2022年山东省青岛市中考数学真题（原卷版）.docx

2022年青岛市初中学业水平考试
数学试题
（考试时间：120分钟 满分：120分）
说明：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题，作图题、解答题，共17小题，96分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第Ⅰ卷（共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 计算的结果是（ ）
A. B. 1 C. D. 3
4. 如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，将先向右平移3个单位，再绕原点O旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（

A. B. C. D.
7. 如图，O为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为（ ）

A. B. C. D.
8. 已知二次函数图象开口向下，对称轴为直线，且经过点，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. ﹣绝对值是_____．
10. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分．
11. 为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为__________．
12. 图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中的度数是__________．

13. 如图，是的切线，B为切点，与交于点C，以点A为圆心、以的长为半径作，分别交于点E，F．若，则图中阴影部分的面积为__________．

14. 如图，已知的平分线交于点E，且．将沿折叠使点C与点E恰好重合．下列结论正确的有：__________（填写序号）
①
②点E到的距离为3
③
④

三、作图题（本大题满分4分）
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15. 已知：，．

求作：点P，使点P在内部，且．
四、解答题（本大题共10小题，共74分）
16. （1）计算：；
（2）解不等式组：
17. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享，游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．
请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
18. 已知二次函数y=x2+mx+m2−3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)．
（1）求m的值
（2）判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．
19. 如图，为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行”健步走公益活动．小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东的点C处，观光船到滨海大道的距离为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离．（参考数据：，，，，，）

20. 孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”兴趣是最好的老师，阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐……各种兴趣爱好是打并创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长．对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：
学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表
组别
时长t（单位：h）
人数累计
人数
第一组

正正正正正正
30
第二组

正正正正正正正正正正正正
60
第三组

正正正正正正正正正正正正正正
70
第四组

正正正正正正正正
40

根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数直方图；
（2）这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第__________组；
（3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组学生人数占调查总人数的百分比为__________，对应的扇形圆心角的度数为__________；
（4）学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？
21. 【图形定义】
有一条高线相等两个三角形称为等高三角形．
例如：如图①．在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．

【性质探究】
如图①，用，分别表示和的面积．
则，
∵
∴．
【性质应用】
（1）如图②，D是的边上的一点．若，则__________；
（2）如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若，，，则__________，_________；
（3）如图③，在中，D，E分别是和边上点，若，，，则__________．
22. 如图，一次函数的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数的图象在第二象限相交于点，过点A作轴，垂足为D，．

（1）求一次函数的表达式；
（2）已知点满足，求a的值．
23. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°．

（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）连接AE，CF，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．
条件①：∠ABD=30°；
条件2：AB=BC．
（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）
24. 李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．
（1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；
（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？
25. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接．点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点A出发，沿方向匀速运动，速度为．交于点F，连接．设运动时间为．解答下列问题：

（1）当时，求t的值；
（2）设四边形的面积为，求S与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．