111任意角概念及练习题.pptx

课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈1.1任意角和弧度制任意角和弧度制1.1.1任意角任意角课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈学习目标1.结合实际问题，了解角的概念的推广及其实际意义.2.掌握象限角的概念(重点).3.掌握终边相同的角的表示(重、难点)课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈知识点1任意角的概念1角的概念角可以看成平面内_绕着端点从一个位置_到另一个位置所成的图形2角的表示顶点：用O表示；始边：用OA表示，用语言可表示为_终边：用OB表示，用语言可表示为_一条射线旋转起始位置终止位置课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈3角的分类类型定义图示正角按_方向旋转形成的角负角按_方向旋转形成的角零角一条射线_作任何旋转，称它形成了一个零角逆时针顺时针没有课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈知识点2象限角如果角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是_.如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个_【预习评价】思考锐角属于第几象限角？钝角又属于第几象限角？提示锐角属于第一象限角，钝角属于第二象限角第几象限角象限课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈知识点3终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合_，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和S|k360，kZ课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)经过1小时，时针转过30.()(2)终边与始边重合的角是零角()(3)小于90的角是锐角()提示(1)，因为是顺时针旋转，所以时针转过30(2)，终边与始边重合的角是k360(kZ)(3)，锐角是指大于0且小于90的角课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈【预习评价】与457角的终边相同的角的集合是()A|457k360，kZB|97k360，kZC|263k360，kZD|263k360，kZ解析由于4571360972360263，故与457角的终边相同的角的集合是|457k360，kZ|263k360，kZ答案C课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈【例1】(1)下列说法中，正确的是_(填序号)终边落在第一象限的角为锐角；锐角是第一象限的角；第二象限的角为钝角；小于90的角一定为锐角；角与的终边关于x轴对称题型一与任意角有关的概念辨析课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈解析终边落在第一象限的角不一定是锐角，如400的角是第一象限的角，但不是锐角，故的说法是错误的；同理第二象限的角也不一定是钝角，故的说法也是错误的；小于90的角不一定为锐角，比如负角，故的说法是错误的答案课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈(2)如图，射线OA先绕端点O逆时针方向旋转60到OB处，再按顺时针方向旋转820至OC处，则_解析AOC60(820)760，(760720)40答案40课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈规律方法判断角的概念问题的关键与技巧(1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念(2)技巧：判断一种说法正确需要证明，而判断一种说法错误只要举出反例即可课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈【训练1】写出图(1)，(2)中的角，的度数解题干图(1)中，36030330；题干图(2)中，36060150150，36060()36060150570课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈【例2】写出终边落在直线yx上的角的集合S，并把S中适合不等式360720的元素写出来解直线yx与x轴的夹角是45，在0360范围内，终边在直线yx上的角有两个：45，225.因此，终边在直线yx上的角的集合：题型二终边相同的角的表示及应用课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈【训练2】写出终边落在x轴上的角的集合S解S|k360，kZ|k360180，kZ|2k180，kZ|(2k1)180，kZ|n180，nZ.课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈【例3】(1)2 017是第_象限角解析2 0176360143，143是第二象限角，所以2017为第二象限角答案二典例迁移题型三象限角和区间角的表示题型三象限角和区间角的表示 课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈(2)已知，如图所示分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈解终边落在OA位置上的角的集合为|9045k360，kZ|135k360，kZ，终边落在OB位置上的角的集合为|30k360，kZ由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于30，135之间的与之终边相同的角组成的集合，故可表示为|30k360135k360，kZ课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈【迁移1】若将例3(2)题改为如图所示的图形，那么阴影部分(包括边界)表示的终边相同的角的集合如何表示？解在0360范围内、阴影部分(包括边界)表示的范围是：150225，则满足条件的角为|k360150k360225，kZ课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈【迁移2】若将例3(2)题改为如图所示的图形，那么终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合如何表示？课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈解由题干图可知满足题意的角的集合为|k36060k360105，kZ|k360240k360285，kZ|2k180 602k180 105，kZ|(2k1)18060(2k1)180105，kZ|n18060n180105，nZ即所求的集合为|n18060n180105，nZ课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈1下列说法正确的是()A三角形的内角一定是第一、二象限角B钝角不一定是第二象限角C终边相同的角之间相差180的整数倍D钟表的时针旋转而成的角是负角课堂达标课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈解析A错，如90既不是第一象限角，也不是第二象限角；B错，钝角在90到180之间，是第二象限角；C错，终边相同的角之间相差360的整数倍；D正确，钟表的时针是顺时针旋转，故是负角答案D课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈2378是第_象限角()A一 B二 C三 D四解析37836018，因为18是第四象限角，所以378是第四象限角答案D课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈3 把 936化 为 k360(0360，kZ)的 形 式 为_解 析 936 3360 144，故 936化 为 k360(0360，kZ)的形式为144(3)360答案144(3)360课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈4终边在直线yx上的角的集合S_解析由于直线yx是第二、四象限的角平分线，在0360间所对应的两个角分别是135和315，从而S|k360135，kZ|k360315，kZ|2k180135，kZ|(2k1)180135，kZ|n180135，nZ答案|n180135，nZ课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈5已知，如图所示，(1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈解(1)终边落在射线OA上的角的集合是|k360210，kZ终边落在射线OB上的角的集合是|k360300，kZ(2)终边落在阴影部分(含边界)角的集合是|k360210k360300，kZ课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈1象限角的概念是以“角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴正半轴重合”为前提的，否则不能从终边位置来判断某角是第几象限角2“锐角”，“090的角”，“小于90的角”，“第一象限角”这几个概念注意区分：锐角是090；090的角是090；小于90的角为 90；第一象限的角是|k36090k360，kZ课堂小结课课 前前 预预 习习课课 堂堂 互互 动动课课 堂堂 反反 馈馈3关于终边相同角的认识一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和注意：(1)为任意角(2)k360与之间是“”号，k360可理解为k360()(3)相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍(4)kZ这一条件不能少