四川省宜宾市2020年中考数学试题（解析版）.doc

宜宾市2020年初中学业水平即高中阶段学校招生考试数学一、选择题1.6的相反数为A. -6B. 6C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解.【详解】6的相反数为：6故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.2.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是7100米/秒，将7100用科学记数法表示为（ ）A. 7100B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】7100故选：D【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.如图所示，圆柱的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案【详解】解：从正面看圆柱的主视图是矩形，故选：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4.计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对每个选项进行计算判断即可【详解】解：A. 和不是同类项，不能合并，选项错误；B. ，选项错误；C. ，选项正确；D. ，选项错误故选：C【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出各不等式的解集，然后得到不等式组的解集即可得到答案【详解】解：，由得，由得，不等式组的解集为，故选：A【点睛】本题考查了解不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式是解题的关键6.7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 20，21B. 21，22C. 22，22D. 22，23【答案】C【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可【详解】解：数据按从小到大的顺序排列为20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22故选：C【点睛】本题考查了众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是出现次数最多的数据7.如图，M，N分别是的边AB，AC的中点，若，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由M，N分别是的边AB，AC的中点，可知MN为ABC的中位线，即可得到，从而可求出B的值【详解】解：M，N分别是的边AB，AC的中点，MNBC，ANM=C，又，故选：D【点睛】本题考查了三角形的中位线，注意三角形的中位线平行于第三边是解题的关键8.学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】设文学类图书平均每本x元，根据购买的书本数相等即可列出方程【详解】设文学类图书平均每本x元，依题意可得故选B【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程9.如图，AB是的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作于D，且，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理求出BC，再根据圆周角的性质得到ACBC，得到cosB=,代入即可求出AB，故可求出的周长【详解】，BC=AB是的直径，ACBC，cosB=即解得AB=的周长为故选A【点睛】此题主要考查圆内线段的求解，解题的关键是熟知圆周角定理、三角函数的运用10.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种【答案】B【解析】【分析】设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可【详解】解：设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x）个由题意得：，解得4x6则x可取4、5、6，即有三种不同的购买方式故答案为B【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键11.如图，都是等边三角形，且B，C，D在一条直线上，连结，点M，N分别是线段BE，AD上的两点，且，则的形状是（ ） A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形【答案】C【解析】【分析】先证明，得到，根据已知条件可得，证明，得到，即可得到结果；【详解】都是等边三角形，在和中，又，在和中，是等边三角形故答案选C【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，正确分析题目条件是解题的关键12.函数图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中，以下结论正确的是（ ） ；函数在处的函数值相等；函数的图象与的函数图象总有两个不同的交点；函数在内既有最大值又有最小值A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意作出函数图像，根据系数与图像的关系即可求解【详解】如图，根据题意作图，故a0，b0，c0，正确；对称轴为x=-1函数在处的函数值相等，故错误；图中函数的图象与的函数图象无交点，故错误；当时，x=-1时，函数有最大值x=3时，函数有最小值，故正确；故选C【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意画出函数大致图像进行求解二、填空题13.分解因式：_【答案】.【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可【详解】=故答案为14.如图，A，B，C是上的三点，若是等边三角形，则_【答案】【解析】【分析】由OBC是等边三角形、则COB =60，然后由圆周角定理可得A=30,然后运用余弦定义求解即可【详解】解：OBC是等边三角形COB=60A=30=故答案为【点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆周角定理，掌握同弦所对的圆周角为圆心角的一半是解答本题的关键15.一元二次方程的两根为，则_【答案】【解析】【分析】根据根与系数的关系表示出和即可；【详解】，=，=故答案为【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确利用知识点化简是解题的关键16.如图，四边形中，是AB上一动点，则最小值是_【答案】【解析】【分析】作C点关于AB的对称点C，连接CD，的最小值即为CD的长，作CEDA的延长线于点E，根据勾股定理即可求解【详解】如图，作C点关于AB的对称点C，连接CD，的最小值即为CD的长，作CEDA的延长线于点E，四边形ABCE是矩形DE=AD+AE=AD+BC=5,CD= 故答案为：【点睛】此题主要考查对称性的应用，解题的关键是熟知对称的性质及勾股定理的应用17.定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1），记作：例如，的连分数是，记作，则_【答案】【解析】【分析】根据连分数的定义即可求解【详解】依题意可设aa=故答案为：【点睛】此题主要考查新定义运算，解题的关键是根据题意进行求解18.在直角三角形ABC中，是AB的中点，BE平分交AC于点E连接CD交BE于点O，若，则OE的长是_【答案】【解析】【分析】过E点作EGAB于G点，根据三角形面积公式求出CE=EG=3，延长CD交过B作BFBC于F，可得ACDBFD，得到BF=8,再根据CEOFBO，找到比例关系得到EO=BE，再求出BE即可求解【详解】过E点作EGAB于G点，BE平分CE=EG,设CE=EG=x,AB=SABC= SABE+SBCE，故即解得x=3CE=3,延长CD交过B作BFBC于F，D是AB中点AD=BD又ACBFA=DBF,由ADC=DBFACDBFD，BF=AC=8,ACBFCEOFBO，EO=BE=，故答案为：【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定、角平分线的性质及相似三角形的判定与性质三、解答题19.（1）计算：（2）化简：【答案】（1）1；（2）2【解析】【分析】（1）运用负指数幂、零指数幂、绝对值性质进行求解即可；（2）先算括号里面的，然后进行分式乘除运算即可；【详解】（1）原式=4-1-3+1，=1（2）原式= ，=2【点睛】本题主要考查了实数的计算和分式的化简，计算准确是解题的关键20.如图，在三角形ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使，连接CE（1）求证：（2）若的面积为5，求的面积【答案】（1）详见解析；（2）10【解析】【分析】（1）根据中点定义、对顶角相等以及已知条件运用SAS即可证明；（2）先根据三角形中点的性质和全等三角形的性质得到、，再结合以及解答即可【详解】证明：（1）D是BC的中点，BD=CD在ABD和CED中，所以；(2)在ABC中，D 是BC的中点答：三角形ACE面积为10【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质等知识，其中掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键21.在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题（1）本次受调查的学生有_人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？【答案】（1）60；（2）详见解析；（3）900【解析】【分析】（1）根据A得占比和人数已知可得结果；（2）算出C的人数，然后补全条形统计图；（3）用总人数乘以在线辅导的学生占比即可；【详解】（1）由题可知受调查人数，故答案为60（2）补全图形如图：C的人数=，（3）学生数为答：在线辅导的有900人【点睛】本题主要考查了数据分析的知识点应用，准确分析题中数据是解题的关键22.如图，两楼地面距离BC为米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD顶部点D的仰角为45度（1）求的大小；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）【答案】（1）75；（2）【解析】【分析】（1）如图：过点A作于点E，在RtABC中运用三角函数可得，即、进一步可得EAC=30，再结合即可解答；（2）先根据题意求得DE=AE=,然后在RtACE中解直角三角形求得CE，最后利用CD=CE+DE进行计算即可【详解】（1）如图：过点A作于点E，在RtABC中，AE/BC；(2)在RtAED中，AE=BC=，DAE=45DE=AE=在RtACE中，CAE=30CE=tan30AE=30【点睛】本题主要考查了运用三角函数值求角的大小和解直角三角形，灵活应用三角函数知识是解答本题的关键23.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，过点A作于点C（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC的面积【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将点B(-1，-3)代入，可得反比例函数解析式，即可求出A点的坐标，将A、B代入解析式即可求解；（2）过点B作BE垂直于y轴于点E，根据关系式可求解；【详解】解：（1）将点B(-1，-3)代入，解得所以反比例函数的表达式为；将点A(-3，n)代入有，n=-1将A，B代入得解得所以一次函数表达式为；（2）过点B作BE垂直于y轴于点E，答：四边形的面积为【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，准确利用函数性质进行求解是解题的关键24.如图，已知AB是圆O的直径，点C是圆上异于A，B的一点，连接BC并延长至点D，使得，连接AD交于点E，连接BE（1）求证：是等腰三角形；（2）连接OC并延长，与B以为切点的切线交于点F，若，求的长【答案】（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据直径所对圆周角是直角及三线合一性质求解即可；（2）根据等腰三角形的性质和切线的性质证明，可得，即可求出DE【详解】（1）证明：因为AB是圆O的直径，所以，所以点C是BD的中点，所以AB=AD，所以三角形ABD是等腰三角形（2）因为三角形ABD是等腰三角形，因为BF是切线，所以，因为AB是直径，所以，【点睛】本题主要考查了圆的综合应用，准确运用相似三角形的性质是解题的关键25.如图，已知二次函数图像的顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图像上，过点F(0，1)作x轴的平行线交二次函数的图像于M，N两点（1）求二次函数的表达式；（2）P为平面内一点，当时等边三角形时，求点P的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和和点N，且与直线相切，若存在，求出点E的坐标，并求的半径；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）或；（3）在二次函数图像上存在点E，使得以点E为圆心，半径为的圆，过点F，N且与直线相切【解析】【分析】（1）由二次函数的顶点是原点，则设二次函数的解析式为，然后将（2，1）代入求得a即可；（2）将y=1代入解得，可确定M、N的坐标，进而确定MN的长度；再根据是等边三角形确定PM的长，然后解三角形确定PF的长，最后结合F点坐标即可解答；（3）先假设这样的点存在，设点Q是FN的中点，即 Q(1，1)【详解】解：（1）二次函数的顶点是原点设二次函数的解析式为，将（2，1）代入，解得所以二次函数的解析式为；（2）如图：将y=1代入，得，解得是等边三角形点P在y轴上且PM=4或；（3）假设在二次函数的图像上存在点E满足条件设点Q是FN的中点，即 Q(1，1)点E在FN的垂直平分线上点E是FN的垂直平分线x=1与的图像的交点，即，点E到直线y=-1的距离为在二次函数图像上存在点E，使得以点E为圆心，半径为的圆，过点F，N且与直线相切【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的解析式、等边三角形、解三角形、垂直平分线等知识，掌握并综合应用所学知识是解答本题的关键本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（）专业教师团队编校出品。登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。试卷地址：在组卷网浏览本卷组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。钱老师QQ：537008204曹老师QQ：713000635