江苏省盐城2020年中考数学试题（解析版）.doc

江苏省盐城市二二年初中毕业与升学考试数学试题注意事项：1本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分，考试形式为闭卷2本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题3所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分4答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.2020的相反数是（）A. 2020B. 2020C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案【详解】解：2020的相反数是：2020故选：B【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2.下列图形中，属于中心对称图形的是：（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即图形旋转180后与原图重合即可求解【详解】解：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合3.下列运算正确的是：（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据整式的加减与幂的运算法则即可判断【详解】A.，故错误； B. ，故错误； C.，正确； D. ，故错误；故选C【点睛】此题主要考查整式与幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则4.实数在数轴上表示的位置如图所示，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据数轴的特点即可求解【详解】由图可得，故选C【点睛】此题主要考查数轴的特点，解题的关键是熟知数轴的性质5.如图是由个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是：（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】俯视图是指从上面往下面看得到的图形，根据此定义即可求解【详解】解：由题意知，该几何体从上往下看时，能看到三个并排放着的小正方体的上面，故其俯视图如选项A所示，故选：A【点睛】本题考查了几何体的三视图，主视图是指从前面往后面看所得到的图形，俯视图是指从上面往下面看得到的图形，左视图是指从左边往右边看得到的图形6.2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为万平方米，将数据用科学记数法表示应为：（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于等于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】解：由题意可知，将用科学记数法表示为：，故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7.把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y解得y=68+x+6=2+5+8解得x=1故选A【点睛】此题主要考查一元一次方程应用，解题的关键是根据题意得到方程求解8.如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，则线段的长为：（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有，又因为H为BC中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答【详解】解：四边形ABCD是菱形，BOC是直角三角形BC=5H为BC中点故最后答案为【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，其中知道菱形的性质，对角线互相垂直且平分是解题的关键二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.如图，直线被直线所截，那么_【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质即可求解【详解】故答案为：60【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等10.一组数据的平均数为_【答案】【解析】【分析】根据平均数的定义，将这组数据分别相加，再除以这组数据的个数，即可得到这组数据的平均数【详解】由题意知，数据的平均数为：故答案为：2【点睛】本题考查平均数，按照平均数的定义进行求解即可平均数反映一组数据的平均水平，它能代表一组数据的集中趋势11.因式分解：_【答案】；【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解：x2y2(xy)(xy)故答案为(xy)(xy)12.分式方程的解为_【答案】【解析】【分析】方程两边同时乘化成整式方程，进而求出的值，最后再检验即可【详解】解：方程两边同时乘得：，解得：，检验，当时分母不为0，故原分式方程的解为故答案为：1【点睛】本题考查分式方程的解法，先方程两边同时乘以最简公分母化成整式方程，然后求解，最后要记得检验13.一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是_.【答案】.【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部的情况数；符合条件的情况数；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：根据题意可得：不透明的袋子里共有将5个球，其中2个白球，任意摸出一个球为白球的概率是：，故答案为.【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数14.如图，在中，点在上，则_【答案】【解析】【分析】画出的圆周角交于点，构造出的内接四边形；根据圆周角定理求出的度数，再根据圆内接四边形的性质，即可得出的度数【详解】如图，画出的圆周角交于点，则四边形为的内接四边形，圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半，四边形为的内接四边形，故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，熟练掌握此定理及性质是解本题关键15.如图，且，则的值为_【答案】【解析】【分析】设AB=a，根据得到ABCADE，得到对应线段成比例即可求出AB,再根据相似比的定义即可求解【详解】ABCADE，设AB=a,则DE=10-a故解得a1=2,a2=8AB=2，故故答案为：2【点睛】此题主要考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟知得到对应线段成比例16.如图，已知点，直线轴，垂足为点其中，若与关于直线对称，且有两个顶点在函数的图像上，则的值为：_【答案】或【解析】【分析】因为与关于直线l对称，且直线轴，从而有互为对称点纵坐标相同，横坐标之和为2m，利用等量关系计算出m的值，又由于有两个顶点在函数，从而进行分情况讨论是哪两个点在函数上，求出k的值【详解】解：与关于直线l对称，直线轴，垂足为点，有两个顶点在函数（1）设，在直线上，代入有，不符合故不成立；（2）设，在直线上，有，代入方程后k=-6；（3）设，在直线上，有，代入方程后有k=-4；综上所述，k=-6或k=-4；故答案为：-6或-4【点睛】本题考查轴对称图形的坐标关系以及反比例函数解析式，其中明确轴对称图形纵坐标相等，横坐标之和为对称轴横坐标的2倍是解题的关键三、解答题 （本大题共11小题，共102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.计算：【答案】7【解析】【分析】根据乘方，二次根式和零指数幂的运算法则化简，然后再计算即可【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了乘方，二次根式和零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键18.解不等式组：【答案】【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式解集，表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集【详解】解：由题意知： 解不等式：去分母得：，移项得：，系数化为1得：，解不等式，得，在数轴上表示不等式的解集如图：不等式组的解集为【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式组的解集，其中不等式组的解集取法为：同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间19.先化简，再求值：，其中【答案】，1【解析】【分析】根据分式的加减乘除运算法则进行运算即可化简，最后将代入求解即可【详解】解：原式当时代入，原式故答案为：1【点睛】本题考查分式的加减乘除运算法则及化简求值，先乘除，再加减，有括号先算括号内的，熟练掌握运算法则及运算顺序是解决此类题的关键20.如图，在中，的平分线交于点求的长？【答案】6【解析】【分析】由求出A=30，进而得出ABC=60，由BD是ABC的平分线得出CBD=30，进而求出BC的长，最后用sinA即可求出AB的长【详解】解：在中， 是的平分线，又 ，在中， ，故答案为：【点睛】本题考查了用三角函数解直角三角形，熟练掌握三角函数定义及特殊角的三角函数是解决此类题的关键21.如图，点是正方形，的中心（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接求证：【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作BC垂直平分线即可求解；（2）根据题意证明即可求解【详解】如图所示，点即为所求连接由得：是正方形中心，在和中，【点睛】此题主要考查正方形的性质与证明，解题的关键是熟知正方形的性质、垂直平分线的作图及全等三角形的判定与性质22.在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图：图为地区累计确诊人数的条形统计图，图为地区新增确诊人数的折线统计图（1）根据图中的数据，地区星期三累计确诊人数为 ，新增确诊人数为 ；（2）已知地区星期一新增确诊人数为人，在图中画出表示地区新增确诊人数的折线统计图（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？【答案】（1）41,13；（2）见解析；（3）见解析（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据图的条形统计图即可求解；（2）根据图中的数据即可画出折线统计图；（3）根据折线统计图，言之有理即可【详解】（1）地区星期三累计确诊人数为41；新增确诊人数为41-28=13，故答案为：41；13；如图所示：地区累计确诊人数可能会持续增加，地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好（答案不唯一）【点睛】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意作出折线统计图23.生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息（1）用树状图或列表格的方法，求图可表示不同信息的总个数：（图中标号表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图为的网格图它可表示不同信息的总个数为 ；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共人，则的最小值为 ；【答案】（1）见解析；（2）16；（3）3【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图即可求解；（2）根据题意画出树状图即可求解；（3）根据（1）（2）得到规律即可求出n的值【详解】解：画树状图如图所示：图的网格可以表示不同信息的总数个数有个（2）画树状图如图所示：图22的网格图可以表示不同信息的总数个数有16=24个，故答案为：16（3）依题意可得33网格图表示不同信息的总数个数有29=512，故则的最小值为3，故答案为：3【点睛】此题主要考查画树状图与找规律，解题的关键是根据题意画出树状图24.如图，是的外接圆，是的直径，（1）求证：是的切线；（2）若，垂足为交与点；求证：是等腰三角形【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)连接OC，由AB是圆O的直径得到BCA=90，进一步得到A+B=90，再根据已知条件，且A=ACO即可证明OCD=90进而求解；(2)证明，再由DEAB，得到A+AFE=90，进而得到DCA=AFE=DFC，得到DC=DF，进而得到DFC为等腰三角形【详解】解：(1)证明：连接，为圆的直径，又又点在圆上，是的切线(2) 又是等腰三角形【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定等，熟练掌握性质或定理是解决此类题的关键25.若二次函数的图像与轴有两个交点，且经过点过点的直线与轴交于点与该函数的图像交于点（异于点）满足是等腰直角三角形，记的面积为的面积为，且（1）抛物线的开口方向 （填“上”或“下”）；（2）求直线相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式【答案】（1）上；（2）；（3）【解析】【分析】(1)由抛物线经过点M、N、A点即可确定开口向上；(2)根据是等腰直角三角形分三种情况讨论，只能是，此时，由此算出C点坐标，进而求解；(3)过B点作BHx轴，由得到，由OA的长求出BH的长，再将B点纵坐标代入直线l中求出B点坐标，最后将A、B、N三点坐标代入二次函数解析式中求解即可【详解】解：(1)抛物线经过点M、N、A，且M、N点在x轴正半轴上，A点在y轴正半轴上，抛物线开口向上，故答案为：上(2)若，则与重合，直线与二次函数图像交于点直线与该函数的图像交于点（异于点）不合符题意，舍去；若，则在轴下方，点在轴上，不合符题意，舍去；若则设直线将代入：，解得直线故答案为：(3)过点作轴，垂足为，又，又，即点纵坐标为，又(2)中直线l经过B点，将代入中，得，将三点坐标代入中，得，解得，抛物线解析式为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数和一次函数的交点坐标，等腰直角三角形分类讨论的思想，熟练掌握二次函数的图形及性质是解决此类题的关键26.木门常常需要雕刻美丽的图案（1）图为某矩形木门示意图，其中长为厘米，长为厘米，阴影部分是边长为厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图，对于中的木门，当模具换成边长为厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长【答案】（1）；（2）雕刻所得图案的草图见解析，图案的周长为【解析】【分析】（1）过点作求出PE，进而求得该图案的长和宽，利用长方形的周长公式即可解答；（2）如图，过P作PQCD于Q，连接PG,先利用等边三角形的性质求出PQ、PG及PGE，当移动到点时，求得旋转角和点P旋转的路径长，用同样的方法继续移动，即可画出图案的草图，再结合图形可求得所得图案的周长【详解】如图，过点作垂足为是边长为的正方形模具的中心，同理：与之间的距离为与之间的距离为与之间的距离为答：图案的周长为如图，连接过点作，垂足为是边长为的等边三角形模具的中心，当三角形向上平移至点与点重合时，由题意可得：绕点顺时针旋转使得与边重合绕点顺时针旋转至同理可得其余三个角均为弧长为的圆弧，图中的虚线即为所画的草图，答：雕刻所得图案的草图的周长为【点睛】本题考查了图形的平移与旋转、等边三角形的性质、解含30角的直角三角形、图形的周长等知识，解答的关键是熟练掌握图形平移和旋转过程中的变化特征，结合基本图形的性质进行推理、探究、发现和计算27.以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题（1）在中，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到，组数据如下表：（单位：厘米）（2）根据学习函数的经验，选取上表中和的数据进行分析；设，以为坐标，在图所示的坐标系中描出对应的点；连线；观察思考（3）结合表中的数据以及所面的图像，猜想当 时，最大；（4）进一步C猜想：若中，斜边为常数，），则 时，最大推理证明（5）对（4）中的猜想进行证明问题1在图中完善的描点过程，并依次连线；问题2补全观察思考中的两个猜想： _ _问题3证明上述中的猜想：问题4图中折线是一个感光元件截面设计草图，其中点间的距离是厘米，厘米，平行光线从区域射入，线段为感光区城，当的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值【答案】问题1：见解析；问题2：2，；问题3：见解析；问题4：当时，感光区域长度之和最大为【解析】【分析】问题1：根据（1）中的表格数据，描点连线，作出图形即可；问题2：根据（1）中的表格数据，可以得知当2时，最大；设，则，可得，有，可得出；问题3：可用两种方法证明，方法一：（判别式法）设，则，可得，有，可得出；方法二：（基本不等式），设，得，可得，根据当时，等式成立有，可得出；问题4：方法一：延长交于点，过点作于点，垂足为，过点作交于点，垂足为，交于点，由题可知：在中，得，根据，有，得，易证四边形为矩形，四边形为矩形，根据可得，由问题3可知，当时，最大，则有时，最大为；方法二：延长相交于点同法一求得：，根据四边形为矩形，有，得到，由问题3可知，当时，最大则可得时最大为【详解】问题1：图问题2：；问题3：法一：（判别式法）证明：设在中，关于的元二次方程有实根，当取最大值时，当时，有最大值法二：（基本不等式）设在中， 当时，等式成立，当时，有最大值问题4：法一：延长交于点过点作于点垂足为过点作交于点垂足为交于点由题可知：在中，即又，在中，即四边形为矩形，四边形为矩形，在中，由问题3可知，当时，最大时，最大为即当时，感光区域长度之和最大为法二：延长相交于点同法一求得：设四边形为矩形，由问题3可知，当时，最大时最大为即当时，感光区域长度之和最大为【点睛】本题考查了一元二次方程，二次函数，不等式，解直角三角形，三角函数，矩形的性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（）专业教师团队编校出品。登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。试卷地址：在组卷网浏览本卷组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 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