2010年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案.docx

沈阳市2010年中等学校招生统一考试数 学 试 题试题满分150分，考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2. 考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上做答，答在本试题卷上无效；3. 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4. 本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页。如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自 负。一、选择题 (下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分)1. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是正面(A)(B)(C)(D)2. 为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家 庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为 (A) 60104 (B) 6105 (C) 6104 (D) 0.6106 。3. 下列运算正确的是 (A) x2+x3=x5 (B) x8x2=x4 (C) 3x-2x=1 (D) (x2)3=x6 。4. 下列事件为必然事件的是 (A) 某射击运动员射击一次，命中靶心 (B) 任意买一张电影票， 座位号是偶数 (C) 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 (D) 掷一枚质地均匀的 硬币落地后正面朝上 。yABC1Ox21-15. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将RtABC绕点C按顺 时针方向旋转90，得到RtFEC，则点A的对应点F的坐标是 (A) (-1，1) (B) (-1，2) (C) (1，2) (D) (2，1)。6. 反比例函数y= -的图像在 (A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。ABCDE7. 在半径为12的8O中，60圆心角所对的弧长是 (A) 6p (B) 4p (C) 2p (D) p. 。8. 如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC的边长为 (A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 18 。二、填空题 (每小题4分，共32分)9. 一组数据3，4，4，6，这组数据的极差为 。10. 计算：-()0= 。11. 分解因式：x2+2xy+y2= 。12. 一次函数y= -3x+6中，y的值随x值增大而 。BCDEFA13. 不等式组的解集是 。14. 如图，在 ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2， 连接AE交BD于点F，则BFE的面积与DFA的面积之 比为 。15. 在平面直角坐标系中，点A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，用你发现的规律 确定点A9的坐标为 。16. 若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60，则等腰梯形 ABCD的面积为 。三、 解答题(第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分)17. 先化简，再求值：+，其中x= -1。18. 小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆 (A)、日本 馆 (B)、西班牙馆 (C)中随机选一个馆参观，第二天从 法国馆 (D)、沙特馆 (E)、芬兰馆 (F) 中随机选一个馆参观。请你用列表法或画树形图 (树形图)法，求小吴恰好第一天参观 中国馆(A)且第二天参观芬兰馆(F)的概率。(各国家馆可用对应的字母表示)ABCDEFO19. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边 AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。求证：四边形AEOF是菱形。四、(每小题10分，共20分)20. 2010年4月14日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市93号汽油的价格由6.25 元/升涨到了6.52元/升。某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向 有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：车主的态度百分比A. 没有影响4%B. 影响不大，还可以接受pC. 有影响，现在用车次数减少了52%D. 影响很大，需要放弃用车mE. 不关心这个问题10%BCDEA24%52%10%4%汽油涨价对用车会造成影响的扇形统计图2500A汽油涨价对用车会造成影响的条形统计图2000150010005001602080400人数车主的态度BCDE (1) 结合上述统计图表可得：p= ，m= ； (2) 根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图； (3) 2010年4月末，若该市有机动车的私家车车主约200000人，根据上述信息，请你估计 一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？ABCDEFO21. 如图，AB是8O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与 8O相切于点D，弦DFAB于点E，线段CD=10，连接BD； (1) 求证：CDE=2B； (2) 若BD：AB=：2，求8O的半径及DF的长。五、(本题10分)22. 阅读下列材料，并解决后面的问题： 阅读材料： (1) 等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。 例如，如图1，把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来，就分别形成50 米、100米、150米三条等高线。 (2) 利用等高线地形图求坡度的步骤如下：(如图2) 步骤一：根据两点A、B所在的等高线地形图，分别读出点A、B的高度；A、B两点 的铅直距离=点A、B的高度差； 步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为 1：n，则A、B两点的水平距离=dn； 步骤三：AB的坡度=；图1150米100米50米B小明家A小丁家CP学校100米200米300米400米BAC铅直距离水平距离图2图3 请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上。 某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3(示意图)，小明每天上学从家A经过B沿着 公路AB、BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P。该山城等高线地形图 的比例尺为1：50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。 (1) 分别求出AB、BP、CP的坡度(同一段路中间坡度的微小变化忽略不计)； (2) 若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？(假设当坡度在到之 间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在到之间时，小明和小 丁步行的平均速度均约为1米/秒) 解：(1) AB的水平距离=1.850000=90000(厘米)=900(米)，AB的坡度=； BP的水平距离=3.650000=180000(厘米)=1800(米)，BP的坡度=； CP的水平距离=4.250000=210000(厘米)=2100(米)，CP的坡度= j ； (2) 因为0)。 j 当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标； k 在j的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围； l 当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在，请求出m的值；若不存 在，请说明理由。xACDEFBOQPyBO(D)yxF(C)E(A)OyxFE图1图2备用图沈阳市2010年中等学校招生统一考试数 学 试 题 答 案一、选择题：(每小题3分，共24分)1. A 2. C 3. D 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A二、填空题 (每小题4分，共32分)9. 3 10. -1 11. (x+y)2 12. 减小 13. -1x1 14. 1：9 15. (9，81) 16. 或三、解答题 (第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分)17. 解 原式=-=，当x= -1时，原式=。18. 解 由画树状(形)图得： 或列表得：AD(A，D)E(A，E)F(A，F)开始BD(B，D)E(B，E)F(B，F)CD(C，D)E(C，E)F(C，F) 第二天第一天DEFA(A，D)(A，E)(A，F)B(B，D)(B，E)(B，F)C(C，D)(C，E)(C，F) 由表格(或树形图/树形图)可知，共有9种可能出现的结果，并且每种结果出现的可能性相 同，其中小吴恰好第一天参观A且第二天参观F这两个场馆的结果有一种(A，F)， P(小吴恰好第一天参观A且第二天参观F)=。19. 证明 点E、F分别为AB、AD的中点，AE=AB，AF=AD， 又四边形ABCD是菱形，AB=AD，AE=AF， 又菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， O为BD中点，OE、OF是ABD的中位线， 四边形AEOF是平行四边形，AE=AF，四边形AEOF是菱形。四、(每小题10分，共20分)20.(1) 24%，10%； (2) B：960人，D：400人； (3) 20000024%=48000(人)，于是，可以估计持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车 主约有48000人。ABCDEFO21.(1) 证明 连接OD，直线CD与8O相切于点D，ODCD， CDO=90，CDE+ODE=90，又DFAB， DEO=DEC=90，EOD+ODE=90， CDE=EOD，又EOD=2B，CDE=2B。 (2) 解 连接AD，AB是圆O的直径，ADB=90， BD：AB=：2，在RtADB中，cosB=， B=30，AOD=2B=60，又在RtCDO中，CD=10， OD=10tan30=，即8O的半径为，在RtCDE中，CD=10，C=30， DE=CDsin30=5，弦DF直径AB于点E，DE=EF=DF，DF=2DE=10。五、(本题10分)22. j k 0，拋物线的开口向上，又1x10 且x为整数， 当x=6时，T的最小值为10， 在此收获期内连续销售6天，该农产品库存达到最低值，最低库存是10吨。七、(本题12分)24. (1) 证明 j 如图2，BM直线a于点M，CN直线a于点N， BMN=CNM=90，BM/CN，MBP=ECP， 又P为BC边中点，BP=CP，又BPM=CPE，BPMCPE， k BPMCPE，PM=PE，PM=ME，在RtMNE中，PN=ME， PM=PN； (2) 成立，如图3， 证明 延长MP与NC的延长线相交于点E，BM直线a于点M，CN直线a于点N， BMN=CNM=90，BMN+CNM=180，BM/CN，MBP=ECP， 又P为BC中点，BP=CP，又BPM=CPE，BPMCPE，PM=PE， PM=ME，则在RtMNE中，PN=ME，PM=PN。 (3) 四边形MBCN是矩形，PM=PN成立。八、(本题14分)25. 解 (1) 由拋物线y=ax2+c经过点E(0，16)、F(16，0)得：，解得a= -，c=16， y= -x2+16； (2) j 过点P做PGx轴于点G，PO=PF，OG=FG，F(16，0)，OF=16， OG=OF=16=8，即P点的横坐标为8，P点在拋物线上， y= -82+16=12，即P点的纵坐标为12，P(8，12)， P点的纵坐标为12，正方形ABCD边长是16，Q点的纵坐标为-4， Q点在拋物线上，-4= -x2+16，x1=8，x2= -8， m0，x2= -8(舍去)，x=8，Q(8，-4)； k 8-16m0，x2= -12(舍去)，x=12，P点坐标为(12，7)， P为AB中点，AP=AB=8，点A的坐标是(4，7)，m=4， 又正方形ABCD边长是16，点B的坐标是(20，7)， 点C的坐标是(20，-9)，点Q的纵坐标为-9，Q点在拋物线上， -9= -x2+16，x1=20，x2= -20，m0，x2= -20(舍去)，x=20， Q点坐标(20，-9)，点Q与点C重合，这与已知点Q不与点C重合矛盾， 当n=7时，不存在这样的m值使P为AB边的中点。