湖北省鄂州市2020年中考数学试题（原卷版）.doc

湖北省鄂州市2020年中考数学真题
一、选择题
1.-2020的相反数是（ ）
A. 2020 B. -2020 C. D. －
2.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（ ）

A. B. C. D.
4.面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，，一块含的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若，则的度数为 ）

A. B. C. D.
6.一组数据4，5，，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 7 D. 9
7.目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有用户2万户，计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户．设全市用户数年平均增长率为，则值为（ ）
A B. C. D.
8.如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论：

①；②；③平分；④平分
其中正确的结论个数有（ ）个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9.如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．下列结论①；②；③；④，其中正确的结论个数为（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，则（n为正整数）的坐标是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题
11.因式分解：=___________________．
12.关于x的不等式组的解集是___________．
13.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．
14.如图，点A是双曲线上一动点，连接，作，且使，当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为___．

15.如图，半径为的与边长为的正方形的边相切于E，点F为正方形的中心，直线过点．当正方形沿直线以每秒的速度向左运动__________秒时，与正方形重叠部分的面积为．

16.如图，已知直线与x、y轴交于A、B两点，的半径为1，P为上一动点，切于Q点．当线段长取最小值时，直线交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为______________．

三、解答题
17.先化简，再从，，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
18.如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，延长至点E，使，连接．

1）求证：；
（2）若，且，，求四边形的面积．
19.某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．以下是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：
频数分布表
学习时间分组
频数
频率
A组（）
9
m
B组（）
18
0.3
C组（）
18
0.3
D组（）
n
0.2
E组（）
3
0.05

（1）频数分布表中_______，________，并将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？
（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．
20.已知关于x的方程有两实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值．
21.鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中米．

（1）求无人机的飞行高度；（结果保留根号）
（2）求河流的宽度．（结果精确到1米，参考数据：）
22.如图所示：与的边相切于点C，与、分别交于点D、E，．是的直径．连接，过C作交于G，连接、，与交于点F．

（1）求证：直线与相切；
（2）求证：；
（3）若时，过A作交于M、N两点（M在线段上），求的长．
23.一大型商场经营某种品牌商品，该商品进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
x（元/件）
4
5
6
y（件）
10000
9500
9000

（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．
24.如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线经过B、C两点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线及x轴分别交于点D、M．，垂足为N．设．
①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；
②当点P在直线下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使与相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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