1、
2020年十堰市初中毕业生学业水平考试
数学试题
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1.的倒数是（ ）
A. 4 B. C. D.
2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 四棱柱
3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若，则（ ）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.一家鞋店在一段时间内销售
2、了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码/
22
22.5
23
235
24
24.5
25
销售量双
1
2
5
11
7
3
1
若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
6.已知中，下列条件：①；②；③；④平分，其中能说明是矩形的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x万个口罩，
3、则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，点在上，，垂足为E．若，，则（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
9.根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则（ ）
A 17 B. 18 C. 19 D. 20
10.如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则（ ）
A B. 3 C. D.
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11.已知，则______．
12.如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．
13.某校即将举行30周年校庆，拟定了四
4、种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______．
14.对于实数，定义运算．若，则_____．
15.如图，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，连接．若阴影部分的面积为，则______．
16.如图，D是等边三角形外一点．若，连接，则的最大值与最小值的差为_____．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17.计算：．
18.先化简，再求值：，其中．
19.如图，要想使人安全地攀上斜靠
5、在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足，现有一架长为的梯子，当梯子底端离墙面时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：，）？
20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．
（1）小文诵读《长征》的概率是_____；
（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．
21.已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值．
22.如图，为半圆O的直径，C为半圆O上一点，与过点C的切线垂直，垂足为D，
6、交半圆O于点E．
（1）求证：平分；
（2）若，试判断以为顶点的四边形的形状，并说明理由．
23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元台），m与x的关系如图所示．
（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x函数关系式为______，x的取值范围为______；
（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？
（3）求当天销售利润低于10800元的天数．
24.如图1，已知
7、点D在上，连接并延长交于点F．
（1）猜想：线段与的数量关系为_____；
（2）探究：若将图1的绕点B顺时针方向旋转，当小于时，得到图2，连接并延长交于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展：图1中，过点E作，垂足为点G．当的大小发生变化，其它条件不变时，若，，直接写出的长．
25.已知抛物线过点和，与x轴交于另一点B，顶点D．
（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；
（2）如图1，E为线段上方的抛物线上一点，，垂足为F，轴，垂足为M，交于点G．当时，求的面积；
（3）如图2，与的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上
8、是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．
本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（）专业教师团队编校出品。
登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。
试卷地址：在组卷网浏览本卷
组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。
关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。
学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。
钱老师 QQ：537008204 曹老师 QQ：713000635
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
