2016年西藏中考数学试卷（含解析版）.doc

2016年西藏中考数学试卷

一、填空题（本题共12个小题，每题3分，共36分）
1．（3分）2016的倒数是（　　）
A．﹣2016 B．2016 C． D．﹣
2．（3分）国家惠民政策在西藏开花结果，西藏人民的收入逐年增加，去年卓玛家总收入约为165000元，165000用科学记数法表示为（　　）
A．16.5×104 B．0.165×105 C．1.65×104 D．1.65×105
3．（3分）某校九年级一班甲乙两名同学在5次体育测试中，平均成绩相同，且两人5次测试成绩的方差分别为S甲2=3.7，S乙2=2.6，成绩更稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．两人一样 D．无法确定
4．（3分）如图，直线a∥b，若∠1=70°，则∠2的度数为（　　）

A．100° B．70° C．110° D．20°
5．（3分）不透明口袋中有2个红球、3个黑球、4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）下列二次根式为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．2x•3x=6x B．3x﹣2x=x C．（2x）2=4x D．（x2）4=x6
8．（3分）下面立体图形的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
9．（3分下列图形中不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是（　　）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
11．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠ABC=110°，则∠AOC的度数是（　　）

A．40° B．140° C．70° D．110°
12．（3分）如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OA=8，OC=4，把△ABC沿直线AC折叠，得到△ADC，CD交x轴于点E，则点E的坐标是（　　）

A．（4，0） B．（3，0） C．（0，3） D．（5，0）

二、填空题本题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）分解因式：a2b﹣b=　 　．
14．（3分）如图是反比例函数图象的一部分，面积为4的矩形OBAC的边OB在x轴上，顶点A在反比例函数图象上，则这个反比例函数的解析式为　 　．

15．（3分）如图，菱形ABCD的周长是32，点O是对角线AC与BD的交点，点E是边AD的中点，则OE的长为　 　．

16．（3分）如图，圆锥的底面半径r是3，高h是4，则它的侧面积是　 　．

17．（3分）已知圆的半径是10，一条弦长为16，则圆心到这条弦的距离是　 　．
18．（3分）下列图形是用围棋子按一定规律摆放的，根据摆放规律，第20个图中围棋子的个数是　 　．

三、解答题
19．（5分）计算：|﹣|+（2016+π）0+（）﹣2﹣2sin45°．
20．（5分）解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
2﹣x＞

21．（6分）某校数学兴趣小组课外活动时，需要测量一个水塘的宽度，扎西设计了如下方案：如图所示，先在平地上取一点O，从O点不经过水塘可以直接到达水塘两端的点A和点B，连接AO并延长到点C，使OC=OA，连接BO并延长到点D，使OD=OB．测量出CD的长就是水塘两端AB的距离，扎西设计的方案正确吗？若正确请写出证明过程；若不正确请说明理由．

22．（6分）列分式方程解应用题：
已知一台机器每小时磨青稞的质量比一个人每小时手工磨青稞的10倍还多20kg，这台机器磨3200kg青稞所用的时间和这个人手工磨300kg青稞所用的时间相同，求这个人每小时手工磨青稞多少千克？
23．（6分）如图，两建筑物的水平距离BD为30m，从A点分别测得C点的俯角为30°、D点的俯角为45°，求这两建筑物的高度AB和CD．

24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD⊥CD，且∠BAC=∠CAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=1，CD=2，求⊙O的半径．

25．（10分）已知：如图，抛物线y=ax2+4x+c经过原点O（0，0）和点A（3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m，0），并与直线OA交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

2016年西藏中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、填空题（本题共12个小题，每题3分，共36分）
1．（3分）2016的倒数是（　　）
A．﹣2016 B．2016 C． D．﹣
【考点】17：倒数．菁优网版权所有
【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．
【解答】解：2016的倒数是．
故选：C．
【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键．
2．（3分）国家惠民政策在西藏开花结果，西藏人民的收入逐年增加，去年卓玛家总收入约为165000元，165000用科学记数法表示为（　　）
A．16.5×104 B．0.165×105 C．1.65×104 D．1.65×105
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【专题】17：推理填空题．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：165000=1.65×105，
故选：D．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．（3分）某校九年级一班甲乙两名同学在5次体育测试中，平均成绩相同，且两人5次测试成绩的方差分别为S甲2=3.7，S乙2=2.6，成绩更稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．两人一样 D．无法确定
【考点】W1：算术平均数；W7：方差．菁优网版权所有
【专题】1：常规题型；542：统计的应用．
【分析】根据方差的意义解答．
【解答】解：∵S甲2=3.7＞S乙2=2.6，
∴成绩更稳定的是乙，
故选：B．
【点评】本题考查的是方差的意义，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解题的关键．
4．（3分）如图，直线a∥b，若∠1=70°，则∠2的度数为（　　）

A．100° B．70° C．110° D．20°
【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】1：常规题型；551：线段、角、相交线与平行线．
【分析】由a∥b知∠3=∠1=70°，根据邻补角即可得出答案．
【解答】解：如图，

∵a∥b，∠1=70°，
∴∠3=∠1=70°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°﹣∠3=110°，
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等的性质．
5．（3分）不透明口袋中有2个红球、3个黑球、4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】X4：概率公式．菁优网版权所有
【专题】1：常规题型；543：概率及其应用．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：∵不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个黑球、4个白球，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是，
故选：A．
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．
6．（3分）下列二次根式为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】74：最简二次根式．菁优网版权所有
【专题】1：常规题型．
【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；
B、不是最简二次根式，错误；
C、不是最简二次根式，错误；
D、是最简二次根式，正确；
故选：D．
【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
7．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．2x•3x=6x B．3x﹣2x=x C．（2x）2=4x D．（x2）4=x6
【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式．菁优网版权所有
【专题】1：常规题型．
【分析】直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、2x•3x=6x2，故此选项错误；
B、3x﹣2x=x，正确；
C、（2x）2=4x2，故此选项错误；
D、（x2）4=x8，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8．（3分）下面立体图形的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】U1：简单几何体的三视图．菁优网版权所有
【专题】1：常规题型．
【分析】直接利用几何体的形状得出其左视图即可．
【解答】解：立体图形的左视图是：．
故选：C．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握左视图的观察角度是解题关键．
9．（3分）下列图形中不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】R5：中心对称图形．菁优网版权所有
【专题】1：常规题型．
【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转180°，能够和原来的图形重合，就是中心对称图形．
【解答】解：A、不是中心对称图形，符合题意；
B、是中心对称图形，不合题意；
C、是中心对称图形，不合题意；
D、是中心对称图形，不合题意．
故选：A．
【点评】此题考查了中心对称图形的概念．要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
10．（3分）等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是（　　）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
【考点】K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．菁优网版权所有
【分析】首先根据三角形的三边关系推出腰长为6，底边长为3，即可推出周长．
【解答】解：若3为腰长，6为底边长，
∵3+3=6，
∴腰长不能为3，底边长不能为6，
∴腰长为6，底边长为3，
∴周长=6+6+3=15．
故选：C．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形三边关系，关键在于推出腰长和底边的长．
11．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠ABC=110°，则∠AOC的度数是（　　）

A．40° B．140° C．70° D．110°
【考点】M5：圆周角定理．菁优网版权所有
【专题】55：几何图形．
【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠D，再利用圆周角定理解答．
【解答】解：∵∠ABC=110°
∴∠D=180°﹣∠B=70°
∴∠AOC=2∠D=140°．
故选：B．
【点评】本题考查圆周角定理，关键是利用了圆周角定理，圆内接四边形的性质求解．
12．（3分）如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OA=8，OC=4，把△ABC沿直线AC折叠，得到△ADC，CD交x轴于点E，则点E的坐标是（　　）

A．（4，0） B．（3，0） C．（0，3） D．（5，0）
【考点】D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有
【专题】556：矩形 菱形 正方形．
【分析】根据翻折的性质和平行线的性质可以求得EA=EC，然后根据勾股定理即可求得OE的长，进而求得点E的坐标．
【解答】解：由题意可得，
BC∥OA，∠BCA=∠ACD，
∴∠BCA=∠CAE，
∴∠ACD=∠CAE，
∴EC=EA，
设OE=a，则AE=8﹣a，EC=8﹣a，
∵∠COE=90°，OC=4，
∴a2+42=（8﹣a）2，
解得，a=3，
∴点E的坐标是（3，0），
故选：B．
【点评】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、矩形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）分解因式：a2b﹣b=　b（a+1）（a﹣1　．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有
【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：a2b﹣b
=b（a2﹣1）
=b（a+1）（a﹣1）．
故答案为：b（a+1）（a﹣1）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．
14．（3分）如图是反比例函数图象的一部分，面积为4的矩形OBAC的边OB在x轴上，顶点A在反比例函数图象上，则这个反比例函数的解析式为　y=﹣　．

【考点】G2：反比例函数的图象；G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】设反比例函数解析式y=，根据反比例函数解析式中k的几何意义得|k|=4，然后利用反比例函数的性质和绝对值的意义得k=﹣4，从而可写出反比例函数解析式．
【解答】解：设反比例函数解析式y=，
∵面积为4的矩形OBAC的边OB在x轴上，
∴|k|=4，
而k＜0，
∴k=﹣4，
所以反比例函数解析式为y=﹣．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0），把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式中求出k得到反比例函数解析式；也考查了反比例函数解析式中k的几何意义．
15．（3分）如图，菱形ABCD的周长是32，点O是对角线AC与BD的交点，点E是边AD的中点，则OE的长为　4　．

【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KX：三角形中位线定理；L8：菱形的性质．菁优网版权所有
【专题】556：矩形 菱形 正方形．
【分析】先根据菱形的性质得到AD=8，AC⊥BD，然后根据三角形直角三角形斜边上的中线性质求解．（也可以利用三角形中位线定理）；
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形周长=32，
∴AD=8，AC⊥BD，
∴∠AOD=90°
∵E为AD的中点，
∴OE=AD=4．
故答案为4．
【点评】本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）．
16．（3分）如图，圆锥的底面半径r是3，高h是4，则它的侧面积是　15π　．

【考点】MP：圆锥的计算．菁优网版权所有
【专题】55：几何图形．
【分析】先求圆锥的母线，再根据公式求侧面积．
【解答】解：由勾股定理得：母线l==5，
∴S侧=•2πr•l=πrl=π×3×5=15π．
故答案为：15π
【点评】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的母线和侧面积公式是关键．
17．（3分已知圆的半径是10，一条弦长为16，则圆心到这条弦的距离是　6　．
【考点】M2：垂径定理．菁优网版权所有
【专题】55：几何图形．
【分析】过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可求出BD的长，在Rt△BOD中，利用勾股定理即可得出OD的长．
【解答】解：如图所示：
过点O作OD⊥AB于点D，
∵OB=10，AB=16，OD⊥AB，
∴BD=AB=×16=8，
在Rt△BOD中，OD=．
故答案为：6

【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用勾股定理求出OD的长是解答此题的关键．
18．（3分）下列图形是用围棋子按一定规律摆放的，根据摆放规律，第20个图中围棋子的个数是　420　．

【考点】38：规律型：图形的变化类．菁优网版权所有
【专题】2A：规律型；51：数与式．
【分析】根据已知图形得出图n中围棋子数量为n（n+1），据此可得．
【解答】解：∵图1中棋子的数量2=1×2，
图2中棋子的数量6=2×3，
图3中棋子的数量12=3×4，
……
∴第20个图中围棋子的个数是20×21=420，
故答案为：420．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出图n中围棋子数量为n（n+1）．

三、解答题
19．（5分）计算：|﹣|+（2016+π）0+（）﹣2﹣2sin45°．
【考点】2C实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【专题】1：常规题型．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式=+1+4﹣2×
=+1+4﹣
=5．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．（5分）解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
2﹣x＞

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．
【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．
【解答】解：去分母得：6﹣3x＞x﹣6，
移项合并得：4x＜12，
解得：x＜3，

【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（6分）某校数学兴趣小组课外活动时，需要测量一个水塘的宽度，扎西设计了如下方案：如图所示，先在平地上取一点O，从O点不经过水塘可以直接到达水塘两端的点A和点B，连接AO并延长到点C，使OC=OA，连接BO并延长到点D，使OD=OB．测量出CD的长就是水塘两端AB的距离，扎西设计的方案正确吗？若正确请写出证明过程；若不正确请说明理由．

【考点】KE：全等三角形的应用．菁优网版权所有
【专题】1：常规题型．
【分析】由题意可证明△AOB≌△COD，AB=DC，故方案可行．
【解答】解：扎西设计的方案正确，
理由：∵AO=OC，BO=DO，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴AB=DC，
∴测出DC的距离即为AB的长．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
22．（6分）列分式方程解应用题：
已知一台机器每小时磨青稞的质量比一个人每小时手工磨青稞的10倍还多20kg，这台机器磨3200kg青稞所用的时间和这个人手工磨300kg青稞所用的时间相同，求这个人每小时手工磨青稞多少千克？
【考点】B7：分式方程的应用．菁优网版权所有
【专题】522：分式方程及应用．
【分析】设这个人每小时手工磨青稞x千克，则一台机器每小时磨青稞的质量是（10x+20）千克，根据“这台机器磨3200kg青稞所用的时间和这个人手工磨300kg青稞所用的时间相同”列出方程并解答．
【解答】解：设这个人每小时手工磨青稞x千克，则一台机器每小时磨青稞的质量是（10x+20）千克，
依题意得：=
解得x=30
经检验 x=30是所列方程的根，且符合题意．
答：这个人每小时手工磨青稞30千克．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23．（6分）如图，两建筑物的水平距离BD为30m，从A点分别测得C点的俯角为30°、D点的俯角为45°，求这两建筑物的高度AB和CD．

【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．菁优网版权所有
【专题】55：几何图形．
【分析】首先分析图形：延长DC与水平线交于点E，根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．
【解答】解：延长DC与水平线交于点E，

∵AE∥BD，
∴∠EAD=∠ADB=45°，
∵∠B=90°，
∴∠BAD=∠ADB=45°，
∴AB=BD=30，
在Rt△ACE中，tan∠EAC=，
∴CE=AEtan∠EAC=≈17.3，
∴CD=DE﹣CE=30﹣17.3=12.7，
答：建筑物AB、CD的高分别为30m、12.7m
【点评】本题考查直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．
24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD⊥CD，且∠BAC=∠CAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=1，CD=2，求⊙O的半径．

【考点】KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】55A：与圆有关的位置关系．
【分析】（1）由AD⊥CD可得∠CAD+∠ACD=90°，由OA=OC可得∠OCA=∠OAC=∠CAD，则结论可得．
（2）根据△ACD∽△ABC可求AB，即可得半径．
【解答】证明（1）如图：连接BC，OC

∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA，且∠CAD=∠OAC
∴∠OCA=∠CAD
∵AD⊥CD
∴∠CAD+∠ACD=90°
∴∠OCA+∠ACD=90°
∴OC⊥CD且OC为半径
∴CD是⊙O的切线
（2）∵AD⊥CD，AD=1，CD=2
∴AC=，
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD
∴△ACD∽△ABC
∴
∴AB=5
【点评】本题考查了圆的切线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．
25．（10分）已知：如图，抛物线y=ax2+4x+c经过原点O（0，0）和点A（3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m，0），并与直线OA交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）设P（m，﹣m2+4m），C（m，m）可得PC=PD﹣CD=﹣m2+4m﹣m=﹣m2+3m，利用二次函数的性质即可解决问题；
（3）由（2）可知，由AD=3，当点P在直线OA的上方时，线段PC的最大值是 ．推出点P在直线OA的下方，过点D作DP∥OA交抛物线于P和P′，此时四边形ADPC和四边形ADP′C′是平行四边形，求出直线DP的解析式，利用方程组即可解决问题；
【解答】（1）解：把O（0，0）和点A（3，3）代入y=ax2+4x+c得到，
解得，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x．

（2）解：0＜m＜3，PC=PD﹣CD，

∵D（m，0），PD⊥x轴，P在y=﹣x2+4x上，C在OA上，A（3，3），
∴P（m，﹣m2+4m），C（m，m）
∴PC=PD﹣CD=﹣m2+4m﹣m=﹣m2+3m，
=﹣（m﹣）2+，
∵﹣1＜0，开口向下，
∴有最大值，
当D（ ，0）时，PCmax=，
答：当点P在直线OA的上方时，线段PC的最大值是 ．

（3）由（2）可知，∵AD=3，当点P在直线OA的上方时，线段PC的最大值是 ．
∴点P在直线OA的下方，
过点D作DP∥OA交抛物线于P和P′，此时四边形ADPC和四边形ADP′C′是平行四边形，
∵直线OA的解析式为y=x，
∴直线DP的解析式为y=x﹣3，
由，解得或，
∴m的值为．

【点评】本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的判定和性质，二次函数的最值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考压轴题．

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