四川省甘孜州2020年中考数学试题（解析版）.doc

四川省甘孜州2020年中考数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.气温由-5上升了4时的气温是（ ）A. 1B. 1C. 9D. 9【答案】A【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可【详解】解：根据题意，得-5+4=-1，则气温由-5上升了4时的气温是-1故选：A【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2.如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别找到四个立体图形的左视图即可，左视图是从左面看所得到的平面图形【详解】解：A、正方体的左视图是正方形，不符合题意；B、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；C、球的三视图都是圆，符合题意； D、圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置3.月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可【详解】解：38.4万故选：【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为，其中，确定与的值是解题的关键确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数4.函数中，自变量的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意，得x+30，解得x-3故选：C【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是，故选：A【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数6.分式方程的解为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可【详解】解：方程变形得.方程的两边同乘（x-1）,得3=x-1.解得x=4.经检验，x=4是原方程的解故选：D【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键7.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案【详解】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AB=BC=CD=AD，AOB=90，又AB+BC+CD+AD=32AB=8，在RtAOB中，OE是斜边上的中线，OE=AB=4故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8.下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项法则即可逐一排除【详解】解：A、，故A错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项，解题的关键是熟悉基本的运算法则9.如图，等腰中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案【详解】解： A、若添加，由于AB=AC，A是公共角，则可根据SAS判定，故本选项不符合题意；B、若添加，不能判定，故本选项符合题意；C、若添加，由于AB=AC，A是公共角，则可根据AAS判定，故本选项不符合题意；D、若添加，AB=AC，ABC=ACB，ABE=ACD，由于A是公共角，则可根据ASA判定，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键10.如图，二次函数的图象与轴交于，B两点，下列说法错误的是（ ）A. B. 图象的对称轴为直线C. 点B的坐标为D. 当时，y随x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可【详解】解：由图可知二次函数的图象的开向下，所以a0,故A选项正确；因为二次函数的解析式为，所以图象的对称轴为直线，故B选项正确；因为二次函数的对称轴为直线，A,B两点是抛物线与x轴的交点，所以A,B两点到对称轴的距离相等，设B点坐标为（b,0）,则有b-(-1)=(-1)-(-3),解得b=1,所以B点坐标为（-1,0）.故C选项正确；由图形可知当x-1时,y随x的增大而增大，当-1x0,.解得x=2AD=4.在RtADC中，由勾股定理，得CD=.【点睛】此题主要考查了切线的性质和应用，以及平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.在单词（数学）中任意选择-一个字母，选中字母“”的概率为_【答案】【解析】【分析】由题意可知总共有11个字母，求出字母的个数，利用概率公式进行求解即可【详解】解：共有个字母，其中有个，所以选中字母“”的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.22.若，则代数式的值为_【答案】5【解析】【分析】把化为的形式，再整体代入求值即可.【详解】解：，故答案为：5【点睛】本题考查了求代数式的值，运用整体的数学思想是解决问题的关键23.三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是_【答案】17【解析】【分析】先利用因式分解法求解得出x的值，再根据三角形三边之间的关系判断能否构成三角形，从而得出答案【详解】解：解方程得x1=2，x2=6，当x=2时，2+4=67，不能构成三角形，舍去；当x=6时，2+67，能构成三角形，此时三角形的周长为4+7+6=17.故答案为：17【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键24.如图，有一张长方形片ABCD，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边恰好经过点D，则线段DE的长为_cm【答案】5【解析】【分析】根据折叠的性质得到线段和角相等，然后在Rt中，由勾股定理求出的长，则可得出的长，再在Rt利用勾股定理进行计算即可求DE的长.【详解】解：四边形ABCD是长方形，AD=BC=10,CD=AB=8,B=C=90.根据折叠的性质,得 =8-DE, ,=B=90.在Rt中,由勾股定理，得=6.=10-6=4.在Rt中,由勾股定理，得.（8-DE）2+42=DE2.解得DE=5.故答案是：5.【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且的面积是的面积的2倍，则点P的横坐标为_【答案】2【解析】【分析】联立方程组求出A，B两点坐标，设，过P作轴，过B 作轴，过A作轴，交BF于F点，交PE于点E，分别求出梯形BFEP、APE、ABF、AOB、ABP的面积，根据的面积是的面积的2倍列方程求解即可【详解】联立方程组，解得，设，过P作轴，过B 作轴，过A作轴，交BF于F点，交PE于点E，如图，对于y=x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-1；，整理得，解得，经检验，是原方程的解，x0，x=2点P的横坐标为：2故答案为：2【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26.某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件（1）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润【答案】（1）k=-1，b=80；（2），最大利润为400元【解析】【分析】（1）将“当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件”代入一次函数，即可解答；（2）根据利润=销售量（销售单价-进价），得到，再根据二次函数的性质得到利润最大为400元即可【详解】解：（1）由题意可得，当x=50时，y=30；当x=70时，y=10，代入中得：，解得：，k=-1，b=80；（2）由（1）可知，y=-x+80，y=-x+800， -10，当x=60时，w有最大值，此时w=400，即最大利润为400元【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的实际应用，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并熟悉二次函数的性质27.如图，中，将绕点C顺时针旋转得到，点D落线段AB上，连接BE（1）求证：DC平分；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由：（3）若，求的值【答案】（1）见解析；（2）BEAB，理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得AC=CD，A=CDE，再由等腰三角形的性质得到A=ADC即可证明ADC=CDE；（2）根据旋转的性质得到ACD=BCE，CB=CE，AC=CD，从而得出CAD=ADC=CBE=CEB，再根据ACB=90即可得到ABE=90；（3）设BD=BE=a，根据勾股定理计算出AB=DE=，表达出AD，再证明ACDBCE，得到即可【详解】解：（1）由旋转可知：AC=CD，A=CDE，A=ADC，ADC=CDE，即DC平分ADE；（2）BEAB，理由：由旋转可知，ACD=BCE，CB=CE，AC=CD，CAD=ADC=CBE=CEB，又ACB=90，CAD+ABC=90，CBE+ABC=90，即ABE=90，BEAB；（3）ABE=90，BD=BE，设BD=BE=a，则，又AB=DE，AB=，则AD=，由（2）可知，ACD=BCE，CAD=ADC=CBE=CEB，ACDBCE，tanABC=【点睛】本题考查了旋转的综合应用以及相似三角形的性质与判定、锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，并熟记锐角三角函数的定义28.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）存在，点N的坐标为(，3) 或(，)【解析】【分析】（1）利用直线与y轴的交点求得点B的坐标，然后把点B、C的坐标代入，即可求解；（2）先求得点A的坐标，证得PAOCAB，利用对应边成比例即可求解；（3）分点N在AB的上方或下方两种情况进行讨论，根据平行四边形的性质和等腰直角三角形的性质，利用三角形全等，即可求解【详解】（1）令，则，点B的坐标为(0，3)，抛物线经过点B (0，3)，C (1，0)，解得，抛物线的解析式为：；（2）令，则，解得：，点A的坐标为(，0)，OA=3，OB=3，OC=1，且，PAOCAB，即，；（3）存在，过点P作PDx轴于点D，OA=3，OB=3，AOB=，BAO=ABO=，PAD为等腰直角三角形，PD=AD=2，点P的坐标为(，2)，当N在AB的上方时，过点N作NEy轴于点E，如图，四边形APMN为平行四边形，NMAP，NM=AP=，NME=ABO=，NME为等腰直角三角形，RtNMERtAPD，NE=AD=2，当时，点N的坐标为(，3)，当N在AB的下方时，过点N作NFy轴于点F，如图，同理可得：RtNMFRtAPD，NF=AD=2，当时，点N的坐标为(，)，综上，点N的坐标为(，3) 或(，) 【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数与一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点正确作出图形是解题的关键本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（）专业教师团队编校出品。登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。试卷地址：在组卷网浏览本卷组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。钱老师QQ：537008204曹老师QQ：713000635