2010年淄博市中考数学真题及答案.doc

淄博市二○一○年中等学校招生考试

数 学 试 题

注意事项：
1．答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、座号等内容填写（涂）准确．
2．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷（1—4页）为选择题，42分；第Ⅱ卷（5—12页）为非选择题，78分；共120分．考试时间为120分钟．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．考试时，不允许使用计算器．
4．考试结束后，由监考教师把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷及答题卡一并收回．

第Ⅰ卷（选择题 共42分）

一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～6小题每题3分，第7～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．
1．（2010山东淄博，1，3分）下列四个数中最小的是
（A）－10　　（B）－1　　（C）0　　（D）0.1
【答案】A
2．（2010山东淄博，2，3分）计算的结果是
（A） （B）
（C）　　 　 （D）
【答案】C
3．（2010山东淄博，3，3分）八年级一班要组织暑假旅游，班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去上海世博会参观的学生数”的扇形圆心角为60°，则下列说法正确的是
（A）想去上海世博会参观的学生占全班学生的60%
（B）想去上海世博会参观的学生有12人
（C）想去上海世博会参观的学生肯定最多
（D）想去上海世博会参观的学生占全班学生的
【答案】D
4．（2010山东淄博，4，3分）下列结论中不能由得到的是
（A）
（B）
（C），
（D）
【答案】C
5．（2010山东淄博，5，3分）如图，△A′B′C′是由△ABC经过变换得到的，则这个变换过程是
（A）平移　　（B）轴对称 （C）旋转　 （D）平移后再轴对称
C
B
A
B′B′C′
A′B′C′
C′
(第5题)

【答案】D
6．（2010山东淄博，6，3分）下列运算正确的是
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】D
7．（2010山东淄博，7，4分）已知两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d．如图，若数轴上的点A表示R－r，点B表示R＋r，当两圆外离时，表示圆心距d的点D所在的位置是
B
A
(第7题)

（A）在点B右侧
（B）与点B重合
（C）在点A和点B之间
（D）在点A左侧
【答案】A
8．（2010山东淄博，8，4分）图中的八边形是一个正八棱柱的俯视图，如果要想恰好看到这个

正八棱柱的三个侧面，在图中标注的4个区域中,应该选择站在
（A）① ④
③
①
②
(第8题)

（B）②
（C）③
（D）④
【答案】B
9．（2010山东淄博，9，4分）有长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是
　　（A） （B）
（C） （D）
【答案】A

10．（2010山东淄博，10，4分）如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于
（A）144° A
B
C
D
D′
C′
N

M
F
(第10题)

（B）126°
（C）108°
（D）72°
【答案】B

11．（2010山东淄博，11，4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为

输出
输入x
x＋3
x为偶数
x为奇数
(第11题)

（A）6　　　　　　　　　　　（B）3　　
（C）　　　　　　　　　（D）
【答案】B
12．（2010山东淄博，12，4分）如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD＝CD；②∠A＝30°；③∠ADC＝120°；④DC＝R．其中,使得BC＝R的有
（A）①②　　O
D
C
B
A
(第12题)

（B）①③④　　
（C）②③④　　
（D）①②③④

【答案】D

绝密★启用前 试卷类型：A
淄博市二○一○年中等学校招生考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷（非选择题 共78分）
二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．（2010山东淄博，13，4分）三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为 ．
【答案】
14．（2010山东淄博，14，4分）分解因式：＝　　　 　　　　　．
【答案】
15．（2010山东淄博，15，4分）如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段__________条.
(第15题)

【答案】8
16．（2010山东淄博，16，4分）在一块长为8、宽为的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是　　　　　　　．

【答案】2
17．（2010山东淄博，17，4分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的⊙O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点．E为⊙O上在第一象限的某一点，直线BF交⊙O于点F，且∠ABF＝∠AEC，则直线BF对应的函数表达式为　　　　　　　　　　　．
E
B
O
A
y
x
(第17题)
C
D

【答案】，
三、解答题：本大题共7小题，共58分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（2010山东淄博，18，7分）解方程．

【答案】
解：方程两边同时除以6得x－5＝－4，移项得x＝5－4， x＝1.

19．（2010山东淄博，19，7分）已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE＝CF，连接DE，BF．求证：DE＝BF．
F
E
D
C
B
A
(第19题)

【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCD=90º
∵E为BC延长线上的点，∴∠DCE=90º，∴∠BCD=∠DCE．
∵CE＝CF，∴△BCF≌△DCE，∴DE＝BF．

20．（2010山东淄博，20，8分）七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答问题．

进球数
人数
10
9
8
7
6
5
一班
1
1
1
4
0
3
二班
0
1
2
5
0
2

（1）分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数；
（2）如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？
【答案】解：（1）一班：7，7，7．二班：7，7，7；（2）一班的方差＝2.6，二班的方差＝1.4，二班选手水平发挥更稳定，应该选择二班；一班前三名选手的成绩更突出，应该选择一班．

21．（2010山东淄博，21，8分）已知关于x的方程．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；
（3）若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．
【答案】解: （1）由题意得△＝≥0　
化简得 ≥0，解得k≤5．
（2）将1代入方程，整理得，解这个方程得 ，.
（3）设方程的两个根为，，
根据题意得．又由一元二次方程根与系数的关系得，
那么，所以，当k＝2时m取得最小值－5
22．（2010山东淄博，22，8分）小明7：20离开家步行去上学，走到距离家500米的商店时，买学习用品用了5分钟．从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校．为了在8：00之前赶到学校，小明加快了速度，每分钟平均比原来多走25米，最后他到校的时间是7：55．求小明从商店到学校的平均速度．
【答案】解:设小明从家走到商店的平均速度为x米/分，
则他从商店到学校的平均速度为（x+25）米/分，根据题意列方程得
解这个方程得x＝50
经检验x＝50是所列方程的根.
50＋25＝75（米/分），所以小明从商店到学校的平均速度为75米/分．

23．（2010山东淄博，23，10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一个动点．
（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；
（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；
（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．

D
A
C
B
(第23题)

【答案】解：在Rt△ABC中，AB＝2，∠BAC＝30°，∴BC＝，AC＝3．
（1）如图（1），作DF⊥AC，∵Rt△ACD中，AD＝CD，∴DF＝AF＝CF＝．
∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝30°，∴CP＝BC·tan30°＝1，∴PF＝，∴DP＝＝．
(第23题)
D
A
C
B
(2)
P
F
D
A
C
B
P
F
(1)

（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF＝，∠ADF＝45°，又PD＝BC＝，∴cos∠PDF＝＝，∴∠PDF＝30°．
∴∠PDA＝∠ADF－∠PDF＝15°．
当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF＝30°．
∴∠PDA＝∠ADF＋∠PDF＝75°．

D
A
C
B
(3)
P
F
D
A
C
B
P
Q
(4)

(第23题)

（3）CP＝．
在□DPBQ中，BC∥DP，∵∠ACB＝90°，∴DP⊥AC．根据（1）中结论可知，DP＝CP＝，∴S□DPBQ＝＝．

24．（2010山东淄博，24，10分）已知直角坐标系中有一点A（—4，3），点B在x轴上，△AOB是等腰三角形．
　　（1）求满足条件的所有点B的坐标；
（2）求过O，A，B三点且开口向下的抛物线的函数表达式（只需求出满足条件的一条即可）；
（3）在（2）中求出的抛物线上存在点P，使得以O，A，B，P四点为顶点的四边形是梯形，求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积．

【答案】解：作AC⊥x轴，由已知得OC＝4，AC＝3，OA＝＝5．
（1）当OA＝OB＝5时，
如果点B在x轴的负半轴上，如图（1），点B的坐标为（－5，0）．
如果点B在x轴的正半轴上，如图（2），点B的坐标为（5，0）．

x
y
B
C
A
O
x
y
B
C
A
O
(第24题)
(2)
(1)

当OA＝AB时，点B在x轴的负半轴上，如图（3），BC＝OC，则OB＝8，点B的坐标为（－8，0）．
当AB＝OB时，点B在x轴的负半轴上，如图（4），在x轴上取点D，使AD＝OA，可知OD＝8．由∠AOB＝∠OAB＝∠ODA，可知△AOB∽△ODA，则，解得OB＝，点B的坐标为（－，0）．y
B
C
A
x
O
(3)
(4)
(第24题)
y
A
B
D
x
O

（2）当AB＝OA时，抛物线过O（0，0），A（－4，3），B（－8，0）三点，设抛物线的函数表达式为，可得方程组，解得a＝，，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（当OA＝OB时，同理得．
（3）当OA＝AB时，若BP∥OA，如图（5），作PE⊥x轴，则∠AOC＝∠PBE，∠ACO＝∠PEB＝90°，△AOC∽△PBE，．设BE＝4m，PE＝3m，则点P的坐标为（4m－8，－3m），代入，解得m＝3．
则点P的坐标为（4，－9），
S梯形ABPO＝S△ABO＋S△BPO＝48．
若OP∥AB（图略），根据抛物线的对称性可得点P的坐标为（－12，－9），
S梯形AOPB＝S△ABO＋S△BPO＝48．
(第24题)
(5)
O
y
B
C
A
x
P

E

(6)
x
y
B
A
O
C
P

(第24题)
F

（当OA＝OB时，若BP∥OA，如图（6），作PF⊥x轴，则∠AOC＝∠PBF，∠ACO＝∠PFB＝90°，△AOC∽△PBF，．设BF＝4m，PF＝3m，则点P的坐标为（4m－5，－3m），代入，解得m＝．
则点P的坐标为（1，－），
S梯形ABPO＝S△ABO＋S△BPO＝．
若OP∥AB（图略），作PF⊥x轴，则∠ABC＝∠POF，∠ACB＝∠PFO＝90°，△ABC∽△POF，．设点P的坐标为（－n，－3n），代入，解得n＝9．则点P的坐标为（－9，－27），S梯形AOPB＝S△ABO＋S△BPO＝75．

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