175一元二次方程的应用多课时.pptx

解应用题列方程解应用题的一般步骤是:.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?.设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位;.列:列代数式,列方程;.解:解所列的方程;.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;.答:答案也必需是完事的语句,注明单位 且要贴近生活.回顾与复习我是商场精英 引例：引例：某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每件服装应降价多少元?源于生活、服务于生活 解：设每件服装应降价x元，由题意得：（44 x）（205x）1600 整理，得：x240 x1440 解这个方程，得：x136，x24 答：每件服装应降价36元或元或4 4元元.练习一：练习一：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?我是商场精英源于生活、服务于生活 如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900 x）元，每台冰箱的销售利润为（2900 x 2500）元 平均每天销售的数量为（8 4 ）台，这样就可以列出一个方程，进而问题就解决了.50 x我是商场经理 例例1 1：新华商场销售某种冰箱：新华商场销售某种冰箱,每台进价为每台进价为25002500元元.市场调研表明市场调研表明:当销售价为当销售价为29002900元时元时,平均平均每天能售出每天能售出8 8台台;而当销价每降低而当销价每降低5050元时元时,平均每天平均每天能多售能多售4 4台台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到每天达到50005000元元,每台冰箱的定价应为多少元每台冰箱的定价应为多少元?例题欣赏例题欣赏1分析：主要等量关系是：每台冰箱的销售利润x 平均每天销售冰箱的数量=5000元 例例1 1：新华商场销售某种冰箱：新华商场销售某种冰箱,每台进价为每台进价为25002500元元.市场调研表明市场调研表明:当销售价为当销售价为29002900元时元时,平均平均每天能售出每天能售出8 8台台;而当销价每降低而当销价每降低5050元时元时,平均每天平均每天能多售能多售4 4台台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到每天达到50005000元元,每台冰箱的定价应为多少元每台冰箱的定价应为多少元?解：设每台冰箱降价x元，由题意得：（2900 x2500）（8 4 ）=5000 整理，得：x2300 x225000 解这个方程，得：x1 x2150 2900 x2900 1502750 答：每台冰箱的定价应为每台冰箱的定价应为27502750元元.50 x我也参与商场竟争练习二：练习二：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元?源于生活、服务于生活练习三：练习三：某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?我也参与商场竟争源于生活、服务于生活 练习四：练习四：某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求:（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案.我也参与商场竟争源于生活、服务于生活 有一个人患了流感有一个人患了流感,经过两轮传染后有经过两轮传染后有121人人患了流感患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析分析:设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x人人开始有一人患了流感：开始有一人患了流感：第一轮第一轮:他传染了他传染了x人人,第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感.第一轮的传染源第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感：人患了流感：第二轮的第二轮的传染源传染源第二轮第二轮:这些人中的每个人都又传染了这些人中的每个人都又传染了x人人,第二轮后共有第二轮后共有_人患了流感人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得：列方程得：1+x+x(x+1)=121 x=10，x=-12 引例：引例：为减轻老百姓看病难问题，我国近为减轻老百姓看病难问题，我国近两年的医疗税费改革采取了一系列措施两年的医疗税费改革采取了一系列措施,2008,2008年年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180180亿元亿元,预计到预计到20102010年将到达年将到达304.2304.2亿元亿元,你知道从你知道从20082008年到年到20102010年中央财政每年投入支持这项改年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率吗革资金的平均增长率吗?解解:这两年的平均增长率为这两年的平均增长率为x，由题意得：由题意得：180分析分析:设这两年的平均增长率为设这两年的平均增长率为x,2008年年 2009 年年 2010年年180(1+x)180(1+x)2180(1+x)2=304.2 1 1、增长率问题的有关公式、增长率问题的有关公式：增长数增长数=基数基数增长率增长率 实际数实际数=基数基数增长数增长数 原始量原始量 （1 增加的百分数）增加的百分数）增长次数增长次数 =后来的量后来的量 原始量原始量 （1 减少的百分数减少的百分数）降低次数降低次数 =后来的量后来的量2、解这类问题的方程，用直接开平方法做简便解这类问题的方程，用直接开平方法做简便 某商店一月份的利润是某商店一月份的利润是2500元，三月元，三月份的利润达到份的利润达到3000元，这两个月的平均月元，这两个月的平均月增长的百分率是多少？增长的百分率是多少？思考：思考：若设这两个月的平均月增长的百分率是若设这两个月的平均月增长的百分率是x，则二月份的利润是：，则二月份的利润是：_元；元；三月份的利润为：三月份的利润为：_元元.可列出方程：可列出方程：2500(1 x)2500(1 x)2 2500(1 x)2=30001、某某农农场场粮粮食食产产量量是是：2003年年1200万万千千克克，2004年年为为1452万万千千克克。如如果果平平均均每每年年的的增增长长率率为为x，则可得则可得 ()A.1200(1+x)=1452 B.1200(1+2x)=1452C.1200(1+x%)2=1452 D.1200(1+x%)=14522、某某超超市市一一月月份份的的营营业业额额为为200万万元元，一一月月、二二月月、三三月月的的营营业业额额共共1000万万元元，如如果果平平均均月月增增长长率为率为x，则由题意得方程为，则由题意得方程为()200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000200+2003x=1000 200+200(1+x)+200(1+x)2=1000AD 3、某某商商场场二二月月份份的的销销售售额额为为100万万元元，三三月月份份的的销销售售额额下下降降了了20%，商商场场从从四四月月份份起起改改进进经经营营措措施施，销销售售额额稳稳步步增增长长，五五月月份份销销售售额额达达到到135.2万万元元，求求四四、五五两两个个月月的的平平均增长率。均增长率。解：设解：设四、五两个月的平均增长率为四、五两个月的平均增长率为x,由由题意得：题意得：整理得：整理得：100(120)(1+x)2=135.2(1+x)2=1.69即即 1+x=1.3 x10.30.33030 x22.3 2.3（不合题意，舍去不合题意，舍去）答：四、五两个月的平均增长率为四、五两个月的平均增长率为3030 1 1.学校图书馆去年年底有图书学校图书馆去年年底有图书5 5万册，万册，预计到明年年底增加到预计到明年年底增加到7.27.2万册万册.求这两年求这两年的年平均增长率的年平均增长率.开启 智慧 2 2.某药品经两次降价某药品经两次降价,零售价降为原来零售价降为原来的一半的一半.已知两次降价的百分率一样已知两次降价的百分率一样,求求每次降价的百分率每次降价的百分率.(.(精确到精确到0.1%0.1%)开启 智慧 4.4.某种药剂原售价为某种药剂原售价为4 4元元,经过两次降经过两次降价价,现在每瓶售价为现在每瓶售价为2.562.56元元,问平均每次问平均每次降价百分之几降价百分之几?3.3.某工厂一月份的产值是某工厂一月份的产值是5 5万元万元,三三月份的产值是月份的产值是11.2511.25万元万元,求月平均增长求月平均增长率是多少率是多少?5 5.六安市政府考虑在两年后实现市财六安市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番政净收入翻一番,那么这两年中财政净收那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少入的平均年增长率应为多少?总结总结:1.1.两次增长后的量两次增长后的量=原来的量原来的量(1+(1+增长率增长率)2 2若原来为若原来为a,平均增长率是平均增长率是x,增长后的量为增长后的量为b b 则则 第第1 1次增长后的量是次增长后的量是a(1+(1+x)=b)=b 第第2 2次增长后的量是次增长后的量是a(1+(1+x)2 2=b 第第n n次增长后的量是次增长后的量是a(1+(1+x)n=b=b 这就是重要的这就是重要的增长率公式增长率公式.2 2、反之，若为两次降低，则、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为：平均降低率公式为：a(1(1x)2 2=b 某商厦今年一月份销售额为某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份万元，二月份由于某种原因，销售额下降了由于某种原因，销售额下降了10%，以后改进管，以后改进管理，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大理，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅上升，到四月份销售额猛增到幅上升，到四月份销售额猛增到9696万元，求三、万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到精确到0.1%0.1%）市场经济不仅使我们走上了富裕之路，市场经济不仅使我们走上了富裕之路，而且让我们学会了科学的经营方法。个体户而且让我们学会了科学的经营方法。个体户张某原计划按张某原计划按600元元/套销售一批西装，但上套销售一批西装，但上市后销售不佳，为使资金正常运转，减少库市后销售不佳，为使资金正常运转，减少库存积压，张某将这批西装连续两次降价打折存积压，张某将这批西装连续两次降价打折处理，调整价格到了处理，调整价格到了384元元/套，如果两次降套，如果两次降价折扣相同，求每次降价率为多少？两次打价折扣相同，求每次降价率为多少？两次打折标示的是多少折？折标示的是多少折？练习练习:美化城市，改善人们的居美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息）根据图中所提供的信息回答下列问题：回答下列问题：2006年底的绿年底的绿地面积为地面积为 公顷，比公顷，比2005年年底增加了底增加了 公顷；在公顷；在2004年、年、2005年、年、2006年这三年中，年这三年中，绿地面积增加最多的是绿地面积增加最多的是 _年；年；20052004200320066042005练习练习:美化城市，改善人们的居美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。不断增加（如图所示）。（2）为满足城市发展的需要，）为满足城市发展的需要，计划到计划到2008年底使城区绿地面年底使城区绿地面积达到积达到72.6公顷，试求公顷，试求2007年年,2008年两年绿地面积的年平年两年绿地面积的年平均增长率？均增长率？2005200420032006 类似地类似地 这种增长率的问题在这种增长率的问题在实际生活普遍存在实际生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式 若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增增长长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是A,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为其中增长取其中增长取“+”,降低取降低取“”2 2、如果、如果a 、b 、c 分别表示百位数字、十位分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc形式？为什么？形式？为什么？1 1、在三位数、在三位数345345中，中，3 3、4 4、5 5各具体表示的各具体表示的什么？什么？100100a+10+10b+c回顾与复习解：设较小的一个奇数为解：设较小的一个奇数为x，则另一个为，则另一个为 x+2.根据题意得：根据题意得：x(x+2)=323 整理后得：整理后得：x2+2x323=0 解这个方程得：解这个方程得：x1=17,x2=19 由由x1=17 得：得：x+2=19 由由x2=19 得：得：x+2=17 答：这两个数奇数是答：这两个数奇数是17、19，或，或19、17例例1 1：两个连续奇数的积是：两个连续奇数的积是323323，求这两个数，求这两个数例例2:2:有一个两位数，它的两个数字之和是有一个两位数，它的两个数字之和是8 8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到以原来的数就得到18551855，求原来的两位数。，求原来的两位数。解解：设设原原来来的的两两位位数数的的个个位位数数字字为为x,则则十十位上的数字为位上的数字为8 8-x，根据题意得，根据题意得1010（8 8-x+x1010 x+(8(8-x)=1855=1855整理后得：整理后得：x2 2-8 8x+15=015=0解这个方程得：解这个方程得：x1 1=3=3，x2 2=5=5答：原来的两位数为答：原来的两位数为3535或或53.53.3 3、一个六位数，低位上的三个数字组、一个六位数，低位上的三个数字组成的三位数是成的三位数是a,a,高位上的三个数是高位上的三个数是b b，现将现将a a，b b互换，得到的六位数是互换，得到的六位数是_。课堂练习：课堂练习：1 1、两个连续整数的积是、两个连续整数的积是210210，则这两个，则这两个数是数是 。2 2、已知两个数的和等于、已知两个数的和等于1212，积等于，积等于3232，则这两个数是则这两个数是 。1414、1515或或 1414、15154 4、8 81000a+b 例例1 1：某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长32米米,宽宽20米的长方形场地上修筑若干条道路米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部余下部分作草坪分作草坪,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计,现在有两位现在有两位学生各设计了一种方案学生各设计了一种方案(如图如图),根据两种设计方根据两种设计方案各列出方程案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少求图中道路的宽分别是多少?使使图图(1),(2)的草坪的草坪面积为面积为540540米米2 2.(1)(2)(1)解解:(1):(1)如图，设道路的宽如图，设道路的宽为为x米，则米，则整理得：整理得：其中的其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.图图(1)中道路的宽为中道路的宽为1米米.(322x)(202x)=540 x2 2-2626x+2 25 5 =0 0解这个方程，得：解这个方程，得：x1 1=1 1，x2 2=2 25 5则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积是矩形面积减去道路面积等于等于540540米米2 2。解法一：解法一：如如图，设道路的宽为图，设道路的宽为x米，米，3232x 米米2 2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。2020 x 米米2 2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20(32 x+20 x)=540？图中的道路面积不是图中的道路面积不是(32 x+20 x)米米2 2。(2)解法二：解法二：我们利用我们利用“图形经过移动，它的图形经过移动，它的面积大小不会改变面积大小不会改变”的道理，把纵、的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）际施工，仍可按原图的位置修路）横向路面横向路面 ，如图，设路宽为如图，设路宽为x米，米，3232x米米2 2纵向路面面积为纵向路面面积为 。2020 x米米2 2草坪矩形的长（横向草坪矩形的长（横向)，草坪矩形的宽（纵向）草坪矩形的宽（纵向）。(20(20 x)米米（3232 x)米米3220练习：练习：1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同样宽的三条道路同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验要使试验地的面积为地的面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解:设道路宽为设道路宽为x米，米，3220322x20 x(32(32-2 2x)(20)(20-x)=570570 2.如图，宽为如图，宽为50cm的矩形图案由的矩形图案由10个全个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【积为【】A400cm2 B500 cm2 C600 cm2 D4000 cm2A A50 cm练习：练习：xxxx80cm50cm 3.在一幅长在一幅长80cm，宽，宽50cm的矩形风景画的四的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金，设金色纸边的宽为色纸边的宽为xcm，那么，那么x满足的方程是【满足的方程是【】Ax2 130 x1400=0 Bx265x350=0 Cx2130 x1400=0 Dx265x350=0B B练习：练习：4如图，是长方形鸡场平面示意图，一如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为笆总长为35m，所围的面积为，所围的面积为150m2，则，则此长方形鸡场的长、宽分别为此长方形鸡场的长、宽分别为_练习：练习：例例2：将一块正方形的铁皮四角剪去一：将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为个边长为4cm的小正方形的小正方形,做成一个无盖的做成一个无盖的盒子盒子.已知盒子的容积是已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮求原铁皮的边长的边长.x84 3.如图如图,在一块长在一块长92m,宽宽60m的矩形耕地上挖三的矩形耕地上挖三条水渠条水渠,水渠的宽度都相等水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均水渠把耕地分成面积均为为885m2的的6个矩形小块个矩形小块,水渠应挖多宽水渠应挖多宽.练习练习:1 1、某公司计划经过两年把某种商品的生产成本、某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低降低19%19%，那么平均每年需降低百分之几，那么平均每年需降低百分之几?ABCD2、课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块、课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如平方米的花圃（如图），打算一面利用长为图），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三米的仓库墙面，三面利用长为面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽米的旧围栏，求花圃的长和宽设未知数，列方程设未知数，列方程课堂检测课堂检测:例例1：一组学生组织春游，预计共需费一组学生组织春游，预计共需费 用用120元，后来又有元，后来又有2人参加进来，费用不人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组元，问原来这组学生的人数是多少？学生的人数是多少？总费用总费用/元元 人数人数/人人每人费用每人费用/元元原 来现 在120120 xx+2x120 x+2120解：设原来这组学生的人数为解：设原来这组学生的人数为x人人 例例1：一组学生组织春游，预计共需费一组学生组织春游，预计共需费 用用120元，后来又有元，后来又有2人参加进来，费用不人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组元，问原来这组学生的人数是多少？学生的人数是多少？解：设原来这组学生的人数为解：设原来这组学生的人数为x人人x120 x+21203整理，得：整理，得：x2 2-2626x+2 25 5 =0 0解这个方程，得：解这个方程，得：x1 1=10 10，x2 2=8 8 经检验，经检验，x1 1=10 10，x2 2=8 8都是原方程的根，都是原方程的根，但但x1 1=1010不合题意，应舍去，所以不合题意，应舍去，所以x=8 8答：原来这组学生为答：原来这组学生为8人人 例例1：一组学生组织春游，预计共需费一组学生组织春游，预计共需费 用用120元，后来又有元，后来又有2人参加进来，费用不人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组元，问原来这组学生的人数是多少？学生的人数是多少？总费用总费用/元元 人数人数/人人每人费用每人费用/元元原 来现 在120120yy3y120y3120解：设原来每人分摊的费用为解：设原来每人分摊的费用为y元元 例例1：一组学生组织春游，预计共需费一组学生组织春游，预计共需费 用用120元，后来又有元，后来又有2人参加进来，费用不人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组元，问原来这组学生的人数是多少？学生的人数是多少？y3120y1202整理，得：整理，得：y2 2 -3 3y-180180=0 0解：设原来每人分摊的费用为解：设原来每人分摊的费用为y元元 某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用5天完成了任务，求改进操作方法后每天加工的零件个数.例例2：某品牌瓶装饮料每箱价格某品牌瓶装饮料每箱价格26元，元，某商店对该瓶装饮料进行某商店对该瓶装饮料进行“买一送一买一送一”促促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？品牌饮料一箱有多少瓶？总费用总费用/元元 瓶数瓶数/瓶瓶每瓶费用每瓶费用/元元原 来现 在2626yy3y26y326解：设解：设该品牌饮料一箱有该品牌饮料一箱有y瓶瓶