2014年湖南省常德市中考数学试卷.doc

2014年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）|2|（）A2B2CD2（3分）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD3（3分）下列各数：，cos60，0，其中无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个4（3分）下列各式与是同类二次根式的是（）ABCD5（3分）如图，已知ACBD，CAE30，DBE45，则AEB等于（）A30B45C60D756（3分）某班体育委员记录了7位女生1分钟仰卧起坐的个数分别为28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A35，38B38，35C38，38D35，357（3分）下面分解因式正确的是（）Ax2+2x+1x（x+2）+1B（x24）xx34xCax+bx（a+b）xDm22mn+n2（m+n）28（3分）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由MOx的度数与OM的长度m确定，有序数对（，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A（60，4）B（45，4）C（60，2）D（50，2）二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10（3分）古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000 11（3分）下列关于反比例函数y的三个结论：它的图象经过点（7，3）；它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；它的图象在二、四象限内其中正确的是 12（3分）计算： 13（3分）一元二次方程2x23x+k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 14（3分）如图，AB为O的直径，CDAB，若AB10，CD8，则圆心O到弦CD的距离为 15（3分）如图，已知ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DCBC，ADAO，若BAC80，则BCA的度数为 16（3分）已知：；计算： ；猜想： 三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17（5分）计算：（2）221+（sin301）018（5分）解方程：四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19（6分）求不等式组的解集20（6分）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的规定：玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大？（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21（7分）2014年5月12日，国家统计局公布了2013年农民工监测调查报告，报告显示：我国农民工收入持续快速增长某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如下图的不完整的条形统计图根据以上统计图解答下列问题：（1）2013年农民工人均月收入的增长率是多少？（2）2011年农民工人均月收入是多少？（3）小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”你认为小明的说法正确吗？请说明理由22（7分）如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为160米，400米，1000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30，45，求钢缆AB和BC的总长度（结果精确到1米）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23（8分）如图，已知O的直径为AB，ACAB于点A，BC与O相交于点D，在AC上取一点E，使得EDEA（1）求证：ED是O的切线（2）当OA3，AE4时，求BC的长度24（8分）在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？（2）求方案二中y与x的函数关系式；（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0），A（4，0），B（2，），M是OA的中点（1）求此二次函数的解析式；（2）设P是抛物线上的一点，过P作x轴的平行线与抛物线交于另一点Q，要使四边形PQAM是菱形，求P点的坐标；（3）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得曲线OBA（B为B关于x轴的对称点），在原抛物线x轴的上方部分取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OBA交于点D若CDA的面积是MDA面积的2倍，这样的点C是否存在？若存在求出C点的坐标，若不存在，请说明理由26（10分）如图1、2，已知四边形ABCD为正方形，在射线AC上有一动点P，作PEAD（或延长线）于E，作PFDC（或延长线）于F，作射线BP交EF于G（1）在图1中，设正方形ABCD的边长为2，四边形ABFE的面积为y，APx，求y关于x的函数表达式；（2）结论：GBEF对图1，图2都是成立的，请任选一图形给出证明；（3）请根据图2证明：FGCPFB2014年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1【分析】根据绝对值的性质可直接求出答案【解答】解：根据绝对值的性质可知：|2|2故选：A【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：几何体的主视图是：故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：据无理数定义得有，和是无理数故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数4【分析】利用同类二次根式的性质与定义分别化简二次根式进而判断得出即可【解答】解：A、2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；B、2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；C、5，故不与是同类二次根式，故此选项错误；D、2，故，与是同类二次根式，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键5【分析】过E作EFAC，然后根据平行线的传递性可得EFBD，再根据平行线的性质可得B245，1A30，进而可得AEB的度数【解答】解：过E作EFAC，ACBD，EFBD，B245，ACEF，1A30，AEB30+4575，故选：D【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等6【分析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数【解答】解：38出现的次数最多，38是众数排序后位于中间位置的数是38，所以中位数为38故选：C【点评】本题考查了众数及中位数的知识，掌握各部分的概念是解题关键7【分析】直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可【解答】解：A、x2+2x+1x（x+2）+1，不是因式分解，应为（x+1）2，故此选项错误；B、（x24）xx34x，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；D、m22mn+n2（mn）2，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识，正确把握因式分解的方法是解题关键8【分析】设正六边形的中心为D，连接AD，判断出AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得ODOA，AOD60，再求出OC，然后根据“极坐标”的定义写出即可【解答】解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，ADO360660，ODAD，AOD是等边三角形，ODOA2，AOD60，OC2OD224，正六边形的顶点C的极坐标应记为（60，4）故选：A【点评】本题考查了正多边形和圆，坐标确定位置，主要利用了正六边形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标”的定义是解题的关键二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x10，解得x故答案为：x【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数10【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将350 000 000用科学记数法表示为：3.5108故答案为：3.5108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得正确；根据反比例函数的性质：当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得正确，错误【解答】解：7321，它的图象经过点（7，3），故正确；k210，它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，故正确；它的图象应在第一三象限，故错误；故答案为：【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象上的点的坐标特征：横纵坐标之积k12【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键13【分析】根据判别式的意义得到（3）242k0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得（3）242k0，解得k故答案为：k【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根14【分析】连接OC，由AB10得出OC的长，再根据垂径定理求出CE的长，根据勾股定理求出OE即可【解答】解：连接OC，AB为O的直径，AB10，OC5，CDAB，CD8，CE4，OE3故答案为：3【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键15【分析】可证明CODCOB，得出DCBO，再根据BAC80，得BAD100，由角平分线可得BAO40，从而得出DAO140，根据ADAO，可得出D20，即可得出CBO20，则ABC40，最后算出BCA60【解答】解：ABC三个内角的平分线交于点O，ACOBCO，在COD和COB中，CODCOB，DCBO，BAC80，BAD100，BAO40，DAO140，ADAO，D20，CBO20，ABC40，BCA60，故答案为：60【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决此题的关键16【分析】由；由此看出分子是从n个1相加，结果等于n；分母是（4n+3）+（4n1）+11+7+3n（2n+3），故猜想【解答】解：已；分子为n个1相加，结果等于n；分母为n项相加：（4n+3）+（4n1）+11+7+3n（2n+3）猜想故答案为：；【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17【分析】本题涉及乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简、负指数幂等四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式4+14故答案为：【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟悉乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简、负指数幂等考点的运算18【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+22，解得：x0，经检验：x0是分式方程的解该分式方程的解为：x0【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19【分析】要求不等式组的解，只需要求出这两个不等式得解，然后根据不等式的解的公共部分确定不等式组的解【解答】解：由（1）得：，（3分）由（2）得：x1，（3分）故原不等式组的解集为：x1（4分）【点评】本题考查了解一元一次不等式组，要求学生熟练一元一次不等式组的解集确定的方法同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找20【分析】（1）根据五个出入口的兔笼中一个出口得奖，确定出所求概率即可；（2）求出获奖概率与没有获奖概率，确定出100人次玩此游戏，游戏设计者可赚的钱即可【解答】解：（1）根据题意得：小美得到小兔玩具的机会是；（2）根据题意得：一个人玩此游戏，游戏设计者可赚的钱为5+3（元），则有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚100140（元）【点评】此题考查了列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21【分析】（1）直接利用折线统计图得出答案即可；（2）直接利用条形统计图得出答案即可；（3）利用2012年农民工人均月收入增长率进而求出2012年的月平均收入，进而得出答案【解答】解：（1）由折线统计图可得出：2013年农民工人均月收入的增长率是：10%；（2）由条形统计图可得出：2011年农民工人均月收入是：2205元；（3）不正确，理由：2012年农民工人均月收入是：2205（1+20%）2646（元）2205元，农民工2012年的人均月收入比2011年的少了，是错误的【点评】此题主要考查了条形统计图以及折线统计图的应用，利用图形获取正确信息是解题关键22【分析】先根据题意得到BD，CB2的长，在RtABD中，由三角函数可得AB的长度，在RtBCB2中，由三角函数可得BC的长度，再相加即可得到答案【解答】解：BD400160240米，CB21000400600米，在RtABD中，AB480米，在RtBCB2中，BC600米，AB+BC480+6001329米答：钢缆AB和BC的总长度大约是1329米【点评】考查了解直角三角形的应用，关键是根据三角函数得到AB和BC的长度六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23【分析】（1）如图，连接OD通过证明AOEDOE得到OAEODE90，易证得结论；（2）利用圆周角定理和垂径定理推知OEBC，所以根据平行线分线段成比例求得BC的长度即可【解答】（1）证明：如图，连接ODACAB，BAC90，即OAE90在AOE与DOE中，AOEDOE（SSS），OAEODE90，即ODED又OD是O的半径，ED是O的切线；（2）解：如图，在OAE中，OAE90，OA3，AE4，由勾股定理易求OE5AB是直径，ADB90，即ADBC又由（1）知，AOEDOE，AEODEO，又AEDE，OEAD，OEBC，BC2OE10，即BC的长度是10【点评】本题考查了切线的判定与性质解答（2）题时，也可以根据三角形中位线定理来求线段BC的长度24【分析】（1）方案一中，总费用y8000+50x，代入x120求得答案；由图可知方案二中，当x120时，对应的购票总价为13200元；（2）分段考虑当x100时，当x100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；（3）由（1）（2）的解析式建立不等式，求得答案即可【解答】解：（1）若购买120张票时，方案一购票总价：y8000+50x14000元，方案二购票总价：y13200元（2）当0x100时，设ykx，代入（100，12000）得12000100k，解得k120，y120x；当x100时，设ykx+b，代入（100，12000）、（120，13200）得，解得，y60x+6000（3）由（1）可知，要选择方案一比较合算，必须超过120张，由此得8000+50x60x+6000，解得x200，所以至少买201张票时选择方案一比较合算【点评】此题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的运用；根据自变量不同的取值分情况进行探讨是解决本题的关键七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式；（2）由四边形PQAM是菱形，可知PQ2且PQx轴，因此点P、Q关于对称轴x2对称，可得点P横坐标为1，从而求出点P的坐标；（3）假设存在满足条件的点C由CDA的面积是MDA面积的2倍，可得点C纵坐标是点D纵坐标的3倍，由此列方程求出点C的坐标【解答】解：（1）抛物线过原点，设其解析式为：yax2+bx抛物线经过点A（4，0），B（2，），解得，二次函数解析式为：yx2x（2）yx2x（x2）2，抛物线对称轴为直线：x2四边形PQAM是菱形，PQMA2，PQx轴点P、Q关于对称轴x2对称，点P横坐标为1当x1时，yP（1，）此时PM2，符合要求（3）依题意，翻折之后的抛物线解析式为：yx2+x假设存在这样的点C，CDA的面积是MDA面积的2倍，CD2MD，CM3MD如答图所示，分别过点D、C作x轴的垂线，垂足分别为点E、点F，则有DECF，CF3DE，MF3ME设C（x，x2x），则MFx2，MEMF（x2），OEME+OMx+D（x+，（x+）2+（x+）CF3DE，x2x3（x+）2+（x+），整理得：x24x80，解得：x12+2，x222y1，y2，存在满足条件的点C，点C的坐标为（2+2，）或（22，）【点评】本题为二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、解方程、相似三角形、菱形、翻折变换等知识点第（2）问中，解题关键是紧扣菱形的定义及二次函数的对称性；第（3）问是存在型问题，解题关键得到点C纵坐标是点D的3倍26【分析】（1）根据题意得出S四边形ABFE4EDDFBCFC进而得出答案；（2）首先利用正方形的性质进而证明FPEBHP（SAS），即可得出FPGBPH，求出即可；（3）首先得出DPCBPC（SAS），进而利用相似三角形的判定得出FGCPFB【解答】（1）解：PEAD，PFDC，四边形EPFD是矩形，APx，AEEPDFx，DEPFFC2，S四边形ABFE4EDDFBCFC4x（2x）2（2x）x2+2；（2）证明：如图1，延长FP交AB于H，PFDC，PEAD，PFPE，PHHB，即BHP90，四边形ABCD是正方形，AC平分DAB，可得PFFCHB，EPPH，在FPE与BHP中，FPEBHP（SAS），PFEPBH，又FPGBPH，FPGBPH，FGPBHP90，即GBEF；（3）证明：如图2，连接PD，GBEF，BPFCFG，在DPC和BPC中，DPCBPC（SAS），PDPB，而PDEF，EFPB，又GBEF，PF2FGEF，PF2FGPB，而PFFC，PFFCFGPB，由得FGCPFB【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和相似三角形的判定与性质等知识，熟练应用正方形的性质得出对应角以及对应边的关系是解题关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/4 11:50:47；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第21页（共21页）