1、一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：二次项系数二次项系数 ，一次项系数，一次项系数 ，常数项，常数项 .abc解一元二次方程的方法：解一元二次方程的方法：解一元二次方程的方法：解一元二次方程的方法：直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法配方法配方法公式法公式法用公式法解下列方程用公式法解下列方程一元二次方程的求根公式：一元二次方程的求根公式：对于一元二次方程对于一元二次方程有实数根的条件有实数根的条件是什么是什么?何时何时有两个相等的有两个相等的实数根？实数根？何时何时有两个不相等的实数根？有两个不相等的实数根？一元二次方程 ax+bx+c=0(a0)的求根公式：（1）当）当
2、b-4ac 0时，时，是正实数，因此，方是正实数，因此，方程有两个不相等的实数根：程有两个不相等的实数根：（2）当）当b-4ac=0时，时，=0，因此，方，因此，方程有两个相等的实数根：程有两个相等的实数根：（3）当）当b-4ac 0时，时，在实数范围内无意在实数范围内无意义，因此，方程没有实数根义，因此，方程没有实数根.一元二次方程的根的情况：一元二次方程的根的情况：1.当当 时，方程有两个不相等的实数根时，方程有两个不相等的实数根2.当当 时，方程有两个相等的实数根时，方程有两个相等的实数根3.当当 时，方程没有实数根时，方程没有实数根 反过来：反过来：1.当方程有两个不相等的实数根时，当
3、方程有两个不相等的实数根时，2.当方程有两个相等的实数根时，当方程有两个相等的实数根时，3.当方程没有实数根时，当方程没有实数根时，可见，一元二次方程可见，一元二次方程ax+bx+c=0(a0)根的情根的情况由况由b-4ac来确定来确定.我们把我们把b-4ac叫做一元二次方程叫做一元二次方程ax+bx+c=0(a0)根的判别式根的判别式，通常用符号，通常用符号“”来表示，即来表示，即=b-4ac.问题一：不解方程，判断下列方程的根的情况问题一：不解方程，判断下列方程的根的情况问题一：不解方程，判断下列方程的根的情况问题一：不解方程，判断下列方程的根的情况 问题问题二二：已知方程及其根的情况，求
4、字母的取值范围：已知方程及其根的情况，求字母的取值范围已知关于已知关于x 的一元二次方程的一元二次方程 当当m取什么值时：取什么值时：1、方程有两个不相等的实数根，、方程有两个不相等的实数根，2、方程有两个相等的实数根，、方程有两个相等的实数根，3、方程没有实数根、方程没有实数根.解：解：（1）当）当 ，即，即 时，方程有两个不相等的时，方程有两个不相等的实数根实数根.（2）当）当 ，即，即 时，方程有两个相等的实时，方程有两个相等的实数根数根.（3）当）当 ，即，即 时，方程没有实数根时，方程没有实数根 1.不解方程，判断下列方程的根的情况不解方程，判断下列方程的根的情况.2.已知关于已知关
5、于x的方程的方程x-3x+k=0,问问k取何值时，这个方程：取何值时，这个方程：（1）有两个不相等的实数根？）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？）没有实数根？如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程(k-2)x2+k=(2k-1)x有实数根，那么有实数根，那么k的取值范围是什么？的取值范围是什么？1.1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程方程是一元二次方程是一元二次方程”，即二次项系数不为，即二次项系数不为0.
6、0.b-4ac0一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=0(a0)有两个不相等有两个不相等的实数根；的实数根；b-4ac=0一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=0(a0)有有两个相等的实数根；两个相等的实数根；b-4ac0一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=0(a0)没有实数根没有实数根.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式当当=b-4ac0时，时，一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=0(a0)有两有两个不相等的实数根；个不相等的实数根；当当=b-4ac=0时，时，一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=0(a0)有两有两个相等的实数根；个相等的实数根；当当=b-4ac0时，时，一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=0(a0)没有没有实数根实数根.作业布置课本p36练习 第2、3题
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