2021年湖南省永州市中考数学真题试卷解析版.doc

2021年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题只有一个正确选项请将正确的选项填涂到答题卡上）1|2021|的相反数为（）A2021B2021CD2如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180后所得到的图案是（）ABCD3据永州市2020年国民经济和社会发展统计公报，永州市全年全体居民人均可支配收入约为24000元，比上年增长6.5%，将“人均可支配收入”用科学记数法表示为（）A24103B2.4104C2.4105D0.241054已知一列数据：27，12，12，5，7，12，5该列数据的众数是（）A27B12C7D55下列计算正确的是（）A（3）01Btan30C2Da2a3a66在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A4B5C6D77如图，在ABC中，ABAC，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若B50，则CAD的度数是（）A30B40C50D608中国传统数学重要著作九章算术中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（）ABCD9小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为（）ABCD10定义：若10xN，则xlog10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgNlg（MN）（M0，N0）例如：因为102100，所以2lg100，亦即lg1002；lg4+lg3lg12根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2lg5+lg5的结果为（）A5B2C1D0二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡的答案栏内）11在0，0.101001，中无理数的个数是 个12已知二次根式有意义，则x的取值范围是 13请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式： 14某初级中学坚持开展阳光体育活动，七年级至九年级每学期均进行体育技能测试其中A班甲、乙两位同学6个学期的投篮技能测试成绩（投篮命中个数）折线图如图所示为参加学校举行的毕业篮球友谊赛，A班需从甲、乙两位同学中选1人进入班球队，从两人成绩的稳定性考虑，请你决策A班应该选择的同学是 15某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为60，底面半径为6的圆锥模型（如图所示），则此圆锥的母线长为 16如图，A，B两点的坐标分别为A（4，3），B（0，3），在x轴上找一点P，使线段PA+PB的值最小，则点P的坐标是 17已知函数y，若y2，则x 18若x，y均为实数，43x2021，47y2021，则：（1）43xy47xy（ ）x+y；（2）+ 三、解答题（共8小题，满分78分）19（8分）先化简，再求值：（x+1）2+（2+x）（2x），其中x120（8分）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的两个根，则x1+x2，x1x2现已知一元二次方程px2+2x+q0的两根分别为m，n（1）若m2，n4，求p，q的值；（2）若p3，q1，求m+mn+n的值21（8分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织全校学生进行了一场党史知识竞赛活动根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如图所示尚不完整的统计图表200名学生党史知识竞赛成绩的频数表组别频数频率A组（60.570.5）a0.3B组（70.580.5）300.15C组（80.590.5）50bD组（90.5100.5）600.3请结合图表解决下列问题：（1）频数表中，a ，b ；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是 组；（4）若该校共有1000名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数22（10分）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，ADBC，AEBF，AEBF（1）求证：AECBFD（2）判断四边形DECF的形状，并证明23（10分）永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植A、B两种经济作物预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元，为实现2022年A种经济作物年总产值20万元，B种经济作物年总产值30万元的目标，问：2022年A、B两种经济作物应各种植多少亩？24（10分）已知锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，边角总满足关系式：（1）如图1，若a6，B45，C75，求b的值；（2）某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC中建一座小型景观桥CD（如图2所示），若CDAB，AC14米，AB10米，sinACB，求景观桥CD的长度25（12分）如图1，AB是O的直径，点E是O上一动点，且不与A，B两点重合，EAB的平分线交O于点C，过点C作CDAE，交AE的延长线于点D（1）求证：CD是O的切线；（2）求证：AC22ADAO；（3）如图2，原有条件不变，连接BE，BC，延长AB至点M，EBM的平分线交AC的延长线于点P，CAB的平分线交CBM的平分线于点Q求证：无论点E如何运动，总有PQ26（12分）已知关于x的二次函数y1x2+bx+c（实数b，c为常数）（1）若二次函数的图象经过点（0，4），对称轴为x1，求此二次函数的表达式；（2）若b2c0，当b3xb时，二次函数的最小值为21，求b的值；（3）记关于x的二次函数y22x2+x+m，若在（1）的条件下，当0x1时，总有y2y1，求实数m的最小值2021年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题只有一个正确选项请将正确的选项填涂到答题卡上）1|2021|的相反数为（）A2021B2021CD【分析】根据绝对值的定义、相反数的定义解题即可【解答】解：|2021|2021，2021的相反数为2021故选：B2如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180后所得到的图案是（）ABCD【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，五角星图案绕中心旋转180后，阴影部分的等腰三角形的顶点向下，得到的图案是C故选：C3据永州市2020年国民经济和社会发展统计公报，永州市全年全体居民人均可支配收入约为24000元，比上年增长6.5%，将“人均可支配收入”用科学记数法表示为（）A24103B2.4104C2.4105D0.24105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：240002.4104故选：B4已知一列数据：27，12，12，5，7，12，5该列数据的众数是（）A27B12C7D5【分析】根据众数的意义求解即可【解答】解：这组数据中出现次数最多的是12，共出现3次，因此众数是12，故选：B5下列计算正确的是（）A（3）01Btan30C2Da2a3a6【分析】根据零次幂，特殊锐角三角函数值，平方根以及同底数幂乘法逐项进行计算即可【解答】解：A因为30，所以（3）01，因此选项A符合题意；Btan30，因此选项B不符合题意；C.2，因此选项C 不符合题意；Da2a3a2+3a5，因此选项D 不符合题意；故选：A6在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A4B5C6D7【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，即可得出答案【解答】解：解不等式得：x0.5，解不等式得：x5，不等式组的解集为0.5x5，不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选：C7如图，在ABC中，ABAC，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若B50，则CAD的度数是（）A30B40C50D60【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分AB，则DADB，所以DABB50，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出BAC，然后计算BACDAB即可【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，DADB，DABB50，ABAC，CB50，BAC180BC180505080，CADBACDAB805030故选：A8中国传统数学重要著作九章算术中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（）ABCD【分析】根据如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故选：A9小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为（）ABCD【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的结果有2种，再由概率公式求解即可【解答】解：把“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化分别记为：A、B、C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的结果有2种，小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为，故选：D10定义：若10xN，则xlog10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgNlg（MN）（M0，N0）例如：因为102100，所以2lg100，亦即lg1002；lg4+lg3lg12根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2lg5+lg5的结果为（）A5B2C1D0【分析】根据题意，按照题目的运算法则计算即可【解答】解：（lg2）2+lg2lg5+lg5lg2（lg2+lg5）+lg5lg2+lg51g101故选：C二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡的答案栏内）11在0，0.101001，中无理数的个数是 1个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数【解答】解：0，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；0.101001是有限小数，属于有理数；无理数有，共1个故答案为：112已知二次根式有意义，则x的取值范围是 x3【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解【解答】解：根据二次根式的意义，得x+30，解得x3故答案为：x313请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式：y【分析】根据反比例函数的性质可得k0，写一个k0的反比例函数即可【解答】解：图象在第二、四象限，y，故答案为：y14某初级中学坚持开展阳光体育活动，七年级至九年级每学期均进行体育技能测试其中A班甲、乙两位同学6个学期的投篮技能测试成绩（投篮命中个数）折线图如图所示为参加学校举行的毕业篮球友谊赛，A班需从甲、乙两位同学中选1人进入班球队，从两人成绩的稳定性考虑，请你决策A班应该选择的同学是 甲【分析】根据折线统计图中甲、乙成绩的起伏情况判断即可得解【解答】解：根据折线统计图可得，甲的投篮技能测试成绩起伏小，比较平稳，乙的投篮技能测试成绩起伏大，不稳定，因此A班应该选择的同学是甲故答案为：甲15某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为60，底面半径为6的圆锥模型（如图所示），则此圆锥的母线长为 10【分析】设此圆锥的母线长为l，利用扇形的面积公式得到26l60，然后解方程即可【解答】解：设此圆锥的母线长为l，根据题意得26l60，解得l10，所以此圆锥的母线长为10故答案为1016如图，A，B两点的坐标分别为A（4，3），B（0，3），在x轴上找一点P，使线段PA+PB的值最小，则点P的坐标是 （2，0）【分析】连接AB交x轴于点P，求出直线AB的解析式与x轴交点坐标即可【解答】解：如图，连接AB交x轴于点P，根据两点之间，线段最短可知：P即为所求，设直线AB的关系式为：ykx+b，解得，y，当y0时，x2，P（2，0），故答案为：（2，0）17已知函数y，若y2，则x2【分析】根据题意，进行分类解答，即可求值【解答】解：y2当x22时，x0x1x（舍去）当2x22时，x2故答案为：218若x，y均为实数，43x2021，47y2021，则：（1）43xy47xy（ 2021）x+y；（2）+1【分析】（1）将43xy47xy化成（43x）y（47y）x代入数值即可计算；（2）由（1）知43xy47xy2021（x+y），43xy47xy（4347）xy2021xy，得出xyx+y即可求【解答】解：（1）43xy47xy（43x）y（47y）x2021y2021x2021x+y，故答案为：2021；（2）由（1）知，43xy47xy2021（x+y），43xy47xy（4347）xy2021xy，xyx+y，+1，故答案为：1三、解答题（共8小题，满分78分）19（8分）先化简，再求值：（x+1）2+（2+x）（2x），其中x1【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可【解答】解：（x+1）2+（2+x）（2x）x2+2x+1+4x22x+5，当x1时，原式2+5720（8分）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的两个根，则x1+x2，x1x2现已知一元二次方程px2+2x+q0的两根分别为m，n（1）若m2，n4，求p，q的值；（2）若p3，q1，求m+mn+n的值【分析】（1）利用根与系数的关系得到24，2（4），然后分别解方程求出p与q的值；（2）利用根与系数的关系得到m+n，mn，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：（1）根据题意得24，2（4），所以p1，q8；（2）根据m+n，mn，所以m+mn+nm+n+mn121（8分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织全校学生进行了一场党史知识竞赛活动根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如图所示尚不完整的统计图表200名学生党史知识竞赛成绩的频数表组别频数频率A组（60.570.5）a0.3B组（70.580.5）300.15C组（80.590.5）50bD组（90.5100.5）600.3请结合图表解决下列问题：（1）频数表中，a60，b0.25；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是 C组；（4）若该校共有1000名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出a、b、c的值；（2）根据（1）中a、b的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生人数【解答】解：（1）300.15200，a2000.360，b502000.25，故答案为：60，0.25；（2）由（1）知，a60，如图，即为补全的频数分布直方图；（3）抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是C组；故答案为：C；（4）1000（0.25+0.3）10000.55550（人），即本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数有550人22（10分）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，ADBC，AEBF，AEBF（1）求证：AECBFD（2）判断四边形DECF的形状，并证明【分析】（1）根据已知条件得到ACBD，根据平行线的判定定理得到AB，由全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到ACEBDF，CEDF，由平行线的判定定理得到CEDF，根据平行四边形的判定定理即可得到结论【解答】（1）证明：ADBC，AD+DCBC+DC，ACBD，AEBF，AB，在AEC和BFD中，AECBFD（SAS）（2）四边形DECF是平行四边形，证明：AECBFD，ACEBDF，CEDF，CEDF，四边形DECF是平行四边形23（10分）永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植A、B两种经济作物预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元，为实现2022年A种经济作物年总产值20万元，B种经济作物年总产值30万元的目标，问：2022年A、B两种经济作物应各种植多少亩？【分析】设2022年A种经济作物应种植x亩，则B种经济作物应种植（30x）亩，根据“预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元”列出方程并解答【解答】解：设2022年A种经济作物应种植x亩，则B种经济作物应种植（30x）亩，根据题意，得+2解得x20或x15（舍去）经检验x20是原方程的解，且符合题意所以30x10答：2022年A种经济作物应种植20亩，则B种经济作物应种植10亩24（10分）已知锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，边角总满足关系式：（1）如图1，若a6，B45，C75，求b的值；（2）某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC中建一座小型景观桥CD（如图2所示），若CDAB，AC14米，AB10米，sinACB，求景观桥CD的长度【分析】（1）由边角关系式可求解；（2）由边角关系式可求B60，在RtACD中，利用勾股定理可求CD的长【解答】解：B45，C75，A60，b2；（2），sinB，B60，tanB，BDCD，AC2CD2+AD2，196CD2+（10CD）2，CD8，CD3（舍去），CD的长度为8米25（12分）如图1，AB是O的直径，点E是O上一动点，且不与A，B两点重合，EAB的平分线交O于点C，过点C作CDAE，交AE的延长线于点D（1）求证：CD是O的切线；（2）求证：AC22ADAO；（3）如图2，原有条件不变，连接BE，BC，延长AB至点M，EBM的平分线交AC的延长线于点P，CAB的平分线交CBM的平分线于点Q求证：无论点E如何运动，总有PQ【分析】（1）连接OC，由角平分线的定义、等腰三角形性质、三角形外角性质和切线的定义证明；（2）由CDABCA，得证AC22ADAO；（3）由外角性质、直径所对的圆周角是直角和角平分线定义证明【解答】证明：（1）连接OC，OAOC，OACOCA，BOC2OAC，AC平分BAE，BAE2OAC，BAEBOC，COAD，D90，DCO90，OCCD，CD是O的切线（2）AC平分BAE，BACCAD，AB是O的直径，BCA90，D90，DBCA，BACCAD，AC2ABAD，AB2AO，AC22ADAO（3）CAB、CBM的角平分线交于点Q，QAMCAB，QBMCBM，Q是QAB的一个外角，CBM是ABC的一个外角，QQBMQAM（CBMCAM），ACBCBMCAM，QACB，ACB90，Q45，同理可证：P45，PQ26（12分）已知关于x的二次函数y1x2+bx+c（实数b，c为常数）（1）若二次函数的图象经过点（0，4），对称轴为x1，求此二次函数的表达式；（2）若b2c0，当b3xb时，二次函数的最小值为21，求b的值；（3）记关于x的二次函数y22x2+x+m，若在（1）的条件下，当0x1时，总有y2y1，求实数m的最小值【分析】（1）由待定系数法，及对称轴为直线x，可求出二次函数的表达式；（2）需要分三种情况：b；b3；b3b分别进行讨论；（3）根据二次函数图象的增减性可得结论【解答】解：（1）二次函数的图象经过点（0，4），c4；对称轴为直线：x1，b2，此二次函数的表达式为：y1x22x+4（2）当b2c0时，b2c，此时函数的表达式为：y1x2+bx+b2，根据题意可知，需要分三种情况：当b，即b0时，二次函数的最小值在xb处取到；b2+b2+b221，解得b，b舍去；b3，即b2时，二次函数的最小值在xb3处取到；（b3）2+b（b3）+b221，解得b4，b1（舍去）；b3b，即0b2时，二次函数的最小值在x处取到；（）2+b（）+b221，解得b2（舍去）综上，b的取值为或4（3）由（1）知，二次函数的表达式为：y1x22x+4，对称轴为直线：x1，10，当0x1时，y随x的增大而减小，且最大值为4；二次函数y22x2+x+m的对称轴为直线：x，且20，当0x1时，y随x的增大而增大，且最小值为m，当0x1时，总有y2y1，m4，即m的最小值为4