湖南省怀化市2020年中考数学真题（原卷版）.doc

湖南省怀化市2020年中考数学真题
一、选择题（每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1.下列数中，是无理数的是（ ）
A. B. 0 C. D.
2.下列运算正确是（ ）
A B. C. D.
3.《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为【 】
A. 6 B. 7 C. 8 D 9
5.如图，已知直线，被直线所截，且，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
6.小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（ ）
A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数
7.在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（ ）

A. 3 B. C. 2 D. 6
8.已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9.在矩形中，、相交于点，若的面积为2，则矩形的面积为（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
10.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像如图所示、则当时，自变量的取值范围为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
11.代数式有意义，则x的取值范围是__．
12.若因式分解：__________．
13.某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为_________分．
14.如图，在和中，，，，则________º．

15.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）．

16.如图，，，，…，，都是一边在轴上的等边三角形，点，，，…，都在反比例函数的图象上，点，，，…，，都在轴上，则的坐标为________．

三、解答题
17.计算：
18.先化简，再求值：，然后从，0，1中选择适当的数代入求值．
19.为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：

（1）本次被抽查的学生共有_____________名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为___________度；
（2）请你将条形统计图补全；
（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？
（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．
20.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点A、B、C在同一直线上求古树CD的高度．（已知：，结果保留整数）

21.定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．
（1）下面四边形是垂等四边形的是____________（填序号）
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形
（2）图形判定：如图1，在四边形中，∥，，过点D作BD垂线交BC延长线于点E，且，证明：四边形是垂等四边形．
（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形内接于⊙O中，．求⊙O的半径．

22.某商店计划采购甲、乙两种不同型号平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．
（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．
2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
23.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD=CA，且．

（1）求证：是⊙O的切线．
（2）分别过A、B两点作直线CD垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证：．
24.如图所示，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．

（1）求点C及顶点M的坐标．
（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接求面积的最大值及此时点N的坐标．
（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．
（4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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