时三角形的内角.pptx

11.2.1 三角形的内角学习目标学习目标 1.理解并会证明三角形内角和定理.2.会正确运用三角形内角和定理求角的度数指导自学：指导自学：认真看课本（P11-P13练习前）要求：1.结合“探究”的两种不同拼法，思考如何证明三角形内角和定理，并能口述证明过程;2.例1解题格式和步骤，重点看例2的分析部分，思考例1、例2是如何运用三角形内角和定理的；(如有疑问,可问同桌或举手问老师.)7分钟后，比谁能合上课本口述三角形内角和定理的证明过程，并能正确运用三角形内角和定理求角的度数.验证结论三角形三个内角的和等于180.求证：A+B+C=180.已知：ABC.证法1：过点A作lBC，B=1.(两直线平行,内错角相等)C=2.(两直线平行,内错角相等)2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.12证法2：延长BC到D，过点C作CEBA，A=1.(两直线平行，内错角相等)B=2.(两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=180，A+B+ACB=180.CBAED12CBAEDF证法3：过D作DEAC,作DFAB.C=EDB,B=FDC.(两直线平行，同位角相等)A+AED=180,AED+EDF=180，(两直线平行，同旁内角相补)A=EDF.EDB+EDF+FDC=180，A+B+C=180.想一想：同学们还有其他的方法吗？例1 如图，在ABC中，BAC=40,B=75,AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.ABCD解：由BAC=40,AD是ABC的角平分线，得BAD=BAC=20.在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.三角形的内角和定理的运用二【变式题】如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度数解：A50，B70，ACB180AB60.CD是ACB的平分线，BCD ACB30.DEBC，EDCBCD30，在BDC中，BDC180BBCD=80.在ABC中，A:B:C=1:2:3，则ABC是 _三角形.练一练：在ABC中，A=35，B=43，则 C=.在ABC中，A=B+10,C=A+10,则 A=，B=，C=.102直角605070北.AD北.CB.东E例4 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向.从B岛看A,C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？三角形的内角和定理也常常用在实际问题中.【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西40方向，C岛在A岛的南偏东15方向，C岛在B岛的北偏东80方向，求从C岛看A，B两岛的视角ACB的度数.解：如图，由题意得BEAD,BAD=40，CAD=15，EBC=80，EBA=BAD=40，BAC=40+15=55,CBA=EBC-EBA=80-40=40，ACB=180-BAC-ABC =180-55-40=85DE检测：检测：1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于_2、一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形一定是（）A.等腰三角形 B直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形3、如图，从A处观测C处的仰角CAD=30，从B处观测C处的仰角CBD=45.从C处观测A，B两处的视角ACB是多少度？A A B DB DC当堂练习当堂练习1.求求出下列各图中的x值x=70 x=60 x=30 x=50 2.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,A+ADE=180，B=78，C=60，求EDC的度数解：A+ADE=180，ABDE，CED=B=78又C=60EDC=180-（CED+C）=180-（78+60）=42拓展训练拓展训练在ABC中，B =A+10，C =B+10，求ABC的各内角的度数.作业作业:必做题：必做题：1.在ABC中，若A+B=C，则ABC是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定2.一个三角形的三个内角中至少有（）A.一个锐角 B.两个锐角 C.一个钝角 D.一个直角3.在锐角三角形中，任意两个锐角的和一定大于（）A.90 B.105 C.120 D.130 4.如图，在ABC中，ABC=50，ACB=78,点O为ABC角平分线的交点，BO的延长线交BO的延长线AC于点D，则BDC的度数为（）A.55 B.60 C.75 D.77选做题：选做题：P17 7、9