数学初一分班真题.doc

完整版）数学初一分班真题
一、选择题
1．用四个棱长为2厘米的正方体拼一个长方体，这个长方体的表面积最大是（ ）平方厘米。
A．54 B．64 C．72
答案：C
解析：C
【分析】
把四个棱长为2厘米的正方体拼一个长方体，有两种摆法，一种是四个摆放一排，一种是摆放成二排，每排两个，分别计算出这两种摆法长方体的表面积，找出最大的即可。
【详解】
第一种是四个摆放一排，其长方体长为2＋2＋2＋2＝8（厘米），宽和高都是2厘米，这个长方体的表面积：
（8×2＋8×2＋2×2）×2
＝（16＋16＋4）×2
＝36×2
＝72（平方厘米）；
第二种是摆放成二排，每排两个，其长方体的长为2＋2＝4厘米，宽为2厘米，高为2＋2＝4厘米，这个长方体的表面积：
（4×2＋4×4＋2×4）×2
＝（8＋16＋8）×2
＝32×2
＝64（平方厘米）
72＞64
故选：C
【点睛】
抓住四个正方体拼组长方体的方法得出表面积再进行比较大小是解决此类问题的关键。
2．一个等腰三角形中，一个底角和顶角度数的比是，这个三角形又是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定
答案：B
解析：B
【分析】
一个底角和顶角度数的比是1∶2，底角是1份，顶角是2份，三个角相当于是4份，可以求出一份是多少度，再计算每个角的度数，然后进行判断。
【详解】

（度）
（度）
所以这个三角形又是直角三角形，故答案选：B。
【点睛】
由于两个底角都是1份，顶角是2份，可以发现三角形中有两个角的和等于第三个角，那么一定是直角三角形。
3．红花的朵数比白花多，白花的朵数比黄花少。比较红花和黄花的朵数，正确结果是（ ）。
A．红花朵数多 B．黄花朵数多 C．红花和黄花的朵数相等 D．无法比较
答案：B
解析：B
【分析】
红花的朵数比白花多，将白花看作4份，红花是1＋4份，据此写出白花和红花的比；白花的朵数比黄花少，将黄花看作4份，白花是4－1份，据此写出白花和黄花的比，以白花为标准统一比，观察红花和黄花的份数即可。
【详解】
白花∶红花＝4∶（1＋4）＝4∶5＝12∶15
白花∶黄花＝（4－1）∶4＝3∶4＝12∶16
红花∶黄花＝15∶16，所以黄花朵数多。
故答案为：B
【点睛】
关键是理解分数的比的意义，根据比的基本性质统一比。
4．下面这个立体图形，灵灵从右面看到的是（ ）

A． B． C．

答案：B
解析：B
【解析】略
5．便民水果店购进了8千克樱桃，卖掉了。下列说法中，错误的是（ ）。
A．还剩 B．还剩1千克的 C．剩下与卖掉比是4∶1 D．剩下1.6千克
答案：C
解析：C
【详解】
首先审题要仔细，题目要求是错误的是哪一项。因为卖掉了，所以剩下的与卖掉的比是1∶4。
6．图中，将长方形绕直线L旋转一周形成一个圆柱，这个圆柱的底面积是（ ）cm2。

A．3.14 B．12.56 C．78.5
答案：B
解析：B
【分析】
将长方形绕长旋转一周形成圆柱，圆柱底面半径是长方形的宽，据此求出底面积。
【详解】
3.14×2²＝12.56（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】
关键是熟悉圆柱特征，圆的面积＝πr²。
7．商店新进的某型号洗衣机定价1500元，因为销售太旺，第二天涨价，到第二周发现提价后销售太慢，又降价。降价后的价格与原价相比（ ）。
A．降价后便宜 B．原价便宜 C．价格一样
答案：A
解析：A
【分析】
先把原价看成单位“1”，涨价后的价格是原价的（1＋）由此用乘法求出涨价后的价格，再把涨价后的价格看成单位“1”，现价是涨价后的（1－），再由此用乘法求出现价；再把现价和原价比较即可。
【详解】
1500×（1＋）×（1－）
＝1500××
＝1440（元）
1500＞1440，降价后的价格与原价相比降价后便宜。
故答案为：A
【点睛】
解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系解决问题。
8．一件商品提价15%后，又降价15%，现价（ ）原价．
A．等于 B．低于 C．高于
答案：B
解析：B
【详解】
1×（1+15%）×（1﹣15%），
=1×1.15×0.85，
=0.9775＜1；
答：现价低于原价．
故选B．
9．按下列规律摆下去，摆第n个图形要（ ）根小棒。

A．7n B．5n＋2 C．2n＋4 D．4n＋2
答案：B
解析：B
【分析】
观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多2个小正方形，也就是多5根小棒；据此解答。
【详解】
由图可知：后一幅图总是比前一幅图多2个小正方形，也就是多5根小棒。
第一个图形需要：5＋2＝7根
第二个图形需要：5×2＋2＝12根
第三个图形需要：5×3＋2＝17根
……
第n个图形需要：5×n＋2＝5n＋2根
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题。
10．用白色和灰色小正方形按下面规律排成大正方形．
……
第一幅 第二幅 第三幅
第五幅图一共用了（ ）个灰色小正方形．
A．19 B．21 C．25 D．36
答案：B
解析：B
【详解】
通过已知条件图形的排列规律可知：每个大正方形n是由白色和灰色两种小正方形组合而成的．白色小正方形用a表示，灰色小正方形用b表示；
第一幅：n1=1a+3b；第二幅：n2=（1+5）a+3b；第三幅：n3=（1+5）a+（3+7）b；第四幅：n4=（1+5+9）a+（3+7）b；第五幅：n5=（1+5+9）a+（3+7+11）b……以此类推即可．
第五幅灰色小正方形的个数：b5=3+7+11=21（个）
故正确答案是B.
11．40分＝（________）时 8.25升＝（________）立方分米＝（________）立方厘米
解析：25 8250
【分析】
将分换算成时，除以进率60；
根据1升＝1立方分米，将升换算成立方分米将立方分米换算成立方厘米，乘进率1000。
【详解】
40分＝时
8.25升＝8.25立方分米＝8250立方厘米
【点睛】
本题考查单位换算，牢记各单位间的进率是关键。
12．的分数单位是（______），它再去掉（______）个这样的分数单位就是最小的质数。
解析：
【分析】
先将带分数化成假分数：＝。把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，表示把单位“1”平均分成9份，每份是它的，因此它的分数单位是；最小的质数是2，2＝，即18个这样的分数单位是最小的质数，用－即可算出需要去掉多少个这样的分数单位。
【详解】
＝
的分数单位是
最小的质数是2，2＝，－＝，即5个这样的分数单位。
【点睛】
解答此题的关键一是弄清分数单位的意义；二是弄清最小质数是几，它有几个这样的分数单位。分数（m、n均为等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数。
二、填空题
13．如果a÷b＝8（a、b≠0），那么a和b的最大公因数是（______），最小公倍数是（______）。
解析：b a
【分析】
根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数”进行解答即可。
【详解】
a÷b＝8，即a和b成倍数关系，
则a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。

【点睛】
此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数；两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数。
14．把一个圆沿半径分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，量得这个长方形的长是12.56厘米，这个圆的半径是（________）厘米，面积是（________）平方厘米。
解析：50.24
【分析】
根据圆的面积推导过程可知，拼成的长方形的长为圆周长的一半，用12.56×2即可求出圆的周长，再根据“r＝c÷π÷2”、“s＝πr²”求出圆的半径和面积即可。
【详解】
12.56×2÷3.14÷2
＝25.12÷3.14÷2

＝4（厘米）；
3.14×4²＝50.24（平方厘米）
【点睛】
理解圆的面积推导过程，熟记圆的周长和面积计算公式是解答本题的关键。
15．食品厂生产一种芝麻酥，每千克芝麻酥中芝麻与糖的质量比是8∶3。现有芝麻和糖各96千克，当芝麻用完时，糖还剩（______）千克，再有（______）千克芝麻，就可以把糖全部用完。
答案：160
【分析】
设用去的糖是x千克，由“每千克芝麻酥中芝麻与糖的质量比是8∶3”可得：用去的芝麻与糖的重量之比是8∶3，可得比例式96∶x＝8∶3，即可求出用去的糖的重量，从而用96减去用
解析：160
【分析】
设用去的糖是x千克，由“每千克芝麻酥中芝麻与糖的质量比是8∶3”可得：用去的芝麻与糖的重量之比是8∶3，可得比例式96∶x＝8∶3，即可求出用去的糖的重量，从而用96减去用去的糖的质量就是剩下的糖的质量。
设再有y千克芝麻，就可以把剩下的糖全部用完，再根据用去的芝麻与糖的重量之比是8∶3，可得比例式y∶60＝8∶3，据此即可解答。
【详解】
设用去的糖是x千克；
96∶x＝8∶3
8x＝96×3
8x＝288
x＝36
96－36＝60（千克）；
设再有y千克芝麻，就可以把剩下的糖全部用完；
y∶60＝8∶3
3y＝60×8
3y＝480
y＝160
【点睛】
此题关键是根据题干已知比的关系得出用掉的芝麻与糖的重量之比，从而列出比例式解答问题。
16．东村到西村的实际距离是5千米，画在一幅平面图上是2厘米，这幅图的比例尺是（________）；一个精密零件，画在比例尺是20∶1的设计图纸上，长度2厘米，它的实际长度是（________）毫米。
答案：1∶2500000 1
【分析】
比例尺＝图上距离∶实际距离；实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。
【详解】
5千米＝500000厘米
比例尺＝2∶500000＝1∶2500000；
解析：1∶2500000 1
【分析】
比例尺＝图上距离∶实际距离；实际距离＝图上距离÷比例尺据此解答。
【详解】
5千米＝500000厘米
比例尺＝2∶500000＝1∶2500000；
2厘米＝20毫米
20÷20＝1（毫米），它的实际长度是1毫米。
【点睛】
此题考查了比例尺、图上距离和实际距离之间的关系，解答时注意换算单位。
17．一根长的圆柱形木料，锯掉长的一段后，表面积减少了，原来这根木料的体积是（______）．
答案：4
【分析】
表面积减少部分是长为4分米的圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积公式可以求得这个圆柱的底面周长，从而求得它的半径，再利用圆柱的体积公式即可解答．抓住减少的50.24平方分米的表面积是长为4分
解析：4
【分析】
表面积减少部分是长为4分米的圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积公式可以求得这个圆柱的底面周长，从而求得它的半径，再利用圆柱的体积公式即可解答．抓住减少的50.24平方分米的表面积是长为4分米的圆柱的侧面积，从而求得半径是解决本题的关键．
【详解】
1.5米=15分米，
圆柱的底面半径为：50.24÷4÷3.14÷2=2（分米），
这根木料的体积是：3.14×22×15=188.4（立方分米），
答：这根木料的体积是188.4立方分米．
故答案为188.4．
18．五个数（有的可以相等）的平均数是2，按照从大到小排成一列，中间的数是2.2，则第一个数减第五个数的差最小是______．
答案5
【解析】
【分析】
首先判断出要使第一个数减第五个数的差最小，只有第一个数取到最小，第五个数最大，它们之间的差就最小；然后根据中间数是2.2，则第一个数最小为2.2，又因为平均数是2，则第五个数
解析：5
【解析】
【分析】
首先判断出要使第一个数减第五个数的差最小，只有第一个数取到最小，第五个数最大，它们之间的差就最小；然后根据中间数是2.2，则第一个数最小为2.2，又因为平均数是2，则第五个数最大为：（2×5﹣2.2×3）÷2=1.7，所以第一个数减第五个数的差最小是：2.2﹣1.7=0.5，据此解答即可．
【详解】
根据中间的数是2.2，
则第一个数最小为2.2
又因为平均数是2，
则第五个数最大为：
（2×5﹣2.2×3）÷2
=（10﹣6.6）÷2
=3.4÷2
=1.7；
所以第一个数减第五个数的差最小是：
2.2﹣1.7=0.5．
答：第一个数减第五个数的差最小是0.5．
故答案为：0.5．
19．小丽、小明和小云去买同样的文具。
小丽
小明
小云
6本练习本
4本练习本和2支水笔
6支水笔

如果每本练习本比每支水笔便宜2.5元，那么小云比小丽多付（______）元，小丽比小明少付（______）元。
答案：5
【分析】
通过题目分析，小云买了6支水笔，小丽买了6本练习本，一支水笔比一本练习本贵2.5元，那6本就贵6×2.5；小丽和小明买的文具都包括4本练习本，把4本练习本拿走，小丽剩下2本练习
解析：5
【分析】
通过题目分析，小云买了6支水笔，小丽买了6本练习本，一支水笔比一本练习本贵2.5元，那6本就贵6×2.5；小丽和小明买的文具都包括4本练习本，把4本练习本拿走，小丽剩下2本练习本，小明剩下2支水笔，那么小丽比小明多花了2.5×2。
【详解】
（1）6×2.5＝15（元）
（2）2.5×（6－4）
＝2.5×2
＝5（元）
【点睛】
本题主要注意隐藏的差值，一份是差了2.5元，那么2份就差5元。后面注意把相同的东西去掉，剩下的进行计算。
20．把一段圆柱形的钢材垂直放入一个圆柱形的水桶中，如果钢材露出水面10厘米，则水面上升6厘米；如果再把钢材全部浸入水中，那么水面又上升2厘米。钢材的底面半径是5厘米，这段钢材的体积是________立方厘米。
答案：3140
【分析】
水桶中2厘米水的体积就是10厘米钢材的体积，先根据：圆柱的体积＝πr2×h求出10厘米钢材的体积，然后除以2即水桶中1厘米水的体积，因为钢材的体积等于（6＋2）厘米的水的体积，所
解析：3140
【分析】
水桶中2厘米水的体积就是10厘米钢材的体积，先根据：圆柱的体积＝πr2×h求出10厘米钢材的体积，然后除以2即水桶中1厘米水的体积因为钢材的体积等于（6＋2）厘米的水的体积，所以用水桶中1厘米水的体积乘8即可。
【详解】
3.14×52×10÷2×（6＋2）
＝3.14×250÷2×8
＝3.14×1000
＝3140（立方厘米）
故答案为：3140
【点睛】
此题考查了圆柱的体积计算公式的应用，明确水桶中2厘米水的体积就是10厘米钢材的体积，是解答此题的关键。
21．直接写出得数．
310-140= 24×0.5= 1.6+3.74= 3.6÷0.1=
20×25%
答案：170；12；5.34；36
【详解】
略
解析：170；12；5.34；36

【详解】
略
22．脱式计算，能简算的要简算．
①0.575×29+2.9×4.25   
② ÷       
③36÷（ + ）
④ ÷125％   
⑤ ×[ -（ ）]   
⑥2016×
答案：2014
【分析】
（1）根据乘法结合律进行计算即可；；
（2）先算括号里的加法，再算除法，最后算减法；
（3）先算括号里的加法，再算除法；
（4）根据乘法结合律进行计算即可；
（5）先算
解析：2014
【分析】
（1）根据乘法结合律进行计算即可；；
（2）先算括号里的加法，再算除法，最后算减法；
（3）先算括号里的加法，再算除法；
（4）根据乘法结合律进行计算即可；
（5）先算括号里的，再算乘法；
（6）先把2016写成2015+1，在根据分配率计算即可．
【详解】
①0.575×29+2.9×4.25   
=（0.575+0.425）×29
=1×29
=29
② ÷       
= ×
= ×
=
=
=
③36÷（ + ）
=36÷（ + ）
=36÷
=36×
=
④ ÷125％   
= + ×
= ×（ + ）
= ×1
=
⑤ ×[ -（ ）]   
= ×（ - + ）
= ×
=
⑥2016×
=（2015+1）×
=2015× +
=2014+
=2014
三、解答题
23．解方程。

答案：x＝16；x＝13
【分析】
根据等式的性质：
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；据此解方程。
解析：x＝16；x＝13
【分析】
根据等式的性质：
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；据此解方程。
【详解】
（1）
解：

（2）
解：

24．小明买了一本故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的30%，已知这本书有180页，小明第二天比第一天多看了多少页？
答案：18页
【详解】
解：180×30%－180× =18(页)
解析：18页
【详解】
解：180×30%－180× =18(页)
25．班级图书角的故事书本数是科普书本数的80%．买来16本故事书后，故事书与科普书一样多．班级图书角有科普书多少本？
答案：80本
【解析】
【分析】
本题考查的是百分数的应用．“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题解决方法有两种：一是方程，二是除法．
用方程法解，就是设班级图书角有科普书x本，则故事书有80%x
解析：80本
【解析】
【分析】
本题考查的是百分数的应用．“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题解决方法有两种：一是方程，二是除法．
用方程法解，就是设班级图书角有科普书x本，则故事书有80%x，根据“买来16本故事书后，故事书与科普书一样多”的等量关系，列方程为80%x＋16＝x，然后解方程得x=80．用除法解，重点要理解买来的16本故事书是整体“1”（科普书本数）的百分之几，显然是（1－80%），根据“已知部分，求整体”用除法，即可列式16÷（1－80%），然后计算得出结果．
【详解】
解法一：解：设班级图书角有科普书x本，则
80%x＋16＝x
x－80%x＝16
20%x＝16
x＝80
答：班级图书角有科普书80本．
解法二：16÷（1－80%）
＝16÷20%
＝80（本）
答：班级图书角有科普书80本．
26．挖一条长64千米的水渠，第一天挖了全长的，第二天挖的是第一天挖的，两天一共挖了多少千米？
答案：千米
【详解】
64Í（+Í）
＝64Í
＝11（千米）
答：两天一共挖了11 千米。
解析：千米
【详解】
64Í（+Í）
＝64Í
＝11（千米）
答：两天一共挖了11 千米。
27．甲、乙两车同时从地出发驶向地，经过一段时间后发现甲车已行了全程的，乙车只行了全程的．照这样的速度继续行驶，当甲车到达地后立即返回，在离地25千米处与乙车相遇．、两地之间的路程有多少千米？
答案：115千米
【解析】
【详解】
25×2=50(千米),甲乙两车的速度比:=14:9,50÷(14-9)=10(千米),10×9+25=115(千米)
答:A、B两地之间的路程是115千米．
解析：115千米
【解析】
【详解】
25×2=50(千米),甲乙两车的速度比:=14:9,50÷(14-9)=10(千米),10×9+25=115(千米)
答A、B两地之间的路程是115千米．
28．王师傅加工一个无盖的圆柱形水桶，选用如图所示的长方形做侧面，要使得水桶容积尽可能大。

(1)需再配上多少平方厘米的圆形底面？
(2)这个圆柱形水桶最多能装多少升水？（得数保留整数）。
答案：（1）706.5平方厘米 （2）21升
【解析】
【详解】
(1)94.2÷3.14÷2=15(厘米)
3.14×152=706.5(平方厘米)
(2)706.5×30=21195(立方厘米)
解析：（1）706.5平方厘米 （2）21升
【解析】
【详解】
(1)94.2÷3.14÷2=15(厘米)
3.14×152=706.5(平方厘米)
(2)706.5×30=21195(立方厘米)
21195立方厘米=21195毫升=21.195升≈21升
29．下面是A、B两个医疗器械公司同种防护服的促销方式。原价均为480元/套。
A公司
B公司
八折促销
每满200元优惠40元
如果要买这样的一套防护服，在A、B两个公司买，各应付多少钱？选择哪个公司更省钱？
答案：A公司应付384元；B公司应付400元；选择选择A公司更省钱。
【分析】
A公司打八折代表示现价是原价的百分之八十；B公式每满200元优惠40元，原价480元里有2个200元，所以共优惠80元，据此
解析：A公司应付384元；B公司应付400元；选择选择A公司更省钱。
【分析】
A公司打八折代表示现价是原价的百分之八十；B公式每满200元优惠40元，原价480元里有2个200元，所以共优惠80元，据此解答即可。
【详解】
A：480×80%＝384（元）
B：480－40－40＝400（元）
384＜400，选择A公司更省钱。
答：A公司应付384元；B公司应付400元；选择选择A公司更省钱。
【点睛】
本题考查折扣问题，解答本题的关键是理解打几折表示现价是原价的百分之几十。
30．如图叫“科克雪花”，它是瑞典科学家科克在1904年受雪花形状的启发而创造的．它的画法是这样的：
第一步，如图1，画出一个正三角形
第二步，如图2，把这个正三角形的每条边三等分，以居中的一段为边向外作正三角形．
第三步，如图3，把居中的一段擦除．
如果继续上面的步骤，重复几次就得到了“科克雪花”．
（1）假如图1正三角形的边长为10厘米，那么图3的周长是( )厘米．
（2）假如图1正三角形的周长为n，请用含有n的代数式表示图4的周长．

答案：（1）40 （2）
【解析】
【详解】
（1）10×3×（1+）
＝30×
＝40（厘米）
答：图3的周长是40厘米．
（2）根据边长的变化规律，
第二次变化后的图4周长为：
n×（1+）×（1+）
解析：（1）40 （2）
【解析】
【详解】
（1）10×3×（1+）
＝30×
＝40（厘米）
答：图3的周长是40厘米．
（2）根据边长的变化规律，
第二次变化后的图4周长为：
n×（1+）×（1+）
＝n×
＝n
答：图4的周长为n．
故答案为：40．
31．海安某步行街要铺设一条人行道，人行道长400米，宽1.6米。现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设（如图是铺设的局部图示）。
（1）请帮忙算一算，铺设这条人行道一共需多少块地砖？（不计损耗）
（2）铺设这条人行道一共需要多少块红色地砖？（不计损耗）

答案：（1）4000块；（2）1000块
【分析】
（1）利用长方形面积公式：S＝ab，计算人行道的面积，然后用人行道的面积除以每块地砖的面积，就是所需块数。
（2）根据图形的排列规律，每4×4＝16（块
解析：（1）4000块；（2）1000块
【分析】
（1）利用长方形面积公式：S＝ab，计算人行道的面积，然后用人行道的面积除以每块地砖的面积，就是所需块数。
（2）根据图形的排列规律，每4×4＝16（块）方砖中，有4块是红色的，求所需地砖块数包含几个16，再乘4，计算所需红色地砖的块数即可。
【详解】
（1）400×1.6÷（0.4×0.4）
＝640÷0.16
＝4000（块）
答：铺设这条人行道一共需4000块地砖。
（2）4000÷16×4
＝250×4
＝1000（块）
答：铺设这条人行道一共需要1000块红色地砖。
【点睛】
本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现地砖排列的规律。