因式分解各种类型分类练习题.doc

因式分解练习题(提取公因式)
专项训练一：确定下列各多项式的公因式。
1、 2、 3、

4、 5、 6、

7、 8、

9、 10、

专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
1、 2、
3、 4、

专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。
1、 2、
3、 4、
5、 6、
7、
8、
9、 10、
11、 12、

专项训练四、把下列各式分解因式。
1、 2、 3、 4、

5、 6、 7、

8、 9、 10、

11、 12、

13、 14、
专项训练五：把下列各式分解因式。
1、 2、

3、 4、

5、 6、

7、 8、

9、 10、

11、 12、

13、 14、

15、 16、

17、 18、

19、 20、

21、 22、

专项训练六、利用因式分解计算。
1、 2、

3、 4、

专项训练七：利用因式分解证明下列各题。
1、求证：当n为整数时，必能被2整除。

2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被99整除。

3、证明：

专项训练八：利用因式分解解答列各题。
1、

2、

因式分解习题(公式法分解因式)
专题训练一：利用平方差公式分解因式
题型(一)：把下列各式分解因式
1、 2、 3、

4、 5、 6、

7、 8、 9、

10、 11、 12、

13、 14、

15、 16、

题型(二)：把下列各式分解因式
1、 2、

3、 4、
5、 6、

题型(三)：把下列各式分解因式
1、 2、 3、

4、 5、 6、

7、 8、 9、

10、 11、 12、

题型(四)：利用因式分解解答下列各题
1、 证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。

2、计算
⑴ ⑵ ⑶

⑷

专题训练二：利用完全平方公式分解因式
题型(一)：把下列各式分解因式
1、 2、 3、

4、 5、 6、

7、 8、 9、

10、 11、 12、
13、 14、 15、

题型(二)：把下列各式分解因式
1、 2、

3、 4、

5、 6、

题型(三)：把下列各式分解因式
1、 2、 3、

题型(四)：把下列各式分解因式
1、 2、

3、 4、

5、 6、

7、 8、

9、 10、

题型(五)：利用因式分解解答下列各题
1、已知：

2、

3、已知：
判断三角形的形状，并说明理由。

因式分解习题(十字相乘法分解因式)
(1)对于二次项系数为1的二次三项式
方法的特征是“拆常数项，凑一次项”
当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；
当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．
(2)对于二次项系数不是1的二次三项式

它的特征是“拆两头，凑中间”
当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；
常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；
常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同
注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．
二、典型例题
例5、分解因式：
分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。
由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。 1 2
解：= 1 3
= 1×2+1×3=5

用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。
例1、分解因式：

解：原式= 1 -1
= 1 -6
（-1）+（-6）= -7
练习1、分解因式
(1) (2) (3)

练习2、分解因式
(1) (2) (3)

（二）二次项系数不为1的二次三项式——
条件：（1）
（2）
（3）
分解结果：=
例2、分解因式：
分析： 1 -2
3 -5
（-6）+（-5）= -11
解：=
练习3、分解因式：
（1） （2）

（3） （4）

（三）多字母的二次多项式
例3、分解因式：
分析：将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。
1 8b
1 -16b
8b+(-16b)= -8b
解：=
=
练习4、分解因式
(1) (2) (3)

例4、 例10、
1 -2y 把看作一个整体 1 -1
2 -3y 1 -2
(-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3
解：原式= 解：原式=
练习5、分解因式：
（1） （2）

综合练习10、
（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

（7 （8）

（9） （10）

思考：分解因式：

例5 分解因式：．

例6、已知有一个因式是，求a值和这个多项式的其他因式．

课后练习
一、选择题
1．如果，那么p等于 (　)
A．ab B．a＋b C．－ab D．－(a＋b)
2．如果，则b为 (　)
A．5 B．－6 C．－5 D．6
3．多项式可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为 (　)
A．10和－2 B．－10和2 C．10和2 D．－10和－2
4．不能用十字相乘法分解的是 (　)
A． B． C． D．
5．分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是 (　)
A． B．
C． D．
6．将下述多项式分解后，有相同因式x－1的多项式有 (　)
①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
7．__________．
8．(m＋a)(m＋b)． a＝__________，b＝__________．
9．(x－3)(__________)．
10．____(x－y)(__________)．
11．．
12．当k＝______时，多项式有一个因式为(__________)．
13．若x－y＝6，，则代数式的值为__________．
三、解答题
14．把下列各式分解因式：
(1)； (2)； (3)；

(4)； (5)； (6)．

15．把下列各式分解因式：
(1)； (2)；

(3)； (4)；

(5)； (6)．

16．已知x＋y＝2，xy＝a＋4，，求a的值．

十字相乘法分解因式
题型(一)：把下列各式分解因式
⑴ ⑵

⑶ ⑷
⑸ ⑹

⑺ ⑻

题型(二)：把下列各式分解因式
⑴ ⑵

⑶ ⑷

⑸ ⑹

⑺ ⑻

题型(三)：把下列各式分解因式
⑴ ⑵

⑶ ⑷

⑸ ⑹

⑺ ⑻

题型(四)：把下列各式分解因式
⑴ ⑵

⑶ ⑷

⑸ ⑹

⑺ ⑻

因式分解习题(分组分解因式)
　练习：把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法.
　　(1)a2－ab+3b－3a；　　　　 　(2)x2－6xy+9y2－1；

(3)am－an－m2n2；　　　　　 (4)2ab－a2－b2+c2.

　　第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式.
　　第(2)题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式
继续分解因式.
　　第(3)题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式.
　　第(4)题把第一、二、三项分为一组，提出一个“－”号，利用完全平方公式分解因式
，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式.
　　把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运
用提公因式或分式法进行因式分解.在添括号时，要注意符号的变化.

　这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式.
二、新课
　　例1 把am+bm+an－cm+bn－cn分解因式.

　　例2 把a4b+2a3b2－a2b－2ab2分解因式.

　例3 把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式.

　　三、课堂练习
　　把下列各式分解因式：
　　(1)a2+2ab+b2－ac－bc；　　　 　　(2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；

　 (3)4a2+4a－4a2b+b+1；　　　　 　(4)ax2+16ay2－a－8axy；

　　五、作业
　　1.把下列各式分解因式：
(1)x3y－xy3；　　　　 　(2) 4x2－y2+2x－y；

我们从小学、中学到大学，学的知识总是限制在一定范围内，缺乏在商业统计、会计，理财税收等方面的知识；也无法把自己的创意准确而清晰地表达出来，缺少个性化的信息传递。对目标市场和竞争对手情况缺乏了解，分析时采用的数据经不起推敲，没有说服力等。这些都反映出我们大学生创业知识的缺乏；

五、创业机会和对策分析

随着社会经济、文化的飞跃发展，人们正从温饱型步入小康型，崇尚人性和时尚，不断塑造个性和魅力的现代文化价值观念，已成为人们的追求目标。因此，顺应时代的饰品文化显示出强大的发展势头和越来越广的市场，从事饰品销售是有着广阔的市场空间。(3) a4b－ab4；　　　　 (4) x4y+2x3y2－x2y-2xy2；

“碧芝”最吸引人的是那些小巧的珠子、亮片等，都是平日里不常见的。店长梁小姐介绍，店内的饰珠有威尼斯印第安的玻璃珠、秘鲁的陶珠、奥利的施华洛世奇水晶、法国的仿金片、日本的梦幻珠等，五彩缤纷，流光异彩。按照饰珠的质地可分为玻璃、骨质、角质、陶制、水晶、仿金、木制等种类，其造型更是千姿百态：珠型、圆柱型、动物造型、多边形、图腾形象等，美不胜收。全部都是进口的，从几毛钱一个到几十元一个的珠子，做一个成品饰物大约需要几十元，当然，还要决定于你的心意。“碧芝”提倡自己制作：端个特制的盘子到柜台前，按自己的构思选取喜爱的饰珠和配件，再把它们串成成品。这里的饰珠和配件的价格随质地而各有同，所用的线绳价格从几元到一二十元不等，如果让店员帮忙串制，还要收取１０％～２０％的手工费。

中式饰品风格的饰品绝对不拒绝采用金属，而且珠子的种类也更加多样。 五光十色的水晶珠、仿古雅致的嵌丝珐琅珠、充满贵族气息的景泰蓝珠、粗糙前卫的金属字母珠片的材质也多种多样。(5) a4+a3+a+1；　　　 (6)x3－8y3－x2－2xy－4y2；

2． www。cer。net/artide/2003082213089728。shtml。

据了解，百分之八十的饰品店都推出“DIY饰品”来吸引顾客，一方面顺应了年轻一代喜欢与众不同、标新立异的心理；另一方面，自制饰品价格相对较低，可以随时更新换代，也满足了年轻人“喜新厌旧”的需要，因而很受欢迎。

(7)x2+x－(y2+y)；　　　　 　(8)ab(x2－y2)+xy(a2－b2).

1、现代文化对大学生饰品消费的影响

民族性手工艺品。在饰品店里，墙上挂满了各式各样的小饰品，有最普通的玉制项链、珍珠手链，也有特别一点如景泰蓝的手机挂坠、中国结的耳坠，甚至还有具有浓郁的异域风情的藏族饰品。

2、消费者分析
（9） （10）