黑龙江省绥化市 2020年中考数学试题（原卷版）.doc

二○二○年绥化市初中毕业学业考试数学试题
一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用28铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑
1.化简的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.两个长方体按图示方式摆放，其主视图（ ）

A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
5.下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
6.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（    ）
A. B. C. D.
7.如图，四边形是菱形，E、F分别是、两边上的点，不能保证和一定全等的条件是（ ）

A. B. C. D.
8.在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在中，为斜边的中线，过点D作于点E，延长至点F，使，连接，点G在线段上，连接，且．下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确结论的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内
11.新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000数字8500000用科学记数法表示为________．
12.甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为，甲、乙两位同学成绩较稳定的是________同学．

13.黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程与行驶时间的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是________．

14.因式分解：_________．
15.已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是________度．
16.在中，，若，则长是________．
17.在平面直角坐标系中，和的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为，则其对应点的坐标是________．
18.在函数中，自变量x的取值范围是_________．
19.如图，正五边形内接于，点P为上一点点P与点D，点E不重合），连接、，，垂足为G，等于________度．

20.某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程_________．
21.下面各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，……，按此规律，第10个图中黑点的个数是________．

三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内
22.（1）如图，已知线段和点O，利用直尺和圆规作，使点O是的内心（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在所画的中，若，则的内切圆半径是______．
23.如图，热气球位于观测塔P的北偏西50°方向，距离观测塔的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37°方向的B处，这时，B处距离观测塔P有多远？（结果保留整数，参考数据：，，，，，．）

24.如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．

（1）作点A关于点O的对称点；
（2）连接，将线段绕点顺时针旋转90°得点B对应点，画出旋转后的线段；
（3）连接，求出四边形的面积．
25.为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”训练情况，体育教师在2019年1-5月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A，B，C，D四个等级，并绘制如下两幅统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）______月份测试的学生人数最少，______月份测试的学生中男生、女生人数相等；
（2）求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比；
（3）若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数．
26.如图，内接于，是直径，，与相交于点E，过点E作，垂足为F，过点O作，垂足为H，连接、．

（1）求证：直线与相切；
（2）若，求的值．
27.如图，在矩形中，，点D是边的中点，反比例函数的图象经过点D，交边于点E，直线的解析式为．

（1）求反比例函数解析式和直线的解析式；
（2）在y轴上找一点P，使的周长最小，求出此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，的周长最小值是______．
28.如图，在正方形中，，点G在边上，连接，作于点E，于点F，连接、，设，，．

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若点G从点B沿边运动至点C停止，求点E，F所经过的路径与边围成的图形的面积．
29.如图1，抛物线与抛物线相交y轴于点C，抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线交x轴负半轴于点N，交y轴于点M，且．

（1）求抛物线的解析式与k的值；
（2）抛物线的对称轴交x轴于点D，连接，在x轴上方的对称轴上找一点E，使以点A，D，E为顶点的三角形与相似，求出的长；
（3）如图2，过抛物线上的动点G作轴于点H，交直线于点Q，若点是点Q关于直线的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标，若不存在，请说明理由．

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