14数列在日常经济生活中的应用.pptx

北师大课标必修北师大课标必修5 51.41.4 数列在日常经济生活中的应用单利单利 单利的计算是单利的计算是仅在原有本金上计仅在原有本金上计算利息算利息,对本金所产生的利息不再计算利息对本金所产生的利息不再计算利息.其公式为其公式为 利息利息=本金本金利率利率存期存期 若以符号若以符号P代表本金代表本金,n代表存期代表存期,r代表代表利率利率,S代表本金和利息和代表本金和利息和(简称简称本利和本利和),则则有有 S=P(1+nr)你知道吗？你知道吗？复利复利 把把上期末的本利和作为下一上期末的本利和作为下一期的本金期的本金,在计算时每一期的本金在计算时每一期的本金,在在计算时每一期的数额是不同的计算时每一期的数额是不同的.复利复利的计算公式是的计算公式是 S=P(1+r)n说明说明例例1.银行有一种叫做零存整取的储蓄业务银行有一种叫做零存整取的储蓄业务,即即每每月定时存入月定时存入一笔相同数目的现金一笔相同数目的现金,这是零存这是零存;到到约定日期约定日期,可以可以取出全部本利和取出全部本利和,这是整取这是整取.规定规定每次存入的钱每次存入的钱不计复利不计复利(暂不考虑利息税暂不考虑利息税).(1)若每月存入金额为若每月存入金额为x元元,月利率月利率r保持不变保持不变,存期存期为为n个月个月,试推导出到期整取时本利和的公式试推导出到期整取时本利和的公式.零存整取模型零存整取模型(2)若每月初存入若每月初存入500元元,月利率为月利率为0.5%,到第到第24个个月末整取时的本利和是多少月末整取时的本利和是多少?例例1.1.银行有一种叫做零存整取的储蓄业务银行有一种叫做零存整取的储蓄业务,即即每月定时存入每月定时存入一笔相同数目的现金一笔相同数目的现金,这是零存这是零存;到约定日期到约定日期,可以可以取出全部本利和取出全部本利和,这是整取这是整取.规规定每次存入的钱不计复利定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税暂不考虑利息税).).(3)(3)若每月初存入一定金额若每月初存入一定金额,月利率是月利率是0.5%,0.5%,希望希望 到第到第1212个月末整取时取得本利和为个月末整取时取得本利和为20002000元元.那么那么每月初应存入的金额是多少每月初应存入的金额是多少?零存整取模型零存整取模型解解 （1）根据题意，第）根据题意，第1个月存入的个月存入的x元，到期元，到期利息为利息为 ；第；第2个月存入的个月存入的x元，到期利息元，到期利息为为 ；第第n个月存入的个月存入的x元，到期利元，到期利息为息为 ；不难看出，这是一个等差数列求和不难看出，这是一个等差数列求和的问题的问题.各月的利息之和为各月的利息之和为零存整取模型零存整取模型而本金为而本金为nx元，这样就得到本利和公式元，这样就得到本利和公式即即零存整取模型零存整取模型（2）每月存入）每月存入500元，月利率为元，月利率为0.3，根据，根据公式公式 ，本利和，本利和（3）依题意在式子）依题意在式子 中，中，y=2000,r=0.3%,n=12 答答 每月应存入每月应存入163.48元元.零存整取模型零存整取模型例例2.银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如例如,储户某日存入一笔储户某日存入一笔1年期定期存款年期定期存款,1年后年后,如如果储户果储户不取出本利和不取出本利和.则银行自动办理转存业务则银行自动办理转存业务,第第2年的本金就是第年的本金就是第1年的本利和年的本利和.按照定期存款自按照定期存款自动转存的储蓄业务动转存的储蓄业务(暂不考虑利息税暂不考虑利息税),我们来讨论我们来讨论以下问题以下问题:(1)如果储户存入定期为如果储户存入定期为1年的年的P元存款元存款,定期年利定期年利率为率为r,连存连存n年后年后,再取出本利和再取出本利和.试求出储户年后试求出储户年后所得的本利和的公式所得的本利和的公式;定期自动转存模型定期自动转存模型例例2.银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如例如,储户某日存入一笔储户某日存入一笔1年期定期存款年期定期存款,1年后年后,如如果果储户不取出本利和储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务则银行自动办理转存业务,第第2年的本金就是第年的本金就是第1年的本利和年的本利和.按照定期存款自按照定期存款自动转存的储蓄业务动转存的储蓄业务(暂不考虑利息税暂不考虑利息税),我们来讨论我们来讨论以下问题以下问题:(2)(2)如果存入如果存入1 1万元定期存款万元定期存款,存期为存期为1 1年年,年利率年利率 为为1.98%,1.98%,那么那么5 5年后共得本利和多少万元年后共得本利和多少万元?定期自动转存模型定期自动转存模型银行整存整取定期储蓄年利率如表所示银行整存整取定期储蓄年利率如表所示:存期存期1 1年年2 2年年3 3年年5 5年年年利率年利率/%/%2.792.793.333.333.963.964.414.41 某公司欲将某公司欲将1010万元存入银行万元存入银行5 5年年,可按以下方案办理可按以下方案办理(不考虑利息税不考虑利息税):):(1)(1)直接存入直接存入5 5年定期年定期;(2)(2)先存先存2 2年定期年定期,取出本利和后再存取出本利和后再存3 3年定期年定期.问题问题1 1:计算出不同存法到期后的本利和计算出不同存法到期后的本利和,哪种存款方哪种存款方式更合算式更合算?问题问题2 2:你能设计出更好的存款方案吗你能设计出更好的存款方案吗?思考交流思考交流分期付款的有关规定分期付款的有关规定1.1.分期付款分若干次付款分期付款分若干次付款,每次付款额相同每次付款额相同,各次付款的时间间隔相同各次付款的时间间隔相同.2.2.分期付款中双方的每月分期付款中双方的每月(年年)利息均按复利利息均按复利计算计算,即上月即上月(年年)的利息要计入本金的利息要计入本金.3.3.各期所付的款额连同到最后一次付款时所各期所付的款额连同到最后一次付款时所产生的利息和产生的利息和,等于商品售价及从购买到最后等于商品售价及从购买到最后一次付款的利息和一次付款的利息和,这在市场经济中是相对公这在市场经济中是相对公平的平的.例例3.3.小华准备购买一台售价为小华准备购买一台售价为50005000元的电元的电脑脑,采用分期付款的方式采用分期付款的方式,并在一年内将款全并在一年内将款全部付清部付清.商场提出的付款方式为商场提出的付款方式为购买后购买后2 2个个月第月第1 1次付款次付款,再过再过2 2个月第个月第2 2次付款次付款购买购买后后1212个月第个月第6 6次付款次付款,每次付款金额相同每次付款金额相同,约约定月利率为定月利率为0.8%,0.8%,每月利息按复利计算每月利息按复利计算.求小求小华每期付的金额是多少华每期付的金额是多少?分析分析1:1:考虑小华每次还款后考虑小华每次还款后,还欠商场的金额还欠商场的金额.分期付款模型分期付款模型 设小华每期还款设小华每期还款x元元,第第k个月末还款后的本利欠个月末还款后的本利欠款数为款数为Ak元元,则则由题意年底还清由题意年底还清,所以所以解得解得:答答:小华每次付款的金额为小华每次付款的金额为880.8880.8元元.分析分析2:2:小华在小华在1212月中共付款月中共付款6 6次次,它们在它们在1212个月后的本个月后的本利和的累加与一年后付款总额相等利和的累加与一年后付款总额相等.例例3.3.小华准备购买一台售价为小华准备购买一台售价为50005000元的电脑元的电脑,采用分期付款的方式采用分期付款的方式,并在一年内将款全部并在一年内将款全部付清付清.商场提出的付款方式为商场提出的付款方式为:购买后购买后2 2个月第个月第1 1次付款次付款,再过再过2 2个月第个月第2 2次付款次付款购买后购买后1212个月第个月第6 6次付款次付款,每次付款金额相同每次付款金额相同,约定月利约定月利率为率为0.8%,0.8%,每月利息按复利计算每月利息按复利计算.求小华每期求小华每期付的金额是多少付的金额是多少?解解:设小华每期还款设小华每期还款 元元,则则购买购买2 2个月后第个月后第1 1次付款次付款 元元,此此 元到元到1010个月后个月后本利和为本利和为 元元购买购买4 4个月后第个月后第2 2次付款次付款 元元,此此 元到元到8 8个月后个月后本利和为本利和为 元元同理同理,购买购买1212个月后第个月后第6 6次付款次付款 元元,此此 元当月的元当月的本利和为本利和为 元元又又,小华一年后应还给商场的总金额增值为小华一年后应还给商场的总金额增值为:思考交流思考交流 商场出售电脑商场出售电脑,提出了如下的提出了如下的3 3种付款方式种付款方式,以供以供顾客选择顾客选择.请分别算出各种付款方式每次应付款金额请分别算出各种付款方式每次应付款金额.方案方案类别类别分几次分几次付清付清付款方法付款方法13次次购买后购买后4个月第个月第1次付款次付款,再过再过4个月第个月第2次次付款付款,再过再过4个月第个月第3次付款次付款26次次购买后购买后2个月第个月第1次付款次付款,再过再过2个月第个月第2次次付款付款,再过再过12个月第个月第6次付款次付款312次次购买后购买后1个月第个月第1次付款次付款,再过再过2个月第个月第2次次付款付款,再过再过12个月第个月第12次付款次付款 某林场原有木材量为某林场原有木材量为a m3,木材以木材以每年每年25的增长率生成的增长率生成,而每年要砍伐而每年要砍伐的木材量为的木材量为x m3,为使为使20 年木材存有年木材存有量至少翻两番量至少翻两番,求每年砍伐量求每年砍伐量x的最大的最大值值.(取取lg2=0.3)练一练练一练