2014年广东高考（理科）数学（原卷版）.pdf

2014 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）-1 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 1,0,1M ，0,1,2N，则MN A.1,0,1 B.1,0,1,2 C.1,0,2 D.0,1 2已知复数 Z 满足(34)25i z，则 Z=A.34i B.34i C.34i D.34i 3若变量,x y满足约束条件121yxxyzxyy 且的最大值和最小值分别为m和n，则mn A.8 B.7 C.6 D.5 4若实数 k 满足09k，则曲线221259xyk与曲线221259xyk的 A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等 5已知向量1,0,1a，则下列向量中与a成60夹角的是 A.（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）6已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是 A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100，10 7若空间中四条两两不同的直线1234,l l l l，满足122334,ll ll ll，则下面结论一定正确的是 A.14ll B.14/ll C.14,l l既不垂直也不平行 D.14,l l的位置关系不确定 8 设 集 合12345=,1,0,1,1,2,3,4,5iAx x x x xxi，那 么 集 合A 中 满 足 条 件“1234513xxxxx”的元素个数为 A.60 B.90 C.120 D.130 二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分（一）必做题（913 题）9不等式521xx的解集为 。10曲线25 xey在点)3,0(处的切线方程为 。11从 0,1,2,3,4,5,6,7,8，9 中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是 6 的概率为 。12在ABC中，角CBA,所对应的边分别为cba,，已知bBcCb2coscos，则ba 。13若等比数列 na的各项均为正数，且512911102eaaaa，则1220lnlnlnaaa 。（二）选做题（1415 题，考生从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C和2C的方程分别为2sincos和sin1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C和2C交点的直角坐标为_.15（几何证明选讲选做题）如图 3,在平行四边形ABCD中，点E在AB上且AEEB2，AC与DE交于点F，则 的面积的面积AEFCDF 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16（本小题满分 12 分）已知函数RxxAxf),4sin()(，且23)125(f，（1）求A的值；（2）若23)()(ff，)2,0(，求)43(f。17（本小题满分 13 分）随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组 频数 频率 25,30 3 0.12(30,35 5 0.20(35,40 8 0.32(40,45 n1 f 1 (45,50 n2 f 2 （1）确定样本频率分布表中121,n nf和2f的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取 4 人，至少有 1 人的日加工零件数落在区间（30,35的概率。18（本小题满分 13 分）如图 4，四边形ABCD为 正 方 形，PD 平面ABCD，030DPC，AFPC于点F，/FECD，交PD于点E.CEABFD小学生3500 名初中生4500 名高中生2000 名小学初中30高中10年级50O近视率/%ABCDEFP2014 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）-2（1）证明：CFADF 平面（2）求二面角DAFE的余弦值。19（本小题满分 14 分）设数列 na的前n和为nS,满足2*1234,nnSnann nN，且315S，(1)求123,a a a的值;(2)求数列 na的通项公式。20（本小题满分 14 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个焦点为(5,0)，离心率为53，（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若动点00(,)P xy为椭圆外一点，且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直，求点 P 的轨迹方程。21（本小题满分 14 分）设函数2221()(2)2(2)3f xxxkxxk，其中2k ，（1）求函数()f x的定义域 D（用区间表示）；（2）讨论函数()f x在 D 上的单调性；（3）若6k ，求 D 上满足条件()(1)f xf的x的集合（用区间表示）。