四川省自贡市2020年中考数学试题（原卷版）.doc

2020年自贡中考数学
满分：150分 时间：120分钟
一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图，∥，，则的度数为 （ ）

A. 40° B. 50° C. 55° D. 60°
2.5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开始网络直播，有着近千年历史自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受“天下第一灯”的璀璨，人数700000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.如图所示的几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.
4.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，所得点坐标是（ ）
A. B. C. D.
6.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
7.对于一组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 中位数是5 B. 众数是7 C. 平均数是4 D. 方差是3
8.如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ）
A. 50° B. 70° C. 130° D. 160°
9.如图，在△中，,以点为圆心，长为半径画弧，交于点,连接;则的度数为 （ ）

A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°
10.函数与的图象如图所示，则的大致图象为 （ ）

A. B. C. D.
11.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.如图，在平行四边形中，，是锐角，于点，是的中点，连接；若，则的长为（ ）

A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题 （共102分）

注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效．
二.填空题(共6个小题，每题4分，共24分)
13.分解因式：= ．
14.与 最接近的自然数是 ________．
15.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序 （只填番号）_________________．
①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据．
16.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，∥,长为6米，坡角为45°，的坡角为30°，则的长为 ________ 米 （结果保留根号）

17.如图，在矩形中，是上的一点，连接,将△进行翻折，恰好使点落在的中点处，在上取一点，以点为圆心，的长为半径作半圆与相切于点;若,则图中阴影部分的面积为 ____ ．

18.如图， 直线与轴交于点，与双曲线 在第三象限交于两点，且 ；下列等边三角形，，，……的边，，，……在轴上，顶点……在该双曲线第一象限的分支上，则= ____，前25个等边三角形的周长之和为 _______．

三.解答题(共8个题，共78分)
19.计算：．
20.先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解．
21.如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且,连接和相交于点．
求证： ．

22.某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“:文明礼仪；：环境保护；；卫生保洁；:垃圾分类 ”四个主题，每个学生选一个主题参与；为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．

⑴.本次调查的学生人数是 人，= ；
⑵.请补全条形统计图；
⑶.学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动，如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一概率是 ；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中一天是星期三的概率是 ．
23.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．
⑴.以（单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出关于的函数关系式；
⑵.新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
24.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．
⑴. 发现问题：代数式的最小值是多少？
⑵. 探究问题：如图，点分别表示的是 ，．

∵的几何意义是线段与的长度之和
∴当点在线段上时，;当点点在点的左侧或点的右侧时
∴的最小值是3．
⑶.解决问题：
①.的最小值是 ；
②.利用上述思想方法解不等式：

③.当为何值时，代数式的最小值是2．
25.如图，⊙是△的外接圆，为直径，点是⊙外一点，且，连接交于点，延长交⊙于点．
⑴.证明：=；
⑵.若，证明：是⊙的切线；
⑶.在⑵的条件下，连接交⊙于点,连接;若，求的长．

26.在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于、，交轴于点，点抛物线的顶点，对称轴与轴交于点．
⑴.求抛物线的解析式；
⑵.如图1，连接,点是线段上方抛物线上的一动点，于点；过点作轴于点,交于点.点是轴上一动点，当 取最大值时．
①.求的最小值；
②.如图2，点是轴上一动点,请直接写出的最小值．

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