2019-2020年九年级上学期期中质量检测数学试题.doc

2019-2020年九年级上学期期中质量检测数学试题
② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究；
③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．
★参考公式：抛物线的对称轴是，顶点坐标
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是

2．下列方程中是一元二次方程的是
A． B． C． D．
第3题
3．如图，已知点A、B、C在⊙O上，∠AOB＝100°，则∠ACB的度数是
A．50° B．80° C．100° D．200°
4．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
　 A．B． C． D．
5．一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
6．已知⊙O的半径为10cm，如果圆心O到一条直线的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
7．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得的抛物线的解析式为
A. B.
C. D.
8．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是

A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
9．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为
A．10m B．20m C．30m D．60m
10．方程是关于的一元二次方程，则的值为
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11．点A（－2，3）与点是关于原点O的对称点，则坐标是 ．
12．二次函数的顶点坐标是 ．
13．已知关于的一元二次方程的一个根是2,则＝_ __．
14．如图所示，四边ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC=50°则∠ADC= ．
15．如图所示，在小正方形组成的网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A”或“B”或“C”）．
第15题
第16题
第14题
16．如图所示，一个油管的横截面，其中油管的半径是5cm，有油的部分油面宽AB为8cm，则截面上有油部分油面高CD为 ___cm．

O
M
B
A

17题
17. 如图，用等腰直角三角板画∠AOB=450，并将
三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后
绕点M逆时针方向旋转，则三角板的斜边
与射线OA的夹角为__________________．

18．一列数，， ，…，其中， (为大于1的整数)，

则 ．
三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
19.（1）（7分）．
2）（7分） 先化简，再求值：, 其中.
20.（8分）解方程：．

21．（8分）已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD，那么∠AOC和∠BOD 相等吗？
请说明理由．

22. (10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶都在格点上，点A的坐
标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标．
（2）画出绕原点O旋转180°后得到的，并写出点的坐标．

23.（10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自xx年起逐月增加，据统计，xx年该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．

（1）求1月到3月自行车销量的月平均增长率；

（2）若按照（1）中自行车销量的增长速度，问该商城4月份能卖出多少辆自行车？

24. (10分)已知：如图已知点P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，
点B在⊙O上，∠OCB=600，连接PB．

（1）求BC的长；

（2） 求证：PB是⊙O的切线．

25．(12分)已知四边形 ABCD 中， AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=1200，∠MBN=600，将∠MBN 绕点B 旋转．当∠MBN 旋转到如图的位置，此时∠MBN 的两边分别交 AD、DC 于 E、F，且AE≠CF.延长 DC 至点 K，使 CK=AE，连接BK．
求证：（1）△ABE≌△CBK；

（2）∠KBC+∠CBF=600 ；

（3）CF+AE=EF．

26.（14分）如图，在平面直角坐标系中， A（0，2），B（-1，0），Rt△AOC的面积为4．
（1）求点C的坐标；
（2）抛物线经过A、B、C三点，求抛物线的解析式和对称轴；
（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标．
备用图

武夷山市xx学年第一学期九年级期中考试
数学试题参考答案及评分说明
说明：
1. 解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分．
2. 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
3. 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．
4. 评分只给整数分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．A； 2．C； 3．A； 4．D　5．A； 6．B； 7．B； 8．C； 9． A； 10．B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．； 12．； 13．； 14．130°；15．B； 16．2 ； 17．22°；18．
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
19．（1）解：原式＝ 4分
　　　　　　　　＝ 6分
＝ 7分
　 （2）解：原式 3分
5分
当 7分
20．解：∵
∴ 4分
　　　　∴ 6分
∴ 8分

21．答：∠AOC=∠BOD ……………………………………………………1分
理由：
∵AB=CD
∴弧AB=弧CD…………………………………………………………………………3分
∴∠AOB=∠COD………………………………………………………………………5分
∴∠AOB-∠BOC=∠CDO-∠BOC…………………………………………………… 7分
即∠AOC=∠BOD……………………………………………………………………… 8分
22．解：（1）图略， ………………………………………………………………5分
（2）图略， ………………………………………………………………5分
23．解：（1）设1月到3月自行车销量的月平均增长率为，依题意得…………………1分

解得 …………………………6分
答：1月到3月自行车销量的月平均增长率为25%.………………………………7分
（2）……………………………………………………9分
答：商城4月份能卖出125辆自行车.……………………………………………10分
24．（1）解：连接OB……………………………………………………………………1分
∵OB=OC,∠OCB=60°
∴△OBC是等边三角形………………………………………………………3分
∴BC=OC=2……………………………………………………………………4分
（2）证明：∵BC=OC,OC=CP
∴BC=CP…………………………………………………………………5分
∴∠CBP=∠P……………………………………………………………6分
又∵∠OCB=60°
∴∠CBP=30°由（1）可知△OBC是等边三角形…………………7分
∴∠OBC=60°…………………………………………………………8分
∴∠OBC+∠CBP=90°…………………………………………………9分
∴OB⊥BP
∴BP是圆O的切线……………………………………………………10分

25．证明：
（1）∵AB⊥AD,BC⊥CD
∴∠BAE=∠BCK=90°……………………………………………………1分
又∵AB=BC,AE=CK
∴△ABE≌△CBK…………………………………………………………4分

（2）由（1）可知△ABE≌△CBK
∴∠KBC=∠EBA…………………………………………………………5分
又∵∠ABC=120°，∠MBN=60°
∴∠CBF+∠ABE=60°……………………………………………………7分
∴∠KBC+∠CBF=60°……………………………………………………8分
（3）由（1）可知△ABE≌△CBK
∴BK=BE………………………………………………………………………9分
又∵∠KBF=∠MBN=60°，BF=BF
∴△BKF≌△BEF……………………………………………………………10分
∴KF=EF………………………………………………………………………11分
又∵KF=KC+CF,CK=AE
∴CF+AE=EF…………………………………………………………………12分

26．（1）C（4，0）……………………………………………………………………………3分
（2）抛物线的解析式：，对称轴 ．……………………9分
（3）设直线AC的解析式为：，代入点A（0，2），C（4，0），得：
∴直线AC：；……………………………………………………………11分
过点P作PQ⊥x轴于H，交直线AC于Q，
设P（，），Q（，）
则

∴
∴当m=2，即 P（2，3）时，S的值最大．……………………………………………14分

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