1、2002年西藏高考理科数学真题及答案
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．圆的圆心到直线的距离是
A． B． C．1 D．
2．复数的值是
A． B． C． D．1
3．不等式的解集是
A． B．且
C． D．且
4．在内，使成立的的取值范围是
A． B．
C． D
2、．
5．设集合，，则
A． B． C． D．
6．点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为
A．0 B．1 C． D．2
7．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是
A． B． C． D．
8．正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱侧面对角线与所成的角是
A． B． C． D．
9．函数（）是单调函数的充要条件是
A． B． C． D．
10．函数的图象是
11．从正方
3、体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有
A．8种 B．12种 C．16种 D．20种
12．据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7．3%”，如果“十•五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为
A．115000亿元 B．120000亿元 C．127000亿元 D．135000亿元
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．
13．函数在
4、上的最大值与最小值这和为3，则＝
14．椭圆的一个焦点是，那么
15．展开式中的系数是
16．已知，那么＝
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知，，求、的值
18．如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直点在上移动，点在上移动，若（）
（1）求的长；
（2）为何值时，的长最小；
（3）当的长最小时，求面与面所成二面角的大小
19．设点到点、距离之差为，到、轴的距离之比为2，求的取值范围
20．某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且
5、每年新增汽车数量相同为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？
21．设为实数，函数，
（1）讨论的奇偶性；
（2）求的最小值
22．设数列满足：，
（I）当时，求并由此猜测的一个通项公式；
（II）当时，证明对所的，有
（i）
（ii）
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
C
B
B
C
B
A
B
B
C
二、填空题
（13）2 （14）1 （15）1008 （16）
三、解答题
（
6、17）解：由，得
∵
∴，
∴，即
∴
∴
（18）解（I）作∥交于点，∥交于点，连结，依题意可得∥，且，即是平行四边形
∴
由已知，
∴，
（II）由（I）
所以，当时，
即当、分别为、的中点时，的长最小，最小值为
（III）取的中点，连结、，
∵，为的中点
∴，即即为二面角的平面角
又，所以，由余弦定理有
故所求二面角为
（19）解：设点的坐标为，依题设得，即，
因此，点、、三点不共线，得
∵
∴
因此，点在以、为焦点，实轴长为的双曲线上，故
将代入，并解得
，因
所以
解得
即的取值范围为
（20
7、解：设2001年末汽车保有量为万辆，以后各年末汽车保有量依次为万辆，万辆，…，每年新增汽车万辆，则
，
对于，有
所以
当，即时
当，即时
数列逐项增加，可以任意靠近
因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即
（）
则，即万辆
综上，每年新增汽车不应超过万辆
（21）解：（I）当时，函数
此时，为偶函数
当时，，，
，
此时既不是奇函数，也不是偶函数
（II）（i）当时，
当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为．
若，则函数在上的最小值为，且．
（ii）当时，函数
若，则函数在上的最小值为，且
若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为．
综上，当时，函数的最小值为
当时，函数的最小值为
当时，函数的最小值为．
（22）解（I）由，得
由，得
由，得
由此猜想的一个通项公式：（）
（II）（i）用数学归纳法证明：
①当时，，不等式成立．
②假设当时不等式成立，即，那么
．
也就是说，当时，
据①和②，对于所有，有．
（ii）由及（i），对，有
……
于是，
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