四川省乐山市2020年初中学业水平考试数学试题（原卷版）.doc

乐山市2020年初中学业水平考试
数学
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．
第Ⅰ卷（选择题　共30分）
注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．
1.的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）

A. B. C. D.
3.如图，是直线上一点，，射线平分，．则（ ）

A. B. C. D.
4.数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
5.如图，在菱形中，，，是对角线的中点，过点作 于点，连结．则四边形的周长为（ ）

A. B. C. D.
6.直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.
7.观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知，．若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9.在中，已知，，．如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到．则图中阴影部分面积为（ ）

A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，是以点为圆心，半径长圆上一动点，连结，为的中点．若线段长度的最大值为，则的值为（ ）

A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题　共120分）
注意事项
1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．
2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．
3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
4．本部分共16个小题，共120分．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
11.用“”或“”符号填空：______．
12.某小组七位学生中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是______．
13.如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯的倾斜角为，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，、之间的距离为4． 则自动扶梯的垂直高度=_________．（结果保留根号）

14.已知，且．则的值是_________．
15.把两个含角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点为的中点，连结交于点．则=_________．

16.我们用符号表示不大于的最大整数．例如：，．那么：
（1）当时，的取值范围是______；
（2）当时，函数的图象始终在函数的图象下方．则实数的范围是______．
三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分．
17.计算：．
18.解二元一次方程组：
19.如图，是矩形边上的一点，于点，，，．求的长度．

四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．
20.已知，且，求的值．
21.如图，已知点在双曲线上，过点的直线与双曲线的另一支交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）过点作轴于点，连结，过点作于点．求线段的长．

22.自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈． 如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．

根据上面图表信息，回答下列问题：
（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 万人，扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为 º ；
（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；
（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；
（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为、、、、，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．
五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．
23.某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：
车型
每车限载人数（人）
租金（元/辆）
商务车
6
300
轿 车
4

（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？
（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？
24.如图1，是半圆的直径，是一条弦，是上一点，于点，交于点，连结交于点，且．
（1）求证：点平分；
（2）如图2所示，延长至点，使，连结． 若点是线段的中点．求证：是⊙的切线．

六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．
25.点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、．点为的中点．
（1）如图1，当点与点重合时，线段和的关系是 ；
（2）当点运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？
（3）如图3，点在线段的延长线上运动，当时，试探究线段、、之间的关系．

26.已知抛物线与轴交于，两点，为抛物线顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连结，且，如图所示．
（1）求抛物线解析式；
（2）设是抛物线的对称轴上的一个动点．
①过点作轴的平行线交线段于点，过点作交抛物线于点，连结求的面积的最大值；
②连结，求的最小值．

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