2009年安徽中考数学试题及答案.doc

2009年安徽省初中毕业学业考试
数 学 试 题
注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．（2009·安徽）的值是……………………………………………………………………【 】
130°
70°
α
l1
l2
第2题图
A．9　　　　　B.－9　　　　　C．6　　　　　D．－6
2．2009·安徽）如图，直线l1∥l2，则α为……………………………【 】
A．150°　　　　B．140°　　　　C．130°　　　　D．120°

3．（2009·安徽）下列运算正确的是………………………………………【 】
A． B．（﹣a）4=a4
C． D．
第5题图
主视图
左视图
俯视图

3
4．（2009·安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【 】
A．8　　　　　B.7　　　　　C．6　　　　　D．5
5．（2009·安徽）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，
则这个长方体的高和底面边长分别为…………………………【 】
A．3，　　　B．2，　　　C．3，2　　　D．2，3

6．（2009·安徽）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演
出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是…………【 】
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
7．（2009·安徽）某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是………【 】
A． B．
C． D．
1
O
x
y
-1
1
O
x
y
-1
1
O
x
y
-1
1
O
x
y
-1
1
O
x
y
1
第8题图
A
B
C
D
8．（2009·安徽）已知函数的图象如图，则的图象可能是………………………【 】

O
B
A
C
D
H
第9题图
9．（2009·安徽）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝，BD＝，则AB的长为【 】
A．2 B．3 C．4 D．5

10．（2009·安徽）△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是…………………………【 】
A．120° B．125° C．135° D．150°

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
月基本费
4%
本地话费
43%
长途话费
33%
短信费
第11题图
11．（2009·安徽）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费
的扇形圆心角的度数为 ．

12．（2009·安徽）因式分解： ．
第13题图
13．（2009·安徽）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），
则梯子的顶端沿墙面升高了 m．

14．（2009·安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原
点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ．

三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（2009·安徽）计算：
【解】

16．（2009·安徽）如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC．
A
P
M
O
B
C
第16题图
【证】

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（2009·安徽）观察下列等式：，，，……
（1）猜想并写出第n个等式；
【猜想】
（2）证明你写出的等式的正确性．
【证】

18．（2009·安徽）如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．
（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；
（2）设P（xy）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．
O
A
B
x
O′
B′
A′
y
第18题图

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（2009·安徽）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60°．
60°
……
d
L
第19题图

（1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；
（2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？

20．（2009·安徽）如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰
①
③
②
④
x
y
x
y
y
x
x
y
第20题图
能拼成一个矩形（非正方形）．
（1）画出拼成的矩形的简图；
【解】
（2）求的值．
【解】

六、（本题满分12分）
21．（2009·安徽）某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取
部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次
测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：
甲将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；
乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%；
丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；
丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15．
根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？
（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？
跳绳次数
人数
O
95
105
115
125
135
145
155
（每组数据含左端点值不含右端点值）
①
③
②
④
⑤
⑥
第21题图
（3以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值．
【解】

七、（本题满分12分）
22．（2009·安徽）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，
A
B
M
F
G
D
E
C
第22题图
且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
【证】

（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的长．
【解】

八、（本题满分14分）
23．（2009·安徽）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．
【解】
O
6
2
40
日最高销量（kg）
80
零售价（元）
第23题图（2）
4
8
（6，80）
（7，40）
O
60
20
4
批发单价（元）
5
批发量（kg）
①
②
第23题图（1）

金额w（元）
O
批发量m（kg）
300
200
100
20
40
60
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的
函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什
么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．
【解】

（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函
数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，
且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，
使得当日获得的利润最大．
【解】

数学试题参考答案及评分标准

一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
A
C
B
D
C
B
C

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．72° 12． 13． 14．，
三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式＝………………………………………………………6分
＝1…………………………………………………………………8分
16．证：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°
∵MP为⊙O的切线，∴∠PMO＝90°
∵MP∥AC，∴∠P＝∠CAB
∴∠MOP＝∠B…………………………………………………………6分
故MO∥BC．……………………………………………………………8分

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（1）猜想：……………………………………………3分
（2）证：右边＝＝＝左边，即……8分
18．解：
（1）
O
A
B
x
O′
B′
A′
y

……………………4分

（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则
P（x，y）（2x，2y）（2x，2y）（，2y）（，）…………8分
说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．解：（1）菱形图案水平方向对角线长为＝30cm
按题意，cm……………………………5分
（2）当20cm时，设需x个菱形图案，则有：
…………………………………………………8分
解得
即需300个这样的菱形图案．…………………………………………10分

③
④
①
②
20．解：（1）

…………………………5分

说明：其它正确拼法可相应赋分．
（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：………………8分
因为y≠0，整理得：
解得：（负值不合题意，舍去）……………………………………10分
解法二：由拼成的矩形可知：…………………………………8分
以下同解法一．……………………………………………………………………10分

六、（本题满分12分）
21．解：（1）第①组频率为：
∴第②组频率为：
这次跳绳测试共抽取学生人数为：人
∵②、③、④组的频数之比为4:17:15
可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12．………6分
（2）第⑤、⑥两组的频率之和为
由于样本是随机抽取的，估计全年级有人达到跳绳优秀………9分
（3）≈127次…………12分

七、（本题满分12分）
22．（1）证：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM（写出两对即可）……2分
以下证明△AMF∽△BGM．
∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B
∴△AMF∽△BGM．………………………………………………………………6分
（2）解：当α＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC
∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝…………………………………………7分
又∵AMF∽△BGM，∴
∴………………………………………………9分
又，∴，
∴……………………………………………12分

八、（本题满分14分）
金额w（元）
O
批发量m（kg）
300
200
100
20
40
60
240
23．（1）解：图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，
可按5元/kg批发；……3分
图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发．
………………………………………………………………3分
（2）解：由题意得：，函数图象如图所示．
………………………………………………………………7分
由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可
批发到较多数量的该种水果．……………………………8分
（3）解法一：
设当日零售价为x元，由图可得日最高销量
当m＞60时，x＜6.5
由题意，销售利润为
………………………………12分
当x＝6时，，此时m＝80
即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，
当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分
解法二：
设日最高销售量为xkg（x＞60）
则由图②日零售价p满足：，于是
销售利润………………………12分
当x＝80时，，此时p＝6
即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，
当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分