2007年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）.doc

2007年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）16的平方根是4【考点】21：平方根菁优网版权所有【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（4）216，16的平方根是4故答案为：4【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2（3分）如图，在ABC中，ABC90，C40，ACBD，则ABD50度【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】由三角形内角和定理可知A，再根据平行线的性质可解【解答】解：ABC中，ABC90，C40，A50ACBD，ABDA50【点评】主要考查了三角形内角和，两直线平行内错角相等这一性质3（3分）根据国务院全面实行农村义务教育经费保障机制改革的精神，据潇湘晨报2月28日报道：2007年春季开学，我省投入19.8114亿元，对农村义务教育阶段的学生实行“两免一补”19.8114亿元用科学记数法（保留两个有效数字）表示为2.0109元【考点】1L：科学记数法与有效数字菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字【解答】解：19.8114亿19.81141082.0109【点评】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值用科学记数法表示的数，其有效数字只与前面a有关，而与n的大小无关4（3分）如图所示：用一个半径为60cm，圆心角为150的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为25cm【考点】MN：弧长的计算菁优网版权所有【分析】根据弧长公式计算出弧长，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是50，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解【解答】解：半径为60cm，圆心角为150的扇形的弧长是50，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是50，设圆锥的底面半径是r，则得到2r50，解得：r25cm，这个圆锥的底面半径为25cm【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键5（3分）我国著名的珠穆朗玛峰海拔高达8844米，在它周围2千米的附近，耸立的几座著名山峰的高度如下表：山峰名珠穆朗玛洛子峰卓穷峰马卡鲁峰章子峰努子峰普莫里峰海拔高度8844m8516m7589m8463m7543m7855m7145m则这七座山峰海拔高度的极差为1699米【考点】W6：极差菁优网版权所有【分析】根据极差的公式：极差最大值最小值找出所求数据中最大的值8844，最小值7145，再代入公式求值即884471451699【解答】解：数据中最大的值8844，最小值7145，这七座山峰海拔高度的极差为884471451699（米）故填1699【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值6（3分）如图所示，圆盘被分成8个全等的小扇形，分别写上数字1，2，3，4，5，6，7，8，自由转动圆盘，指针指向的数字3的概率是【考点】X5：几何概率菁优网版权所有【分析】根据题意分析可得：指针指向的数字共8种情况，其中有2种情况可使指针指向的数字3，故其概率是【解答】解：P（数字3）故本题答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）7（3分）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为5n+3【考点】38：规律型：图形的变化类菁优网版权所有【分析】第一个图形中有8个白色正方形；第2个图形中有8+51个白色正方形；第3个图形中有8+52个白色正方形；第n个图形中有8+5（n1）5n+3个白色正方形【解答】解：第n个图案中白色正方形的个数为8+5（n1）5n+3故答案为：5n+3【点评】解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律8（3分）如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，如果要使ABCDCA，那么还要补充的一个条件是BDCA或BACD或（只要求写出一个条件即可）【考点】S8：相似三角形的判定菁优网版权所有【分析】本题主要根据平行推出角的等量关系，再根据对应边的关系，利用两三角形相似的判定定理，做题即可【解答】解：ADBCDACACB当BDCA或BACD或AD：ACAC：BC都可得相似答案不唯一，如BDCA或BACD或AD：ACAC：BC【点评】此题考查了相似三角形的判定：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）若|a1|1a，则a的取值范围为（）Aa1Ba1Ca1Da1【考点】15：绝对值；33：代数式求值菁优网版权所有【分析】根据绝对值的性质判断出a1的符号，再根据不等式的性质解答即可【解答】解：|a1|1a，1a（a1），即|a1|（a1），所以a10，a1故选B【点评】根据绝对值的规律，一个负数的绝对值是它的相反数，再根据题意，可知a1是一个负数，但是要注意a1也可以为0，因为0的相反数是它本身10（3分）下列各图中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】R5：中心对称图形菁优网版权所有【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合结合图形的性质即可作出判断【解答】解：A、只是轴对称图形错误；B、只是中心对称图形正确；C、两者都不是错误；D、两种都不是，是旋转对称错误故选：B【点评】理解中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心11（3分）下列命题中正确的是（）A半圆或直径所对的圆周角是直角B相等的角是对顶角C两条直线被第三条直线所截，同位角相等D对角线互相垂直的平行四边形是正方形【考点】O1：命题与定理菁优网版权所有【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；两条直线平行，同位角相等；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；半圆或直径所对的圆周角是直角【解答】解：A、半圆或直径所对的圆周角是直角，正确；B、如等腰梯形的两个底角，故错误；C、必须在两条直线平行的基础上，故错误；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误故选：A【点评】本题综合考查了圆周角定理的推论、对顶角相等的逆命题、平行线的性质等知识点，要准确把握12（3分）不等式组：的解集是（）A2x3B2x3C2x3D2x3【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集若没有交点，则不等式无解【解答】解：不等式可化为：即在数轴上可表示为：不等式的解集为：2x3故选：C【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间13（3分）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线DE剪开后，可以拼成的四边形是（）A矩形或等腰梯形B矩形或平行四边形C平行四边形或等腰梯形D矩形或等腰梯形或平行四边形【考点】KW：等腰直角三角形；KX：三角形中位线定理菁优网版权所有【分析】能够根据图形的变换：平移，轴对称，旋转三种变换进行拼图【解答】解：如图示，若把ADE绕点E旋转180可得矩形；若把ADE绕点D旋转180，即可得到平行四边形；若把ADE向下平移AD个单位长度，再沿BD翻折，即可得到等腰梯形，故选D【点评】本题考查学生的动手操作能力，让相等边重合即可很快得到答案14（3分）已知ABC的内切圆O如图，若DEF54，则BAC等于（）A96B48C24D72【考点】MI：三角形的内切圆与内心菁优网版权所有【分析】连接OD、OF；根据切线的性质知：ODAB，OFAC，则四边形ADOF中，A+DOF180；那么解题的关键是求出DOF的度数，在O中，DOF和DEF是同弧所对的圆心角和圆周角，根据圆周角定理，易求得DOF的度数，由此得解【解答】解：如图，连接OD、OE，则ODAOFA90；O中，DOF2DEF254108；四边形ADEF中，ODAOFA90，BAC+DOF180，即BAC180DOF72故选：D【点评】本题考查的是圆周角定理以及三角形内切圆的性质15（3分）为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整，由原来的2.52%提高到3.06%现李爷爷存入银行a万元钱，一年后，将多得利息（）万元A0.44%aB0.54%aC0.54aD0.54%【考点】32：列代数式菁优网版权所有【分析】多得利息新利息原利息【解答】解：（3.06%2.52%）a0.54%a故选B【点评】此题要注意利息的求解方法：本金利率16（3分）如图，ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A4cm2B2cm2C3cm2D3cm2【考点】KK：等边三角形的性质；LJ：等腰梯形的性质；S4：平行线分线段成比例菁优网版权所有【分析】由题意知EFGH为等腰梯形，要求它的面积，只要求出EH、FG及高（为等边三角形的高的）即可【解答】解：等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，EHBC2cm，FGBC4cm，且四边形EHGF是等腰梯形，它的高为等边三角形的高的，等边三角形的高6sin603，等腰梯形高等于，等腰梯形的面积3，即阴影部分的面积为3故选：C【点评】本题利用了：等边三角形的性质；平行线等分线段的性质；等边三角形高与边长的关系；梯形的面积公式求解三、解答题（共9小题，满分72分）17（7分）计算：（2）3（13）（）1+（3.14）0【考点】1G：有理数的混合运算；6E：零指数幂菁优网版权所有【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的【解答】解：原式8（4）2+122+11【点评】本题考查的是有理数的运算能力注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序18（7分）先化简代数式：，请你取一个x的值，求出此时代数式的值【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【分析】首先把括号里的通分，然后能分解因式的分解因式，进行约分，最后代值计算，注意把除法运算转化为乘法运算【解答】解：原式，原式有意义，应满足：x（x2）0且x+20，即当x2且x0时，原式有意义，当x取x2且x0以外的值，代入化简后的式子求值即可如当x1时，原式3【点评】注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义如果取x0，2，则原式没有意义，因此，尽管0是大家的所喜爱的数，但在本题中却是不允许的19（7分）某信息网络公司，宽带网上网费用收取方式有三种：方式一，每月80元包干；方式二，每月上网时间x（小时）与上网费用y（元）的函数关系如图中折线段所示；方式三，以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元，如果你家每月上网60小时，应选择哪种方式上网费用最少？【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】本题先用待定系数法来判断出方式二中上网时间和上网费用的函数关系，然后与另外两种方式进行比较，选择出最佳方案【解答】解：设用户上网x小时，月上网费为y元按方式一当x60时，y80元按方式二则ykx+b（k0），因直线过（50，58）和（100，118）两点，解得，y1.2x2（50x100），当x60时，y1.260270，按方式三则y1.6x且0x75，当x6075时，y1.66096（元），而968070，该选择方式二上网费用少【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力20（7分）去年夏季山洪暴发，几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45时，可以确保山体不滑坡某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知AFBC，斜坡AB长30米，坡角ABC60改造后斜坡BE与地面成45角，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题菁优网版权所有【分析】连接BE，过E作ENBC于N，则四边形AEND是矩形，有NEAD，AEDN，在RtADB和RtBEN中都已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AD和BD、AE的长【解答】解：在RtADB中，AB30米ABC60ADABsinABC30sin601525.9826.0（米），DBABcosABC30cos6015米连接BE，过E作ENBC于NAEBC四边形AEND是矩形NEAD26米在RtENB中，由已知EBN45，当EBN45时，BNEN26.0米AEDNBNBD26.01511米答：AE至少是11.0米【点评】本题通过构造直角三角形和矩形，利用直角三角形和矩形的性质，锐角三角函数的概念求解21（8分）如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0），（4，0），将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到ABC（1）画出ABC；（2）写出点C的坐标；（3）求BB的长【考点】R8：作图旋转变换菁优网版权所有【分析】（1）将ABC的另两点C，B绕A点按逆时针方向旋转90后得到对应点，顺次连接得ABC；（2）根据直角坐标系读出点C的坐标；（3）连接BB，根据勾股定理求长【解答】解：（1）见下图：（3分）（2）根据旋转的性质，点C的坐标为（2，5）；（6分）（3）（8分）【点评】本题综合考查旋转变换作图及利用直角坐标系找坐标，根据网格求线段的长的能力22（8分）如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F（1）求证：AEDF；（2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L9：菱形的判定菁优网版权所有【分析】（1）利用AAS推出ADEDAF，再根据全等三角形的对应边相等得出AEDF；（2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是，再利用AD是角平分线，结合AEDF，易证DAFFDA，利用等角对等边，可得AEDF，从而可证AEDF实菱形【解答】证明：（1）DEAC，ADEDAF，同理DAEFDA，ADDA，ADEDAF，AEDF；（2）若AD平分BAC，四边形AEDF是菱形，DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，DAFFDAAFDF平行四边形AEDF为菱形【点评】考查了全等三角形的判定方法及菱形的判定的掌握情况23（8分）某市篮球队到市一中选拔一名队员教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数（1）请你根据图中的数据，填写下表；姓名平均数众数方差王亮7李刚72.8（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W7：方差菁优网版权所有【分析】（1）根据平均数的定义，计算5次投篮成绩之和与5的商即为王亮每次投篮平均数，再根据方差公式计算王亮的投篮次数的方差；根据众数定义，李刚投篮出现次数最多的成绩即为其众数；（2）方差越小，乘积越稳定（3）从平均数、众数、方差等不同角度分析，可得不同结果，关键是看参赛的需要【解答】解：（1）王亮5次投篮的平均数为：（6+7+8+7+7）57个，王亮的方差为：S2（67）2+（77）2+（77）20.4个李刚5次投篮中，有1次投中4个，2次投中7个，1次投中8个，1次投中9个，故7为众数；姓名平均数众数方差王亮770.4李刚772.8（2）两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差所以王亮的成绩较稳定（3）选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中数越多【点评】此题是一道实际问题，将统计学知识与实际生活相联系，有利于培养学生学数学、用数学的意识，同时体现了数学来源于生活、应用于生活的本质24（8分）高速公路有一次抢修任务，竞标资料显示：若由甲、乙两队合作施工，6天可以完成，共需工程费用10200元，若由甲队或乙队单独施工，那么甲队比乙队少用5天施工时间，但甲队每天的工作费用比乙队多300元，问应选哪个队施工经费较少？【考点】98：解二元一次方程组；A8：解一元二次方程因式分解法；B7：分式方程的应用菁优网版权所有【分析】应先算出甲乙单独完成需要的时间求的工效，工作时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系，本题的关键描述语是：甲、乙两队合作施工，6天可以完成等量关系为：甲工效+乙工效，算出时间后再算出所需费用进行比较【解答】解：设甲单独施工需x天，则乙单独施工为（x+5）天（1分）依题意得（4分）整理得x27x300解之得x110，x23（不合题意舍去）（5分）经检验x10是原分式方程的解，设甲队每天费用a元，乙队每天费用b元，则解之得（7分）甲队施工经费为10001010000（元）乙队施工经费为7001510500（元）答：应选甲队施工费较少（8分）【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键25（12分）经过x轴上A（1，0）、B（3，0）两点的抛物线yax2+bx+c交y轴于点C，设抛物线的顶点为D，若以DB为直径的G经过点C，求解下列问题：（1）用含a的代数式表示出C，D的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）如图，当a0时，能否在抛物线上找到一点Q，使BDQ为直角三角形？你能写出Q点的坐标吗？【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）可根据A，B的坐标，用交点式二次函数通式来设出抛物线的解析式，进而可得出D，C的坐标（2）本题的关键是求出a的值可通过相似三角形来求解，过D作DEy轴于E，易知DECCOB，可通过得出的关于DE，CO，EC，OB的比例关系式，求出a的值进而可求出抛物线的解析式（3）本题要分两种情况进行讨论当BDQ90时，此时DQ是圆G的切线，设DQ交y轴于M，那么可通过求直线DM的解析式，然后联立抛物线的解析式即可求出Q点的坐标当DBQ90时，可过Q作x轴的垂线，设垂足为F，先设出Q点的坐标，然后根据相似三角形DHB和BFQ得出的关于DH，BF，BH，FQ的比例关系式，求出Q点的坐标当BQD90时，显然此时Q，C重合，因此Q点的坐标即为C点的坐标综上所述可得出符合条件的Q点的坐标【解答】解：（1）设抛物线的解析式为ya（x+1）（x3）则ya（x22x3）a（x1）24a则点D的坐标为D（1，4a）点C的坐标为C（0，3a）（2）如图所示，过点D作DEy轴于E，如图所示：则有DECCOBa21a1故抛物线的解析式为yx22x3或yx2+2x+3；（3）a0时，a1，抛物线yx2+2x+3，这时可以找到点Q，很明显，点C即在抛物线上，又在G上，BCD90，这时Q与C点重合，点Q坐标为Q（0，3）如图，若DBQ为90，作QFy轴于F，DHx轴于H可证RtDHBRtBFQ有则点Q坐标（k，k2+2k+3）即化简为2k23k90即（k3）（2k+3）0解之为k3或由得Q坐标：若BDQ为90，如图，延长DQ交y轴于M，作DEy轴于E，DHx轴于H可证明DEMDHB即，则得，点M的坐标为DM所在的直线方程为则与yx2+2x+3的解为，得交点坐标Q为即满足题意的Q点有三个，（0，3），【点评】本题主要考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和应用、函数图象交点等知识，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/12 20:58:13；用户：初中数学；邮箱：sx0123；学号：30177373第18页（共18页）