2010年海南中考数学试题及答案.doc

海南省2010年初中毕业学业考试
数学科试题
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
1．－2的绝对值等于（ ）
A．－2 B．－ C． D．2
2．计算－a－a的结果是（ ）
A．0 B．2a C．－2a D．a2
3．在平面直角坐标系中，点P(2，3)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图所示几何体的主视图是（ ）
A
B
C
D

5．同一平面内，半径是2cm和3cm的两圆的圆心距为5cm，则它们的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
6．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠0
7．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）
A
C
B
a
c
b
72°
50°
a
a
a
a
b
b
b
50°
50°
50°
58°
72°
A
B
C
D

8．方程3x－1＝0的根是（ ）

A．3 B． C．－ D．－3
9．在正方形网格中，∠的位置如图所示，则tan的值是（ ）
A． B． C． D．2
A
B
C
D
O
10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，
则下列三角形中，与△BOC一定相似的是（ ）
A．△ABD B．△DOA
A
B
D
C
C．△ACD D．△ABO
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，
则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AD＝BD B．BD＝CD
C．∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C
12．在双曲线y＝的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）
13．计算：a2·a3＝ ．
14．某工厂计划天生产60件产品，则平均每天生产该产品__________件．
A
B
C
E
D

15．海南省农村公路通畅工程建设，截止2009年9月30日，累计完成投资约4 620 000 000元，数据4 620 000 000用科学记数法表示应为 ．
16．一道选择题共有四个备选答案，其中只有一个是正确的，
若有一位同学随意选了其中一个答案，那么他选中正确答
案的概率是 ．

A
O
B
17．如图，在□ABCD中，AB＝6cm，∠BCD的平分线交AD
于点E，则DE＝ cm．
18．如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆
心O，则折痕AB的长度为 cm．
三、解答题（本大题满分56分）
19．（每小题4分，满分8分）
(1)计算：10―(―)×32； (2)解方程：－1＝0．

20．(8分)从相关部门获悉，2010年海南省高考报名人数共54741人，下图是报名考生分类统计图．

2.5%

5
5%
18698
1383
1150
类别
2010年海南省高考报名考生分类条形统计图
人数

2010年海南省高考报名考生分类扇形统计图
2.1%

5
5%

根据以上信息，解答下列问题：
(1)2010年海南省高考报名人数中，理工类考生___________人；
(2)请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图(百分率精确到0.1%)；
(3)假如你绘制图中扇形统计图，你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为 °(精确到1°)．
21．(8分)如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
y
C
A
B

O

(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；
(3)将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；
(4)在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，
△________与△________成轴对称；
△________与△________成中心对称．

22．(8分)2010年上海世博会入园门票有11种之多，其中“指定日普通票”价格为200元一张，“指定日优惠票”价格为120元一张，某门票销售点在5月1日开幕式这一天共售出这两种门票1200张，收入216000元，该销售点这天分别售出这两种门票多少张？

23．(11分)如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H．
(1)证明：△ABG≌△ADE；
(2)试猜想∠BHD的度数，并说明理由；
A
E
B
C
D
F
G
H
(3)将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转(0°＜∠BAE＜180°)，设△ABE的面积为S1，△ADG的面积为S2，判断S1与S2的大小关系，并给予证明．

24．(13分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A．
(1)求该抛物线所对应的函数关系式；
(2)设P(x，y)是(1)所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．
A
O
M
B
N
C
P
x
y
l
①若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；
②求以BC为底边的等腰△BPC的面积．

海南省2010年初中毕业生学业考试数学课时题参考答案
一、选择题(每小题3分，共36分)
1． Ｄ　２．Ｃ　３．Ａ　 ４．Ａ　５．Ｃ　６．Ｃ
７．Ｂ　８．Ｂ　９．Ｄ　１0．Ｂ　11．Ａ　12．Ｄ
二、填空题(每小题3分，共18分)
13、 　 14、　 15、　
16、　 17、６　 18、
三、解答题(共56分)
19．(1)原式＝10-(- )×9 ……1分
＝10-(-3) ……2分
＝10+3 ……3分
＝13 ……4分
(2)两边都乘以得：
1-＝0 ……1分
1-＝0 ……2分
＝2 ……3分
检验：当＝2时入≠0，
所以原方程的根是＝2． ……4分

20．
18698
1383
1150
2010年海南省高考报名考生分类条形统计图
人数
33510
类别
2010年海南省高考报名考生分类扇形统计图
61.2%
2.5%

5
5%
34.2%
2.1%

5
5%

解： (1) 33510 ……3分
(2)如图所示 ……7分
(3) 123 ……8分

B
A
C
A1
B1
C1
A2
C2
B2
B3
A3
C3
y
21．(1)△如图所示
……2分
(2)△如图所示
……4分
(3)△如图所示
……6分
(4)△、△；
△、△
……8分
22．解法一：
设该销售点这天售出“指定日普通票张” ，“指定日优惠票”y张，依题意得 ……1分
……5分
解得 ……7分
答：这天售出“指定日普通票900张” ，“指定日优惠票”300张．
……8分
解法二：设该销售点这天售出“指定日普通票张”，则“指定日优惠票”销售了(1200-)张，依题意得 ……1分
200+120(1200-)＝216000 ……5分
解得＝900 ∴1200-＝300 ……7分
答：这天售出“指定日普通票900张 ，“指定日优惠票”300张 ．
……8分
23．(1)证法一：
证明：在正方形ABCD和正方形AEFG中
∠GAE＝∠BAD＝90° ……1分
∠GAE+∠EAB＝∠BAD+EAB
即∠GAB＝∠EAD ……2分
又AG＝AE AB＝AD
∴△ABG≌△ADE ……4分
证法二：
证明：因为四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，所以∠GAE＝∠BAD＝90°，AG＝AE，AB＝AD，所以△EAD可以看成是△GAB逆时针旋转90°得到，
C

A
B
D
E
G
F
M
N
图a
Ｈ
1
3
2
4
所以△ABG≌△ADE
(2)证法一：
我猜想∠BHD＝90°理由如下：
∵△ABG≌△ADE ∴∠1＝∠2 ……5分
而∠3＝∠4 ∴∠1+∠3＝∠2+∠4
∵∠2+∠4＝90 ∠1+∠3＝90° ……6分
∴∠BHD＝90° ……7分
证法二：
我猜想∠BHD＝90°理由如下：
由(1)证法(二)可知△EAD可以看成是△GAB逆时针旋转90°得到，BG与DE是一组对应边，
所以BG⊥DE，即∠BHD＝90°
(3)证法一：
当正方形ABCD绕点A逆时针旋转
0°＜∠BAE＜180°时,S1和S2总保持相等． ……8分
证明如下：由于0°＜∠BAE＜180°因此分三种情况：
①当0°＜∠BAE＜90°时 (如图a)
过点B作BM⊥直线AE于点M，
过点D作DN⊥直线AG于点N．
∵∠MAN＝∠BAD＝90°
∴∠MAB＝∠NAD
又∠AMB＝∠AND＝90° AB＝AD
∴△AMB≌△AND
Ae
B
C
D
E
F
G
图b
∴BM＝DN 又AE＝AG
∴
∴ ……９分
②当∠BAE＝90°时 如图b
∵AE＝AG ∠BAE ＝∠DAG ＝90°AB＝AD
∴△ABE≌△ADG
∴ 　　　　 ……１０分

A
B
C
D
E
F
G
图c

③当90°＜∠BAE＜180°时 如图c
和①一样；同理可证
综上所述，在(3)的条件下，总有．
……11分
证法二：
①当0°＜∠BAE＜90°时，如图d
作EM⊥AB于点M，作GN⊥AD
A
B
D
E
G
F
图d
Ｈ
M
N
C
交DA延长线于点N，
则∠GNA＝∠EMA＝90°
又∵四边形ABCD与
四边形AEFG都是正方形，
∴AG＝AE，AB＝AD
∴∠GAN+∠EAN＝90°
∠EAM+∠EAN＝90°
∴∠GAN＝∠EAM
∴△GAN≌△EAM(AAS)∴GN＝EM
∵

∴
②③同证法一类似

24．(1)由于直线经过B、C两点,
令y＝0得＝3；令＝0，得y＝3
∴B(3，0)，C(0，3) ……1分
∵点B、C在抛物线上，于是得
……2分
解得b＝2，c＝3 ……3分
∴所求函数关系式为 ……4分
(2)①∵点P(,y)在抛物线上，
且PN⊥x轴，
∴设点P的坐标为(, ) ……5分
同理可设点N的坐标为(，) ……6分
又点P在第一象限，
∴PN＝PM-NM
B
A
C
P

O

l
N
M
＝()-()
＝
＝
……7分
∴当时，
线段PN的长度的最大值为． ……8分
②解法一：
由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，
又由①知，OB＝OC
∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线，
∴设点P的坐标为
又点P在抛物线上,于是有 ∴ ……9分
解得 ……10分
∴点P的坐标为：
或 …11分

O

N
l
M
P
C
A
B
P
若点P的坐标为 ，此时点P在第一象限，在Rt△OMP和Rt△BOC中， ，OB＝OC＝3

……12分

若点P的坐标为 ， 此时点P在第三象限，
则

……13分
解法二：由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，
又由①知，OB＝OC
∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线，
∴设点P的坐标为
又点P在抛物线上，于是有 ∴ ……9分
解得 ……10分
∴点P的坐标为:
或 …11分
若点P的坐标为 ，此时点P在第一象限，在Rt△OMP和Rt△BOC中，
，OB＝OC＝3

＝
……12分

＝
点P的坐标为 ， 此时点P在第三象限，(与解法一相同) ……13分

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