】本题考查直线与圆的位置关系，切线的判定，等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题25【分析】（1）由二次函数的图象经过（1，0）和（2，0）两点，组成方程组再解即可求得二次函数的表达式；（2）求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当x2，函数有最大值4；当x时函数有最小值，进而求得它们的差；（3）由题意得x2x2（2m）x+2m，整理得x2+（m3）x+m40，解方程求得x11，x24m，根据题意得到4m3，解得m1【解答】解：（1）由二次函数yx2+px+q的图象经过（1，0）和（2，0）两点，解得，此二次函数的表达式为yx2x2；（2）抛物线开口向上，对称轴为直线x，在2x1范围内，当x2，函数有最大值为：y4+224；当x时函数有最小值：y2，y的最大值与最小值的差为：4（）；（3）y（2m）x+2m与二次函数yx2x2图象交点的横坐标为a和b，x2x2（2m）x+2m，整理得x2+（m3）x+m40，解得：x11，x24m，a3b，a1，b4m3，故解得m1，即m的取值范围是m1【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，数形结合是解题的关键26【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理解决问题即可（2）由题意，在E，F的运动过程中，开始正方形EFGH的边长为1，因为正方形EFGH与ABC重叠面积为S，S，推出此时点F与O重合，已经停止运动，如图12中，重叠部分是五边形OEKJG构建方程求解即可（3）分别求出点M第一次和第二次落在正方形内部（包括边界）的时长即可解决问题【解答】解：（1）如图11中，由题意，OA2，OBOC4，EFEHFGHG1，当点H落在AC上时，EHOA，CE2，点E的运动路程为1，t1时，点H落在AC上（2）由题意，在E，F的运动过程中，开始正方形EFGH的边长为1，正方形EFGH与ABC重叠面积为S，S，此时点F与O重合，已经停止运动，如图12中，重叠部分是五边形OEKJG由题意：（t3）2（3t13），整理得45t2486t+12880，解得t或（舍弃），满足条件的t的值为（3）如图31中，当点M第一次落在EH上时，4t+t3，t（s），当点M第一次落在FG上时，4t+t4，t（s），点M第一次落在正方形内部（包括边界）的时长（s），当点M第二次落在FG上时，4tt4，t（s），当点M第二次落在EH上时，4t（t+1）4，t（s），点M第二次落在正方形内部（包括边界）的时长（s），点M落在正方形内部（包括边界）的总时长+（s）【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/8/14 16:48:09；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第20页（共20页）