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2016年广西柳州市中考数学试卷(解析).doc

1、2016年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分)1据统计,2015年柳州市工业总产值达4573亿,把4573用科学记数法表示为()A4.573103B45.73102C4.573104D0.4573104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】根据科学计数法的定义解答【解答】解:4573=4.573103,故选A2如图,茶杯的左视图是()ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据左视图的定义即可得出结论【解答】解:茶杯的左视图是故选C3计算:2=()A3BC2D1【考点】二次根式的加减法【分析】利用二次根式的加减运算性质进行计算即可【解

2、答】解:2=(21)=,故选B4小李同学掷一枚质地均匀的骰子,点数为2的一面朝上的概率为()ABCD【考点】概率公式【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子,有6种结果,每种结果等可能出现,点数为2的情况只有一种,即可求【解答】解:抛掷一枚质地均匀的骰子,有6种结果,每种结果等可能出现,出现“点数为2”的情况只有一种,故所求概率为故选:A5如图,与1是同旁内角的是()A2B3C4D5【考点】同位角、内错角、同旁内角【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可【解答】解:A、1和2是对顶角,不是同旁内角,故本选项错误;B、1和3是同位角,不是同旁内角,故本选项错误;C、1和4是内错角,不

3、是同旁内角,故本选项错误;D、1和5是同旁内角,故本选项正确;故选D6小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练,最近7次的训练成绩依次为:41,43,43,44,45,45,45,那么这组数据的中位数是()A41B43C44D45【考点】中位数【分析】把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,由此即可确定这组数据中位数【解答】解:把这组数据从小到大排序后为41,43,43,44,45,45,45其中第四个数据为44,所以这组数据的中位数为44;故选C7如图,在直线l上有A、B、C三点,则图中线段共有()A1条B2条C3条D4条【考点】直线、射线、线段【分析】根

4、据线段的概念求解【解答】解:图中线段有AB、AC、BC这3条,故选:C8如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为()A(3,2)B(2,3)C(3,2)D(2,3)【考点】点的坐标【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的 定义写出即可【解答】解:点P的坐标为(3,2)故选A9下列图形中是中心对称图形的是()A 正三角形B 正方形C 等腰梯形D 正五边形来源:学科网ZXXK【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义可以判断哪个图形是中心对称图形,本题得以解决【解答】解:正三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,正方形是中心对称图形,等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形,正五边形是轴对称图形

5、,不是中心对称图形,故选B10在四边形ABCD中,若A+B+C=260,则D的度数为()A120B110C100D40【考点】多边形内角与外角【分析】根据四边形的内角和定理确定出所求角的度数即可【解答】解:在四边形ABCD中,A+B+C+D=360,且A+B+C=260,D=100,故选C11不等式组的解集在数轴上表示为()ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可【解答】解:原不等式组的解集为1x2,1处是空心圆点且折线向右;2处是实心圆点且折线向左,故选:B12分式方程的解为()Ax=2Bx=2Cx=Dx=【考点】解分式方程【分析】分式方程

6、去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:2x=x2,解得:x=2,经检验x=2是分式方程的解,则分式方程的解为x=2,故选B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)13在反比例函数y=图象的每一支上,y随x的增大而减小(用“增大”或“减小”填空)【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质,依据比例系数k的符号即可确定【解答】解:k=20,y随x的增大而减小故答案是:减小14如图,在ABC中,C=90,则BC=4【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理列式计算即可【解答】解:由勾股定理得,BC=4,故答案为:415将抛物

7、线y=2x2的图象向上平移1个单位后,所得抛物线的解析式为y=2x2+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据左加右减,上加下减的规律,直接在函数上加1可得新函数【解答】解:抛物线y=2x2的图象向上平移1个单位,平移后的抛物线的解析式为y=2x2+1故答案为:y=2x2+116分解因式:x2+xy=x(x+y)【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式x即可【解答】解:x2+xy=x(x+y)17如图,若ABCD的面积为20,BC=5,则边AD与BC间的距离为4【考点】平行四边形的性质【分析】过A作AHBC,根据平行四边形的面积公式可得5AH=20,解出AH的长,进而可得答案【解

8、答】解:过A作AHBC,ABCD的面积为20,BC=5,5AH=20,AH=4,边AD与BC间的距离为4,故答案为:418某校2013(3)班的四个小组中,每个小组同学的平均身高大致相同,若:第一小组同学身高的方差为1.7,第二小组同学身高的方差为1.9,第三小组同学身高的方差为2.3,第四小组同学身高的方差为2.0,则在这四个小组中身高最整齐的是第一小组【考点】方差【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,据此判断出在这四个小组中身高最整齐的是第几小组即可【解答】解:1.71.92.02.3,第一小组同学身高的方差最小,

9、在这四个小组中身高最整齐的是第一小组故答案为:一三、解答题(本大题共8小题,满分66分)19在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中,四个小组回答正确题数情况如图,求这四个小组回答正确题数的平均数【考点】加权平均数;条形统计图【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数【解答】解:(6+12+16+10)4=444=11这四个小组回答正确题数的平均数是1120如图,请你求出阴影部分的面积(用含有x的代数式表示)【考点】列代数式【分析】根据图形可以用代数式表示阴影部分的面积,本题得以解决【解答】解:由图可得,阴影部分的面积是:x2+3x+32=x2+3x+6,即阴影部分的面积是

10、x2+3x+621如图,以原点O为位似中心,把OAB放大后得到OCD,求OAB与OCD的相似比【考点】位似变换【分析】根据点B的坐标和点D的坐标,求出OB=4,OD=6,得出=,再根据OAB与OCD关于点O位似,从而求出OAB与OCD的相似比【解答】解:点B的坐标是(4,0),点D的坐标是(6,0),OB=4,OD=6,=,OAB与OCD关于点O位似,OAB与OCD的相似比22小陈妈妈做儿童服装生意,在“六一”这一天上午的销售中,某规格童装每件以60元的价格卖出,盈利20%,求这种规格童装每件的进价【考点】一元一次方程的应用【分析】等量关系:售价为60元,盈利20%,即售价是进价的120%【解

11、答】解:设这种规格童装每件的进价为x元,根据题意得,(1+20%)x=60,解方程得,x=50,答:这种规格童装每件的进价为50元23求证:等腰三角形的两个底角相等(请根据图用符号表示已知和求证,并写出证明过程)已知:求证:证明:【考点】等腰三角形的性质【分析】充分理解题意,利用等腰三角形的性质,要根据题意画图,添加辅助线来证明结论【解答】解:已知:ABC中,AB=AC,求证:B=C;证明:如图,过D作BCAD,垂足为点D,AB=AC,AD=AD,在RtABD与RtACD中,RtABDRtACD(HL)B=C24下表是世界人口增长趋势数据表: 年份x 1960 1974 1987 1999 2

12、010 人口数量y(亿) 30 40 50 60 69(1)请你认真研究上面数据表,求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人;(2)利用你在(1)中所得到的结论,以1960年30亿人口为基础,设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式,并求出这个函数的解析式;(3)利用你在(2)中所得的函数解析式,预测2020年世界人口将达到多少亿人【考点】一次函数的应用【分析】(1)根据增长的人口数除以年数,求得从1960年到2010年世界人口平均每年增长的数量;(2)根据待定系数法求得人口数量y关于年份x的函数关系式,再进行检验即可;(3)在所得的函数解析式中,求得当x=2020时运

13、动值即可【解答】解:(1)从1960年到2010年世界人口平均每年增长(6930)=3950=0.78(亿);(2)假设人口数量y关于年份x的函数关系式为y=kx+b,则将x=1960,y=30;x=1974,y=40代入,得解得函数关系式为y=x1370检验:当x=1987时,y50;当x=1999时,y58;当x=2010时,y66;人口数量y与年份x之间的函数关系基本符合y=x1370;(3)当x=2020时,y=20201370732020年世界人口将达到73亿人25如图,AB为ABC外接圆O的直径,点P是线段CA延长线上一点,点E在圆上且满足PE2=PAPC,连接CE,AE,OE,O

14、E交CA于点D(1)求证:PAEPEC;(2)求证:PE为O的切线;(3)若B=30,AP=AC,求证:DO=DP来源:学&科&网【考点】圆的综合题【分析】(1)利用两边对应成比例,夹角相等,两三角形相似即可;(2)连接BE,转化出OEB=PCE,又由相似得出PEA=PCE,从而用直径所对的圆周角是直角,转化出OEP=90即可;来源:学科网(3)构造全等三角形,先找出OD与PA的关系,再用等积式找出PE与PA的关系,从而判断出OD=PE,得出ODMPDE即可【解答】解:(1)PE2=PAPC,APE=EPC,PAEPEC;(2)如图1,连接BE,OBE=OEB,OBE=PCE,OEB=PCE,

15、PAEPEC,PEA=PCE,PEA=OEB,AB为直径,AEB=90,OEB+OEA=90,PEA+OEA=90,OEP=90,点E在O上,PE是O的切线;(3)如图,过点O作ODAC于M,AM=AC,BCAC,ODBC,ABC=30,AOD=30,OD=AM=AC,AP=AC,OD=AP,PC=AC+AP=2AP+AP=3AP,PE2=PAPC=PA3PA,PE=PA,OD=PE,PED=OMD=90,ODM=PDE,ODMPDE,OD=DP26如图1,抛物线y=ax2+b的顶点坐标为(0,1),且经过点A(2,0)(1)求抛物线的解析式;(2)若将抛物线y=ax2+b中在x轴下方的图象沿

16、x轴翻折到x轴上方,x轴上方的图象保持不变,就得到了函数y=|ax2+b|图象上的任意一点,直线l是经过(0,1)且平行与x轴的直线,过点P作直线l的垂线,垂足为D,猜想并探究:PO与PD的差是否为定值?如果是,请求出此定值;如果不是,请说明理由(注:在解题过程中,如果你觉得有困难,可以阅读下面的材料)附阅读材料:1在平面直角坐标系中,若A、B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点间的距离为|AB|=,这个公式叫两点间距离公式例如:已知A,B两点的坐标分别为(1,2),(2,2),则A,B两点间的距离为|AB|=52因式分解:x4+2x2y2+y4=(x2+y2)2【

17、考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数图象与系数的关系;坐标与图形变化-对称【分析】(1)待定系数法求解可得;(2)先根据题意表示出翻折后抛物线解析式,再求出y=1时x的值,继而可分2x2、2x2或2、x2或x2三种情况,根据两点间距离公式列式表示出PO与PD的差即可得出答案【解答】解:(1)根据题意设抛物线解析式为y=ax21,将点A(2,0)代入,得:4a1=0,解得:a=,抛物线的解析式为y=x21;(2)如图,根据题意,当2x2时,y=x2+1;当x2或x2时,y=x21;由可得点M(2,1)、点N(2,1),当2x2时,设点P坐标为(a,a2+1),则POPD=1(a2+1)=a2+1a2=1;当2x2或2时,设点P的坐标为(a, a21),则POPD=1(a21)=a2+12+a2=a21;当x2或x2时,设点P的坐标为(a, a21),则POPD=(a21)1=a2+1a2+2=3;综上,当x2、2x2或x2时,PO与PD的差为定值2016年9月20日

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