1、第 1 页（共 2 页）2010 年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1（5 分）复数=（）Ai Bi C1213i D12+13i 2（5 分）记 cos（80）=k，那么 tan100=（）A B C D 3（5 分）若变量 x，y 满足约束条件，则 z=x2y 的最大值为（）A4 B3 C2 D1 4（5 分）已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则 a4a5a6=（）A B7 C6 D 5（5 分）（1+2）3（1）
2、5的展开式中 x 的系数是（）A4 B2 C2 D4 6（5 分）某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A30 种 B35 种 C42 种 D48 种 7（5 分）正方体 ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面 ACD1所成角的余弦值为（）A B C D 8（5 分）设 a=log32，b=ln2，c=，则（）Aabc Bbca Ccab Dcba 9（5 分）已知 F1、F2为双曲线 C：x2y2=1 的左、右焦点，点 P 在 C 上，F1PF2=60，则 P 到 x轴的距离为（）A B C D 1
3、0（5 分）已知函数 f（x）=|lgx|，若 0ab，且 f（a）=f（b），则 a+2b 的取值范围是（）A B C（3，+）D3，+）11（5 分）已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么的最小值为（）A B C D 12（5 分）已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2，则四面体 ABCD 的体积的最大值为（）A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13（5 分）不等式的解集是 14（5 分）已知 为第三象限的角，则=15（5 分）直线 y=1 与
4、曲线 y=x2|x|+a 有四个交点，则 a 的取值范围是 16（5 分）已知 F 是椭圆 C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交 C 于点 D，且，则 C 的离心率为 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分）17（10 分）已知ABC 的内角 A，B 及其对边 a，b 满足 a+b=acotA+bcotB，求内角 C 第 2 页（共 2 页）18（12 分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复
5、审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0.5，复审的稿件能通过评审的概率为 0.3各专家独立评审（）求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率；（）求投到该杂志的 4 篇稿件中，至少有 2 篇被录用的概率 19（12 分）如图，四棱锥 SABCD 中，SD底面 ABCD，ABDC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E 为棱 SB 上的一点，平面 EDC平面 SBC（）证明：SE=2EB；（）求二面角 ADEC 的大小 20（12 分）已知函数 f（x）=（x+1）lnxx+1（）若 xf（x）x2+ax+1，求 a 的取值范围；（）证明：（x1）f（x）0 21（12 分）已知抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点 K（1，0）的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为 D（）证明：点 F 在直线 BD 上；（）设，求BDK 的内切圆 M 的方程 22（12 分）已知数列an中，a1=1，an+1=c（）设 c=，bn=，求数列bn的通项公式；（）求使不等式 anan+13 成立的 c 的取值范围
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