2020年湖南省张家界市中考数学试卷.doc

2020年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）的倒数是（）ABC2020D20202（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）A2a+3a5a2B（a2）3a5C（a+1）2a2+1D（a+2）（a2）a244（3分）下列采用的调查方式中，不合适的是（）A了解澧水河的水质，采用抽样调查B了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查C了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查D了解某班同学的数学成绩，采用全面调查5（3分）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BCD为120，则BOD的度数为（）A100B110C120D1306（3分）孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A9B+2C2D+97（3分）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x26x+80的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A2B4C8D2或48（3分）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y和y的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则ABC的面积为（）A6B7C8D14二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9（3分）因式分解：x29 10（3分）今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为 元11（3分）如图，AOB的一边OA为平面镜，AOB38，一束光线（与水平线OB平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则DEB的度数是 度12（3分）新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是 13（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是 14（3分）观察下面的变化规律：1，根据上面的规律计算： 三、解答题（本大题共9个小题，满分0分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15计算：|1|2sin45+（3.14）0（）216如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F（1）求证：DOEBOF；（2）若AB6，AD8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长17先化简，再求值：（），其中x18为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69分及以下，B：7079分，C：8089分，D：90100分”四个等级进行统计，得到如图未画完整的统计图：D组成绩的具体情况是：分数（分）9395979899人数（人）23521根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）D组成绩的中位数是 分；（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？19今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价20阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号mina，b的意义为：当ab时，mina，ba；当ab时，mina，bb，如：min4，22，min5，55根据上面的材料回答下列问题：（1）min1，3 ；（2）当min时，求x的取值范围21“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为阿凡达的“哈利路亚山”如图，航拍无人机以9m/s的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为37，继续飞行6s到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为45，已知“南天一柱”的高为150m，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）22如图，在RtABC中，ACB90，以AB为直径作O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使BCDA（1）求证：CD为O的切线；（2）若DE平分ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE2时，求EF的长23如图，抛物线yax26x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线yx+5经过点B，C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定APC的形状，并说明理由；（3）在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2020年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】根据倒数之积等于1可得答案【解答】解：的倒数是2020，故选：C【点评】此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握倒数定义2【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看有三列，从左到右依次有2、1、1个正方形，图形如下：故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图3【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一进行判断即可【解答】解：A、2a+3a5a，故原式错误；B、（a2）3a6，故原式错误；C、（a+1）2a2+2a+1，故原式错误；D、（a+2）（a2）a24，故原式正确，故选：D【点评】此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键4【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案【解答】解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，了解某班同学的数学成绩，采用全面调查合适，故D合适，故选：B【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5【分析】根据圆内接四边形的性质求出A，根据圆周角定理计算，得到答案【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，A180BCD60，由圆周角定理得，BOD2A120，故选：C【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键6【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：依题意，得：+2故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键7【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案【解答】解：x26x+80（x4）（x2）0解得：x4或x2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键8【分析】根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C点位于O点时，ABC的面积与ABO的面积相等，由此即可求解【解答】解：ABx轴，且ABC与ABO共底边AB，ABC的面积等于ABO的面积，连接OA、OB，如下图所示：则故选：B【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数上一点向坐标轴作垂线，与原点构成的矩形的面积为|k|这个结论二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式（x+3）（x3），故答案为：（x+3）（x3）【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键10【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：211000000的小数点向左移动8位得到2.11，所以211000000用科学记数法表示为2.11108，故答案为：2.11108【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11【分析】根据平行线的性质可得ADC的度数，由光线的反射定理可得ODE的度数，再根据三角形外角性质即可求解【解答】解：DCOB，ADCAOB38，由光线的反射定理易得，ODEADC38，DEBODE+AOB38+3876，故答案为：76【点评】本题考查平行线的性质、三角形外角性质和光线的反射定理，掌握入射角反射角是解题的关键12【分析】先求出全班的学生数，再根据概率公式进行求解即可【解答】解：全班共有学生30+2454（人），其中男生30人，则这班选中一名男生当值日班长的概率是故答案为：【点评】本题考查了简单的概率计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）13【分析】如图所示，ENC、MPF为等腰直角三角形，先求出MBNC，证明PBCPEC，进而得到EPBP，设MPx，则EPBP，解出x，最后阴影部分面积等于2倍BPC面积即可求解【解答】解：方法一：正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，EFCE1，CF，BF1，BFE45，阴影部分的面积11（1）21；方法二：过E点作MNBC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP，如下图所示，B在对角线CF上，DCEECF45，EC1，ENC为等腰直角三角形，MBCNEC，又BCADCDCE，且CPCP，PEC和PBC均为直角三角形，RtPECRtPBC（HL），PBPE，又PFB45，FPB45MPE，MPE为等腰直角三角形，设MPx，则EPBP，MP+BPMB，解得，BP，阴影部分的面积故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质及旋转的性质，本题关键是能想到过E点作BC的平行线，再证明ENC、MPF为等腰直角三角形进而求解线段长14【分析】本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题【解答】解：由题干信息可抽象出一般规律：（a，b均为奇数，且ba+2）故1+1故答案：【点评】本题考查规律型：数字的变化类，规律的抽象总结，解答该类型题目需要准确识别题干所给的例子包含何种规律，严格按照该规律求解三、解答题（本大题共9个小题，满分0分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15【分析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行运算即可【解答】解：原式12+141+144【点评】本题考查了绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零次幂、负整数指数幂，熟知以上运算是解题的关键16【分析】（1）根据矩形的性质可得BODO，EODFOB，EDOFBO，即可证的两个三角形全等；（2）设AEx，根据已知条件可得AE8x，由（1）可推得EBOEDO，可得EDEB，可证得四边形EBFD是菱形，根据勾股定理可得BE的长，即可求得周长；【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，DOBO，EDOFBO，又EFBD，EODFOB90，在DOE和BOF中，DOEBOF（ASA）；（2）解：由（1）可得，EDBF，EDBF，四边形BFDE是平行四边形，BODO，EFBD，EDEB，四边形BFDE是菱形，根据AB6，AD8，设AEx，可得BEED8x，在RtABE中，根据勾股定理可得：BE2AB2+AE2，即（8x）2x2+62，解得：，四边形BFDE的周长【点评】本题主要考查了矩形的性质应用，结合菱形的判定与性质、全等三角形的判定进行求解是解题的关键17【分析】括号内后面的分式分子、分母先分解因式，约分后进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算进行化简，最后把x的值代入进行计算即可【解答】解：（），当时，原式1【点评】本题考查了分式的混合运算化简求值，涉及了二次根式的运算、分式的约分、分式的除法运算、减法运算等，熟练掌握各运算法则是解题的关键18【分析】（1）用总人数减去A、B、D三组的人数和即可得出C组的人数，然后补全条形统计图即可；（2）D组共有13人，把数据按照从小到大（从大到小）的顺序排列，找到中间第七个数据即可；（3）用1200乘以80分以上的人数所占的比例即可得出人数【解答】解：（1）C的人数为：40（5+12+13）403010，补全条形统计图如右图所示：（2）D组共有13名学生，按照从小到大的顺序排列是：93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99，第七个数据为中位数，是97，故答案为：97；（3）1200690（人），即该校成绩优秀的学生人数约有690人，故答案为：690人【点评】本题主要考查的是条形统计图，中位数以及用样本估计总体，解决本题的关键就是明确题意，找出所求问题的条件，仔细计算19【分析】设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的单价为（x2）元，根据数量总价单价结合花2000元购买的第一批消毒液和花1600元购买的第二批消毒液数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的单价为（x2）元，依题意，得：，解得：x10，经检验，x10是原方程的解，且符合题意答：第一批购进的消毒液的单价为10元【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键20【分析】（1）比较大小，即可得出答案；（2）根据题意判断出，解不等式即可判断x的取值范围【解答】解：（1）由题意得min1，31；故答案为：1；（2）由题意得：3（2x3）2（x+2）6x92x+44x13x，x的取值范围为x【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键21【分析】设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，根据ADBDAB列方程求出x的值，与南天一柱的高度比较即可【解答】解：设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱所在直线相交于点D，由题意得CAD37，CBD45在RtACD中，tanCAD，AD在RtBCD中，tanCBD，BDxADBDAB，x96，x162，162150，这架航拍无人机继续向正东飞行安全【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题22【分析】（1）如图，连接OC，欲证明CD是O的切线，只需求得OCD90；（2）由角平分线及三角形外角性质可得A+ADEBCD+CDF，即CEFCFE，根据勾股定理可求得EF的长【解答】（1）证明：如图，连接OC，AB为O的直径，ACB90，即A+ABC90，又OCOB，ABCOCB，BCDA，BCD+OCB90，即OCD90，OC是圆O的半径，CD是O的切线；（2）解：DE平分ADC，CDEADE，又BCDA，A+ADEBCD+CDF，即CEFCFE，ACB90，CE2，CECF2，EF【点评】此题主要考查切线的判定方法、角平分线及三角形外角性质和勾股定理，熟练进行推理论证是解题关键23【分析】（1）先根据直线yx+5经过点B，C，即可确定B、C的坐标，然后用待定系数法解答即可；（2）先求出A、B的坐标结合抛物线的对称性，说明三角形APB为等腰三角形；再结合OBOC得到ABP45，进一步说明APB90，则APC90即可判定APC的形状；（3）作ANBC于N，NHx轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E；然后说明ANB为等腰直角三角形，进而确定N的坐标；再求出AC的解析式，进而确定M1E的解析式；然后联立直线BC和M1E的解析式即可求得M1的坐标；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，利用中点坐标公式即可确定点M2的坐标【解答】解：（1）直线yx+5经过点B，C，当x0时，可得y5，即C的坐标为（0，5）当y0时，可得x5，即B的坐标为（5，0）解得该抛物线的解析式为yx26x+5；（2）APC为直角三角形，理由如下：解方程x26x+50，则x11，x25A（1，0），B（5，0）抛物线yx26x+5的对称轴l为x3，APB为等腰三角形C的坐标为（0，5），B的坐标为（5，0），OBCO5，即ABP45PAPB，PABABP45，ABP45APB180454590APC1809090APC为直角三角形；（3）如图：作ANBC于N，NHx轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E，M1AM1C，ACM1CAM1AM1B2ACBANB为等腰直角三角形AHBHNH2N（3，2）设AC的函数解析式为ykx+b（k0）C（0，5），A（1，0），解得b5，k5AC的函数解析式为y5x+5，设EM1的函数解析式为yx+n，点E的坐标为（）+n，解得：nEM1的函数解析式为yx+解得M1的坐标为（）；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，设M2（a，a+5），则有：3，解得aa+5M2的坐标为（，）综上，存在使AM与直线BC的夹角等于ACB的2倍的点，且坐标为M1（），M2（，）【点评】本题属于二次函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、一次函数图象、三角形外角等知识，考查知识点较多，综合应用所学知识成为解答本题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/17 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