2023年山东省淄博市中考数学真题试题含解析.doc

2023年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1的相反数是（）ABCD【答案】C【解析】考点：相反数2C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表达为（）A1106B100104C1107D0.1108【答案】A【解析】试题分析：将100万用科学记数法表达为：1106故选A考点：科学记数法表达较大的数 3下列几何体中，其主视图为三角形的是（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：A圆柱的主视图为矩形，A不符合题意；B正方体的主视图为正方形，B不符合题意；C球体的主视图为圆形，C不符合题意；D圆锥的主视图为三角形，D符合题意故选D考点：简朴几何体的三视图4下列运算对的的是（）A BC（a0） D【答案】C【解析】故选C考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方5若分式的值为零，则x的值是（）A1B1C1D2【答案】A【解析】试题分析：分式的值为零，|x|1=0，x+10，解得：x=1故选A考点：分式的值为零的条件6若a+b=3，则ab等于（）A2B1C2D1【答案】B【解析】试题分析：a+b=3，7+2ab=9，ab=1故选B考点：完全平方公式；整体代入7将二次函数的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）ABC D【答案】D【解析】考点：二次函数图象与几何变换8若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1或k=0【答案】B【解析】试题分析：根据题意得k0且=（2）24k（1）0，解得k1且k0故选B考点：根的判别式9如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A2+B2+2C4+D2+4【答案】A【解析】试题分析：如图，连接CD，OD，BC=4，OB=2，B=45，COD=90，图中阴影部分的面积=SBOD+S扇形COD=22+=2+，故选A考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形10在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n假如m，n满足|mn|1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）ABC D【答案】B【解析】考点：列表法与树状图法；绝对值11小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）ABCD【答案】D【解析】考点：函数的图象12如图，在RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，BAC，ACB的平分线相交于点E，过点E作EFBC交AC于点F，则EF的长为（）ABC D【答案】C【解析】试题分析：如图，延长FE交AB于点D，作EGBC于点G，作EHAC于点H，EFBC、ABC=90，FDAB，EGBC，四边形BDEG是矩形，AE平分BAC、CE平分ACB，ED=EH=EG，DAE=HAE，四边形BDEG是正方形，在DAE和HAE中，DAE=HAE，AE=AE，ADE=AHE，DAEHAE（SAS），AD=AH，同理CGECHE，CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6x、CG=CH=8x，AC=10，6x+8x=10，解得：x=2，BD=DE=2，AD=4，DFBC，ADFABC，即，解得：DF=，则EF=DFDE=2=，故选C考点：相似三角形的鉴定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的鉴定与性质；综合题二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13分解因式：= 【答案】2x（x+2）（x2）【解析】试题分析：=2x（x+2）（x2）故答案为：2x（x+2）（x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用 14已知，是方程的两个实数根，则的值为 【答案】0【解析】试题分析：根据题意得+=3，=4，所以原式=a（+）3=33=0故答案为：0考点：根与系数的关系15运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是 【答案】959【解析】试题分析：根据题意得：=959，故答案为：959考点：计算器基础知识16在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，则DE+DF= 【答案】【解析】考点：等边三角形的性质17设ABC的面积为1如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=；按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，得到四边形CDnEnFn，其面积S= 【答案】【解析】BC边（n+1）等分，得到四边形CDnEnFn，其面积Sn=，故答案为：考点：规律型：图形的变化类；三角形的面积；规律型；综合题三、解答题（本大题共7小题，共52分）18解不等式：【答案】x4【解析】试题分析：不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集 试题解析：去分母得：3（x2）2（7x），去括号得：3x6142x，移项合并得：5x20，解得：x4考点：解一元一次不等式19已知：如图，E，F为ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF【答案】证明见解析【解析】考点：平行四边形的性质；全等三角形的鉴定与性质20某内陆城市为了贯彻国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比本来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车本来的平均速度【答案】70km/h【解析】试题分析：求的汽车本来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h等量关系为：本来时间现在时间=2试题解析：设汽车本来的平均速度是x km/h，根据题意得：，解得：x=70经检查：x=70是原方程的解答：汽车本来的平均速度70km/h考点：分式方程的应用21为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，通过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形记录图：说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：50时，空气质量为优；51100时，空气质量为良；101150时，空气质量为轻度污染；151200时，空气质量为中度污染，根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数 ，中位数 ；（2）请补全空气质量天数条形记录图：（3）根据已完毕的条形记录图，制作相应的扇形记录图；（4）健康专家温馨提醒：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？【答案】（1）90，90；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）219【解析】（4）先求出30天中空气污染指数在100以下的比值，再由这个比值乘以365天就可以求出结论试题解析：（1）在这组数据中90出现的次数最多7次，故这组数据的众数为90；在这组数据中排在最中间的两个数是90，90，这两个数的平均数是90，所以这组数据的中位数是90；故答案为：90，90（2）由题意，得轻度污染的天数为：30315=12天（3）由题意，得优所占的圆心角的度数为：330360=36，良所占的圆心角的度数为：1530360=180，轻度污染所占的圆心角的度数为：1230360=144（4）该市居民一年（以365天计）中有适合做户外运动的天数为：1830365=219天考点：条形记录图；用样本估计总体；扇形记录图；中位数；众数22如图，在直角坐标系中，RtABC的直角边AC在x轴上，ACB=90，AC=1，反比例函数（k0）的图象通过BC边的中点D（3，1）（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若ABC与EFG成中心对称，且EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上求OF的长；连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形【答案】（1）；（2）1；证明见解析【解析】试题解析：（1）反比例函数（k0）的图象通过点D（3，1），k=31=3，反比例函数表达式为；（2）D为BC的中点，BC=2，ABC与EFG成中心对称，ABCEFG，GF=BC=2，GE=AC=1，点E在反比例函数的图象上，E（1，3），即OG=3，OF=OGGF=1；如图，连接AF、BE，AC=1，OC=3，OA=GF=2，在AOF和FGE中，AO=FG，AOF=FGE，OF=GE，AOFFGE（SAS），GFE=FAO=ABC，GFE+AFO=FAO+BAC=90，EFAB，且EF=AB，四边形ABEF为平行四边形，AF=EF，四边形ABEF为菱形，AFEF，四边形ABEF为正方形考点：反比例函数综合题；综合题23如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F（1）求证：BFNBCP；（2）在图2中，作出通过M，D，P三点的O（规定保存作图痕迹，不写做法）；设AB=4，随着点P在CD上的运动，若中的O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长【答案】（1）证明见解析；（2）作图见解析；3【解析】设O与BC的交点为E，连接OB、OE，由MDP为直角三角形，可得出AP为O的直径，根据BM与O相切，可得出MPBM，进而可得出BMP为等腰直角三角形，根据同角的余角相等可得出PMD=MBA，结合A=PMD=90、BM=MP，即可证出ABMDMP（AAS），根据全等三角形的性质可得出DM=AB=4、DP=AM，设DP=2a，根据勾股定理结合半径为直径的一半，即可得出关于a的方程，解之即可得出a值，再将a代入OP=2a中求出DP的长度试题解析：（1）证明：将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合，MN垂直平分线段BP，BFN=90四边形ABCD为矩形，C=90FBN=CBP，BFNBCP（2）解：在图2中，作MD、DP的垂直平分线，交于点O，以OD为半径作圆即可如图所示在ABM和DMP中，MBA=PMD，A=PMD=90，BM=MP，ABMDMP（AAS），DM=AB=4，DP=AM设DP=2a，则AM=2a，OE=4a，BM= =BM=MP=2OE，=2（4a），解得：a=，DP=2a=3考点：圆的综合题；动点型；翻折变换（折叠问题）；压轴题24如图1，通过原点O的抛物线（a0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且MBO=ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得POCMOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）C（1，1）；（3）存在，P的坐标为（，）或（，）【解析】（3）设MB交y轴于点N，则可证得ABONBO，可求得N点坐标，可求得直线BN的解析式，联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标，过M作MGy轴于点G，由B、C的坐标可求得OB和OC的长，由相似三角形的性质可求得的值，当点P在第一象限内时，过P作PHx轴于点H，由条件可证得MOGPOH，由=的值，可求得PH和OH，可求得P点坐标；当P点在第三象限时，同理可求得P点坐标 试题解析：（1）B（2，t）在直线y=x上，t=2，B（2，2），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得：，解得：，抛物线解析式为；（2）如图1，过C作CDy轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BFCD于点F，点C是抛物线上第四象限的点，可设C（t，2t23t），则E（t，0），D（t，t），OE=t，BF=2t，CD=t（2t23t）=2t2+4t，SOBC=SCDO+SCDB=CDOE+CDBF=（2t2+4t）（t+2t）=2t2+4t，OBC的面积为2，2t2+4t=2，解得t1=t2=1，C（1，1）；），C（1，1），COA=AOB=45，且B（2，2），OB=，OC=，POCMOB， =2，POC=BOM，当点P在第一象限时，如图3，过M作MGy轴于点G，过P作PHx轴于点H，如图3COA=BOG=45，MOG=POH，且PHO=MGO，MOGPOH，=2，M（，），MG=，OG=，PH=MG=，OH=OG=，P（，）；当点P在第三象限时，如图4，过M作MGy轴于点G，过P作PHy轴于点H，同理可求得PH=MG=，OH=OG=，P（，）；综上可知：存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（，）考点：二次函数综合题；存在型；分类讨论；压轴题