2017年山东省济宁市中考数学试卷（含解析版）.docx

2017年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）的倒数是（）A6B6CD2（3分）单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m+n的值是（）A2B3C4D53（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（）A1.6104B1.6105C1.6106D161045（3分）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（）ABCD6（3分）若+1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）AxBxCx=Dx7（3分）计算（a2）3+a2a3a2a3，结果是（）A2a5aB2a5Ca5Da68（3分）将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（）ABCD9（3分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）ABCD10（3分）如图，A，B是半径为1的O上两点，且OAOB，点P从点A出发，在O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（）ABC或D或二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）分解因式：ma2+2mab+mb2= 12（3分）请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数解析式： 13（3分）孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是 14（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是 15（3分）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是 三、解答题（本大题共7小题，共55分）16（5分）解方程：=117（7分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据以上两图解答下列问题：（1）该班总人数是 ；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论18（7分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=x+60（30x60）设这种双肩包每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？19（8分）如图，已知O的直径AB=12，弦AC=10，D是的中点，过点D作DEAC，交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）求AE的长20（8分）实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN请你观察图1，猜想MBN的度数是多少，并证明你的结论（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论21（9分）已知函数y=mx2（2m5）x+m2的图象与x轴有两个公共点（1）求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C1，当nx1时，y的取值范围是1y3n，求n的值；函数C2：y=m（xh）2+k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上，设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式22（11分）定义：点P是ABC内部或边上的点（顶点除外），在PAB，PBC，PCA中，若至少有一个三角形与ABC相似，则称点P是ABC的自相似点例如：如图1，点P在ABC的内部，PBC=A，PCB=ABC，则BCPABC，故点P是ABC的自相似点请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线y=（x0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点（1）如图2，点P是OM上一点，ONP=M，试说明点P是MON的自相似点；当点M的坐标是（，3），点N的坐标是（，0）时，求点P的坐标；（2）如图3，当点M的坐标是（3，），点N的坐标是（2，0）时，求MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点M和点N，使MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由2017年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2017济宁）的倒数是（）A6B6CD【解答】解：的倒数是6故选：A2（3分）（2017济宁）单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m+n的值是（）A2B3C4D5【解答】解：由题意，得m=2，n=3m+n=2+3=5，故选：D3（3分）（2017济宁）下列图形中是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选C4（3分）（2017济宁）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（）A1.6104B1.6105C1.6106D16104【解答】解：0.000016=1.6105；故选；B5（3分）（2017济宁）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（）ABCD【解答】解：A、三棱柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是三角形，故此选项不符合题意；B、球的主视图、左视图、俯视图都是半径相同的圆，故此选项符合题意；C、圆锥体的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆及圆心，故此选项不符合题意；D、长方体的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是长方形，但是每个长方形的长与宽不完全相同，故此选项不符合题意；故选：B6（3分）（2017济宁）若+1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）AxBxCx=Dx【解答】解：由题意可知：解得：x=故选（C）7（3分）（2017济宁）计算（a2）3+a2a3a2a3，结果是（）A2a5aB2a5Ca5Da6【解答】解：（a2）3+a2a3a2a3=a6+a5a5=a6故选：D8（3分）（2017济宁）将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（）ABCD【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率=故选B9（3分）（2017济宁）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）ABCD【解答】解：ACB=90，AC=BC=1，AB=，S扇形ABD=又RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，RtADERtACB，S阴影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=故选：A10（3分）（2017济宁）如图，A，B是半径为1的O上两点，且OAOB，点P从点A出发，在O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（）ABC或D或【解答】解：当点P顺时针旋转时，图象是，当点P逆时针旋转时，图象是，故答案为，故选D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）（2017济宁）分解因式：ma2+2mab+mb2=m（a+b）2【解答】解：原式=m（a2+2ab+b2）=m（a+b）2，故答案为：m（a+b）212（3分）（2017济宁）请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数解析式：y=（答案不唯一）【解答】解：反比例函数图象与坐标轴无交点，且反比例函数系数k=11=1，所以反比例函数y=（答案不唯一）符合题意故答案可以是：y=（答案不唯一）13（3分）（2017济宁）孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是【解答】解：由题意可得，故答案为：14（3分）（2017济宁）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是a+b=0【解答】解：根据作图方法可得，点P在第二象限角平分线上，点P到x轴、y轴的距离相等，即|b|=|a|，又点P（a，b）第二象限内，b=a，即a+b=0，故答案为：a+b=015（3分）（2017济宁）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是【解答】解：由正六边形的性质得：A1B1B2=90，B1A1B2=30，A1A2=A2B2，B1B2=A1B1=，A2B2=A1B2=B1B2=，正六边形A1B1C1D1E1F1正六边形A2B2C2D2E2F2，正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=（）2=，正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=61=，正六边形A2B2C2D2E2F2的面积=，同理：正六边形A4B4C4D4E4F4的面积=（）3=；故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共55分）16（5分）（2017济宁）解方程：=1【解答】解：去分母得：2x=x2+1，移项合并得：x=1，经检验x=1是分式方程的解17（7分）（2017济宁）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据以上两图解答下列问题：（1）该班总人数是40；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论【解答】解：（1）由题意可得：该班总人数是：2255%=40（人）；故答案为：40；（2）由（1）得，第四次优秀的人数为：4085%=34（人），第三次优秀率为：100%=80%；如图所示：；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等18（7分）（2017济宁）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=x+60（30x60）设这种双肩包每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）w=（x30）y=（x+60）（x30）=x2+30x+60x1800=x2+90x1800，w与x之间的函数解析式w=x2+90x1800；（2）根据题意得：w=x2+90x1800=（x45）2+225，10，当x=45时，w有最大值，最大值是225（3）当w=200时，x2+90x1800=200，解得x1=40，x2=50，5048，x2=50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元19（8分）（2017济宁）如图，已知O的直径AB=12，弦AC=10，D是的中点，过点D作DEAC，交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）求AE的长【解答】（1）证明：连接OD，D为的中点，=，BOD=BAE，ODAE，DEAC，ADE=90，AED=90，ODDE，则DE为圆O的切线；（2）解：过点O作OFAC，AC=10，AF=CF=AC=5，OFE=DEF=ODE=90，四边形OFED为矩形，FE=OD=AB，AB=12，FE=6，则AE=AF+FE=5+6=1120（8分）（2017济宁）实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN请你观察图1，猜想MBN的度数是多少，并证明你的结论（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论【解答】解：（1）猜想：MBN=30理由：如图1中，连接AN，直线EF是AB的垂直平分线，NA=NB，由折叠可知，BN=AB，AB=BN=AN，ABN是等边三角形，ABN=60，NBM=ABM=ABN=30（2）结论：MN=BM折纸方案：如图2中，折叠BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP理由：由折叠可知MOPMNP，MN=OM，OMP=NMP=OMN=30=B，MOP=MNP=90，BOP=MOP=90，OP=OP，MOPBOP，MO=BO=BM，MN=BM21（9分）（2017济宁）已知函数y=mx2（2m5）x+m2的图象与x轴有两个公共点（1）求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C1，当nx1时，y的取值范围是1y3n，求n的值；函数C2：y=m（xh）2+k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上，设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式【解答】解：（1）函数图象与x轴有两个交点，m0且（2m5）24m（m2）0，解得：m且m0m为符合条件的最大整数，m=2函数的解析式为y=2x2+x（2）抛物线的对称轴为x=nx1，a=20，当nx1时，y随x的增大而减小当x=n时，y=3n2n2+n=3n，解得n=2或n=0（舍去）n的值为2（3）y=2x2+x=2（x+）2，M（，）如图所示：当点P在OM与O的交点处时，PM有最大值设直线OM的解析式为y=kx，将点M的坐标代入得：k=，解得：k=OM的解析式为y=x设点P的坐标为（x，x）由两点间的距离公式可知：OP=5，解得：x=2或x=2（舍去）点P的坐标为（2，1）当点P与点M距离最大时函数C2的解析式为y=2（x2）2+122（11分）（2017济宁）定义：点P是ABC内部或边上的点（顶点除外），在PAB，PBC，PCA中，若至少有一个三角形与ABC相似，则称点P是ABC的自相似点例如：如图1，点P在ABC的内部，PBC=A，PCB=ABC，则BCPABC，故点P是ABC的自相似点请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线y=（x0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点（1）如图2，点P是OM上一点，ONP=M，试说明点P是MON的自相似点；当点M的坐标是（，3），点N的坐标是（，0）时，求点P的坐标；（2）如图3，当点M的坐标是（3，），点N的坐标是（2，0）时，求MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点M和点N，使MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）ONP=M，NOP=MON，NOPMON，点P是MON的自相似点；过P作PDx轴于D，则tanPOD=，AON=60，当点M的坐标是（，3），点N的坐标是（，0），MNO=90，NOPMON，NPO=MNO=90，在RtOPN中，OP=ONcos60=，OD=OPcos60=，PD=OPsin60=，P（，）；（2）作MEx轴于H，如图3所示：点M的坐标是（3，），点N的坐标是（2，0），OM=2，直线OM的解析式为y=x，ON=2，MOH=30，分两种情况：如图3所示：P是MON的相似点，PONNOM，作PQx轴于Q，PO=PN，OQ=ON=1，P的横坐标为1，y=1=，P（1，）；如图4所示：由勾股定理得：MN=2，P是MON的相似点，PNMNOM，即，解得：PN=，即P的纵坐标为，代入y=得：=x，解得：x=2，P（2，）；综上所述：MON的自相似点的坐标为（1，）或（2，）；（3）存在点M和点N，使MON无自相似点，M（，3），N（2，0）；理由如下：M（，3），N（2，0），OM=2=ON，MON=60，MON是等边三角形，点P在ABC的内部，PBCA，PCBABC，存在点M和点N，使MON无自相似点第29页（共29页）